小学数学人教六年级上册（新疆地区）8数学广角

1、数学广角-数与形一、教学内容 新人教版六年级上册第八单元数学广角P107-108二、教学目标 1、使学生通过自主探究发现图形中隐藏着的数的规律，并会应用所发现的规律。2、使学生会利用图形来解决一些有关数的问题。3、使学生在解决数学问题的过程中，体会和掌握数形结合，归纳推理、极限等基本的数学思想。三、重点难点 重点：引导学生探索在数与形之间建立联系发现规律，正确地运用规律进行计算。难点：体会有时“形”与“数”能互相解释，并能借助“形”解决一些“数”有关的问题。四、教学准备 教具准备 PPT课件 彩色正方形磁性贴若干 2个计算器 学具准备完全相同的彩色小正方形纸卡若干五、教学过程 5.1 第一学时

2、 5.1.1教学过程 教学过程：一、激趣导入师：同学们，老师发现最近拥有了一种神奇的能力，只要是从1开始的连续的奇数相加，例如：13，135，老师能很快的说出算式的结果。同学们，你们相信吗？我们试试看。同学们你们来出题，我们再找两位同学用计算器检验老师算出的结果。学生：出题1+3+5+7+9 1+3+5+7+9+11+13 师：很快的说出结果25,49师：知道老师为什么算的这么快吗？老师是从图形当中发现这个规律的。你们想知道这个规律吗？今天，我们就来学习数与形，板书课题。二、探究新知1教学例1。(1)课件出示例题图。看图，把算式补充完整。1()213( )2135()2(2)看图与算式，总结发

3、现。观察、讨论。仔细观察，看一看上面的图形和右面的算式有什么关系？汇报发现。生1 ：左边加法算式里加数都是奇数。生2 ：有几个数相加，和就是几的平方。生3：第几个图形就有几个数相加，和就是几的平方。生4 ：算式左边的加数是大正方形左下角的小正方形和其他“7”形图形所包含的小正方形个数之和。生5：算式左边的加数和正好等于大正方形中每行(或每列)的小正方形个数的平方。算式左边的加数是大正方形左下角的小正方形和其他“7”形图形所包含的小正方形个数之和，正好是每行(或每列)小正方形个数的平方(3) 运用规律解决问题。(可借助学具摆一摆)1357()2(135742)135791113()2(13579

4、111372)_92(135791113151792)(4)思考：第10个图中有多少个小正方形？第100个图中呢？第n幅呢？师总结：同学们非常善于观察和思考，学习中我们利用计算求出图形中小正方形个数，反过来直观的图形也更好地帮助我们理解各数的含义。三、巩固练习1完成教材108页1题。(让学生独立读题、分析、解答，鼓励用不同的方法解答)四、再探新知：教学例2。(1)课件出示例题。(2)观察、试算、发现规律。观察算式中加数的特点，你有什么发现？生1：(从第二个数开始，每个数是前一个数的)分步算一算，你有什么发现？生2：(发现加下去，等号右边的分数越来越接近1)(3)数形结合，验证规律。引导验证：你

5、发现的规律成立吗？请结合图示进行验证。汇报、交流。a结合圆的面积验证：用一个圆的面积表示单位“1”，则原算式可表示为：b结合线段图验证：用一条线段表示单位“1”，则原算式可表示为：(4) 明确结论。(5)交流对用“数形结合”的方法解决问题的感悟。(数形结合的方法把抽象的代数问题形象化，使其直观、简洁、易懂)设计意图：教学时，观察、讨论相结合，引导学生借助不同的几何图形解决例题中的代数问题，使学生在理解、掌握例题中数与形关系的基础上，充分体会用数形结合方法解决问题的直观性，感悟数学的极限思想。五、巩固练习2完成教材108页2题。第6个图形：红色6 个，蓝色18个；第10个图形：红色10个，蓝色26个 。根据图示可知：红色小正方形的个数与图形的序数(第n个)相同，蓝色小正方形