2022衡水名师原创数学专题卷：专题17 复数

1、2022衡水名师原创数学专题卷专题十七复数考点53 : 复数的概念与运算 （1-22题） 考试时间：120分钟 满分：150分说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上第I卷（选择题）一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.设复数满足在复平面内对应的点为，则( )ABCD 2.设是虚数单位,则复数的共轭复数在复平面内对应的点位于( )。A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知，则( )ABCD 4.复数,则的最大值为( )。A.5B.C.6D.5.已知是虚数单位，则( ) A1 B C2 D6.已

2、知复数是方程的一个根,则实数的值分别是( )。A.12,0B.24,26C.12,26D.6,87.若,且,则实数的取值范围是( )。A.B.C.D.8.已知是虚数单位,若,则在复平面内的对应点位于( )。A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。）9.下面是关于复数(为虚数单位)命题，其中真命题为( )A.B.C.的共轭复数为D.的虚部为10.若复数满足(其中是虚数单位)，复数的共轭复数为，则( )A.B.的实部是C.的虚部是D.复数在复平面内对

3、应的点在第一象限11.对于复数,下列结论错误的是( )A.若,则为纯虚数B.若,则 C.若,则为实数D.纯虚数的共轭复数是12.复数z满足,则下列说法正确的是( )A.z的实部为3B.z的虚部为2C.D.第II卷（非选择题）三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。）13.已知复数则_.14.复数的共轭复数为,则的虚部为_。15.若复数是纯虚数,则_。16.设复数满足,使得关于的方程有实根,则这样的复数的和为_。四、解答题（本题共6小题，共70分。）17.（本题满分10分）已知是方程的一个根。(1)求实数的值；(2)结合根与系数的关系,猜测方程的另一个根,并给予证明。18.（本题满分12

4、分）复数是一元二次方程的一个根。(1)求和的值；(2)若,求。19.（本题满分12分）已知复平面内的对应的复数分别是,其中,设对应的复数是。(1)求复数；(2)若复数对应的点在直线上,求的值。20.（本题满分12分）已知。(1)求；(2)若,求。21.（本题满分12分）设。求：(1)的值；(2)的值。22.（本题满分12分）实数取什么值时,复平面内表示复数的点分别满足下列条件?(1)位于第四象限；(2)位于第一、三象限；(3)位于直线上。参考答案及解析1.答案：C解析：由已知条件,可得.,.2.答案：C解析：由题设得,故,其在复平面内对应的点位于第三象限,故选C。3.答案：C解析：由得则故选：

5、C4.答案：D解析：。5.答案：D解析：，则.故选：D.6.答案：C解析：因为是关于的方程的一个根,由实系数一元二次方程的虚根成对出现,可得方程另一根为,则,即,即。故选C。7.答案：B解析：因为,所以,所以解得。因为,所以,解得或。则实数的取值范围是。8.答案：D解析：由题意得,所以,所以复数在复平面内的对应点位于第四象限,故选D。9.答案：BD解析：解：，A错误；，B正确；的共轭复数为，C错误；的虚部为，D正确.故选：BD.10.答案：ABD解析：，故选项A正确，的实部是，故选项B正确，的虚部是，故选项C错误，复数在复平面内对应的点为，在第一象限，故选项D正确.故选：ABD.11.答案：A

6、B解析：解：因为当且时复数为纯虚数，此时，故A错误，D正确；当时，复数为实数，故C正确；对于B：，则即，故B错误；故错误的有AB；故选：AB.12.答案：BD解析：由得,所以z的实部为-3,虚部为2,故选BD.13.答案：解析： 14.答案：解析：,所以,则的虚部为。15.答案：解析：是纯虚数,所以则所以,所以。16.答案：解析：设。原方程为,又方程有实根,则若,则,但当时,无实数解,从而,此时存在实数满足和,故满足条件。若,则由知,但显然不满足,故只能是,代入,解得,进而,相应有。综上,满足条件的所有复数的和为。17.答案：(1)把代入方程,得,所以解得。(2)由(1)知方程为。设另一个根为,由根与系数的关系,得,所以。把代入方程,则左边右边,所以是方程的另一个根。解析：18.答案：(1)因为,所以,由题意,知是一元二次方程的两个根,所以解得(2)设,则,即,所以解得所以。解析：19.答案：(1)因为点对应的复数分别是,所以点的坐标分别是。所以。所以对应的复数。(2)由(1)知点的坐标是,代入,得,即,所以。又因为,所以,所以或。解析：20.答案：(1)因为,所以。(2)由,得,所以。解析：21.答案：(1)因为,所以,。因为,所以。(2)