版马氏链模型matlab程序

1、一、用法，用来干什么，什么候用二、步，前因结果，算法的步，公式三、程序四、例五、前面国用到此算法的注一下马氏链模型用来干什么可夫法是用概率中可夫（Markovchain）的理和方法来研究解析序列的化律，并由此其将来化的一种技。什么候用应用马尔可夫链的计算方法进行马尔可夫解析，主要目的是依照某些变量现在的情况及其变动趋向，来展望它在将来某特定区间可能产生的变动，作为供应某种决策的依据。可夫的基根源理我知道，要描述某种特如期的随机象如某种品在将来某期的售状况，比方第n季度是是滞，用一个随机量Xn便可以了，但要描述将来所有期的状况，需要一系列的随机量X1，X2，Xn，称Xt，tT，T是参数集随机程，

2、Xt的取会集称状空若随机程n的参数非整数，Xn失散随机量，且nXX拥有无后效性（或称可夫性），称一随机程可夫（称氏）所无后效性，直地，就是若是把Xn的参数n看作的，那么它在将来取什么只与它在的取有关，而与去取什么没关拥有N个状的氏，描述它的概率性，最重要的是它在n刻于状i下一刻移到状j的一步移概率：P(Xn1j|Xni)pij(n)i,j1,2,N若假定上式与n没关，即pij(0)pij(1)pij(n)，可pij（此，称程是平的），并p11p12p1Np21p22p2NP（1）pN1pN2pNN称移概率矩移概率矩拥有下述性：（1）pij0,i,j1,2,NNpij1,i1,2,N（2）j1即

3、每个元素非负即矩阵每行的元素和等于1若是我们考虑状态多次转移的状况，则有过程在n时刻处于状态i，n+k时刻转移到状态j的k步转移概率：P(Xnkj|Xni)p(k)(n)i,j1,2,Nij同样由平稳性，上式概率与n没关，可写成p(k)记ijp11(k)p12(k)p1(kN)P(k)p21(k)p22(k)p2(kN)（2）pN(k1)pN(k2)pN(kN)称为k步转移概率矩阵其中pi(kj)拥有性质：Np(k)0,i,j1,2,N；pi(kj)1,i1,2,Nijj1一般地有，若P为一步转移矩阵，则k步转移矩阵p11(k)p12(k)p1(kN)P(k)p21(k)p22(k)p2(kN

4、)（3）pN(k1)pN(k2)pN(kN)（2）状态转移概率的估计在马尔可夫展望方法中，系统状态的转移概率的估计特别重要估计的方法平时有两种：一是主观概率法，它是依照人们长远积累的经验以及对展望事件的认识，对事件发生的可能性大小的一种主观估计，这种方法一般是在缺乏历史统计资料或资料不全的状况下使用二是统计估计法，现经过实例介绍以下例3记录了某抗病毒药的6年24个季度的销售状况，获得表1试求其销售状态的转移概率矩阵表1某抗病毒药24个季度的销售状况季度销售状态季度销售状态季度销售状态季度销售状态11(热卖)71(热卖)131(热卖)192(滞销)21(热卖)81(热卖)141(热卖)201(热

5、卖)32(滞销)91(热卖)152(滞销)212(滞销)41(热卖)102(滞销)162(滞销)221(热卖)52(滞销)111(热卖)171(热卖)231(热卖)62(滞销)122(滞销)181(热卖)241(热卖)解析表中的数据，其中有15个季度热卖，9个季度滞销，连续出现热卖和由热卖转入滞销以及由滞销转入热卖的次数均为7，连续滞销的次数为2由此，可获得下面的市场状态转移状况表（表2）2市场状态转移状况表下季度药品所处的市场状态1（热卖）2（滞销）本季度药品所1（热卖）77处的市场状态2（滞销）72现计算转移概率以频率代替概率，可得连续热卖的概率：p11连续出现热卖的次数7出现热卖的次数0

6、.5151分母中的数为15减1是由于第24季度是热卖，无后续记录，需减1同样得由热卖转入滞销的概率：热卖转入滞销的次数p12出现热卖的次数70.5151滞销转入热卖的概率：滞销转入热卖的次数p21出现滞销的次数70.789连续滞销的概率：p22滞的次数出滞的次数20.229上，得售状移概率矩：p11p120.50.5Pp220.780.22p21从上面的算程知，所求移概率矩P的元素其可以直接通表2中的数字算而获得，立刻表中数分除以数所行家的数字和即可：p11777p12777p21772p22277Matlab程序：由此，实行到一般状况，我获得估移概率的方法：假定系有m种状S1，S2，S，依照

7、系的状移的史，获得表3的表格，以p?ij表示系从状i移m到状j的移概率估，由表3的数据算估的公式以下：3系状移状况表系下步所状S1S2Sm系S1n11n12n1m本S2n21n22n2m步所状Snnnm1m2mmm?niji,j1,2,mpijmnik13）利的氏在氏模型中，随着的推移，系的状可能生移，种移常常会引起某种指的化如抗病毒的售状有和滞两种，在化程中，有呈或滞，有由滞或由滞，每次移不是盈利就是本假定盈r11元，滞本r22元，由滞盈利r12元，由滞盈利r21元，种随着系的状移，予必然利的氏，称有利的氏于一般的拥有移矩p11p12p1Np21p22p2NPpN1pN2pNN的氏，当系由i

8、移到j，予利rij（i，j=1，2，N），称r11r12r1NRr21r22r2N（5）rN1rN2rNN系的利矩，rij0称盈利，rij0称本，rij=0称不不盈随着的化，系的状不断地移，从而可获得一系列利，由于状的移是随机的，所以一系列的利是随机量，其概率关系由氏的移概率决定比方从抗病毒的售状的移矩，获得一步利随机量x1(1)、x2(1)的概率分布分：(1)rr(1)rrx11112x22122概率p11p12概率p21p22其中p+p12=1，p+p22=11121若是药品处于热卖阶段，即销售状态为i=1，我们想知道，经过n个季度今后，希望获得的利润是多少？为此，引入一些计算公式第一，定

9、义vi(n)为抗病毒药现在处于i(i1,2)，经过n步转移此后的总希望利润，则一步转移的希望利润为：vi(1)E(xi(1)ri1pi1ri2pi22rijpijj1其中E(xi(1)是随机变量xi(1)的数学希望二步转移的希望利润为：2vi(2)E(xi(2)ri1v(1)pi1ri2v(1)pi2rijv(j1)pij12j1其中随机变量xi(2)（称为二步利润随机变量）的分布为：P(xi(2)rijv(j1)pij,j1,2比方，若0.50.593P0.6，R70.43则抗病毒药销售的一步利润随机变量：x1(1)93x2(1)3-7概率0.50.5概率0.40.6抗病毒药热卖和滞销时的一

10、步转移的希望利润分别为：v1(1)E(x1(1)r11p11r12p1290.530.56v2(1)E(x2(1)r21p21r22p2230.470.63二步利润随机变量为：x1(2)9+63-3x2(2)3+6-7-3概率0.50.5概率0.40.6抗病毒药热卖和滞销时的二步转移的希望利润分别为：v(2)E(x(2)rv(1)pr12v(1)p1111111212(96)0.5(33)0.57.5v(2)E(x(2)r21v(1)pr22v(1)p22221212(36)0.4(73)0.62.4一般地定义k步转移利润随机变量xi(k)(i1,2,N)的分布为：P(x(k)rijv(k1)

11、pj1,2,Nijij则系统处于状态i经过k步转移后所得的希望利润vi(k)的递推计算式为：vi(k)E(xi(k)N(rijv(jk1)pijj1NrijpijNv(jk1)pijvi(1)Nv(jk1)pij（6）j1j1j1当k=1时，规定界线条件vi(0)0称一步转移的希望利润为即时的希望利润，并记vi(1)qi,i1,2,N可能的应用题型题型一、市场占有率展望例题1在购买该药的总合1000家对象（购买力相当的医院、药店等）中，买A、B、C三药厂的各有400家、300家、300家，展望A、B、C三个厂家生产的某种抗病毒药在将来的市场占有状况。顾客订货状况以下表5：表5顾客订货状况表下季

12、度订货状况合计ABC来A160120120400自B1809030300C1803090300合计5202402401000模型成立与求解一、问题解析目前的市场占有状况为：在购买该药的总合1000家对象（购买力相当的医院、药店等）中，买A、B、C三药厂的各有400家、300家、300家，那么A、B、C三药厂目前的市场占有份额分别为：40%、30%、30%称（0.4，0.3，0.3）为目前市场的占有分布或称初始分布其他，我们需要查清使用对象的流动状况。流动状况的检查可经过发放信息检查表来认识顾客过去的资料或将来的购买意向，也可从下一时期的订货单得出。由题已知顾客订货状况以下表5表5顾客订货状况表

13、下季度订货状况合计ABC来A160120120400自B1809030300C1803090300合计5202402401000二、模型的成立2.1模型成立假定在将来的时期内，顾客同样间隔时间的流动状况不因时期的不同样而发生变化，以1、2、3分别表示顾客买A、B、C三厂家的药这三个状态，以季度为模型的步长（即转移一步所需的时间），那么依照表5，我们可以得模型的转移概率矩阵：160120120p11p12p134004004000.40.30.3Pp21p22p2318090300.60.30.1300300300p31p32p330.60.10.31803090300300300矩阵中的第一行

14、（0.4，0.3，0.3）表示目前是A厂的顾客下季度有40%仍买A厂的药，转为买B厂和C厂的各有30%同样，第二行、第三行分别表示目前是B厂和C厂的顾客下季度的流向由P我们可以计算任意的k步转移矩阵，如三步转移矩阵：0.40.30.330.2520.2520.496P(3)P30.60.30.10.5040.2520.2440.60.10.30.5040.2440.252从这个矩阵的各行可知三个季度今后各厂家顾客的流动状况如从第二行（0.504，0.252，0.244）知，B厂的顾客三个季度后有50.4%转向买A厂的药，25.2%仍买B厂的，24.4%转向C厂的药S(k)(p1(k),p(2k

15、),p3(k)表示展望对象k季度今后的市场占有率，初始分布则为S(0)(p1(0),p2(0),p3(0)，市场占有率的展望模型为S(k)S(0)PkS(k1)P（7）已知S(0)(0.4,0.3,0.3)，由此，我们可展望任意时期A、B、C三厂家的市场占有率比方，三个季度今后的展望值为：0.4960.2520.252S(3)(p1(3),p2(3),p(33)S(0)P3(0.40.30.3)0.5040.2520.2440.5040.2440.252(0.50080.24960.2496)大体上，A厂占有一半的市场，B厂、C厂各占四分之一模型（7）可实行到N个状态的状况：p11p12p1N

16、kS(k)S(k1)PS(0)Pk(p1(0),p2(0),pN(0)p21p22p2N（8）)pN1pN2pNN若是我们按公式（7）连续渐渐求A、B、C三家的市场占有率，会发现，当k大到必然的程度，S(k)将不会有多少改变，即有牢固的市场占有率，设其牢固值为S(p1,p2,p3)，满足p1p2p31事实上，若是市场的顾客流动趋向长远牢固下去，则经过一段时期今后的市场占有率将会出现牢固的平衡状态，即顾客的流动，不会影响市场的占有率，而且这种占有率与初始分布没关如何求出这种牢固的市场占有率呢？2.2模型求解以A、B、C三家的状况为例，当市场出现平衡状态时，从公式（7）可得方程S=SP，即0.40

17、.30.3(p1,p2,p3)(p1,p2,p3)0.60.30.10.60.10.3由此得p10.4p10.6p20.6p3p20.3p10.3p20.1p3p30.3p10.1p20.3p3经整理，并加上条件p1p2p31，得0.6p10.6p20.6p300.3p10.7p20.1p300.3p10.1p20.7p30p1p2p31，上方程组是三个变量四个方程的方程组，在前三个方程中只有二个是独立的，任意删去一个，从剩下的三个方程中，可求出唯一解：p10.5，p20.25，p30.25这就是A、B、C三家的最后市场占有率一般N个状态的牢固市场占有率（稳态概率）S(p1,p2,pN)可经过

18、解方程组p11p12p1N(p1,p2,p21p22p2NpN)(p1,p2,pN)（9）pN1pN2pNNNpk1k1求得，而（9）的前N个方程中只有N-1个是独立的，可任意删去一个。MATLAB程序：formatratp=，;a=p-eye(3);ones(1,3);b=zeros(3,1);1;p_limit=ab题型二、希望利润展望企业追赶市场占有率的真切目的是使利润增加，所以，竞争各方无论是为了夺回市场份额，还是为了保住也许提高市场份额，在拟订对策时都必定对希望利润进行展望展望主要分两步进行：市场统计检查第一检查销路的变化状况，即查清由热卖到滞销或由滞销到热卖，连续热卖或连续滞销的可能性是多少其次统计出由于销路的变化，获得的利润和损失状况成立数学模型，列出展望公式进行展望比方，经过市场检查，我们获得以下的销路转移表（表6）和利润变化表（表7）由此