食之无味弃之可惜数量关系

1、数量关系行政能力测验（概况）比较省时的题目：常识判断，类比推理，选词填空，片段阅读（细节判断除外）比较耗时的题目：图形推理，数字判断，资料分析（好找的，好计算的）第一种题型 数字推理备考重点：A基础数列类型B五大基本题型（多级，多重，分数，幂次，递推）C基本运算速度（计算速度，数字敏感）数字敏感（无时间计算时主要看数字敏感）：a单数字发散b多数字联系对126进行数字敏感单数字发散1）单数字发散分为两种1，因子发散：判断是什么的倍数（126是7和9的倍数）64是8的平方，是4的立方，是2的6次，1024是2的10次2.相邻数发散：11的2次+5，1215的3次+1，1252的7次-2，1282）

2、多数字联系分为两种：1共性联系（相同）1，4，9都是平方，都是个位数，写成某种相同形式2递推联系（前一项变成后一项（圈2），前两项推出第三项（圈3）一般是圈大数注意：做此类题圈仨数法，数字推理原则：圈大不圈小【例】1、6、1644（）圈6 16 44 三个数 得出 44=前面两数和得2倍【例】287769988？51316九宫格（圈仨法）这道题是竖着圈（推仨数适用于全部三个数）一基础数列类型1常数数列：7，7 ，7 ，72等差数列：2，5，8，11，14等差数列的趋势：a大数化：123，456，789（333为公差）58、554、26、49、470（）b正负化：5,1,-33等比数列：5，15

3、，45，135，405（有0的不可能是等比）；4，6，9快速判断和计算才是关键。等比数列的趋势：a数字非正整化（非正整的意思是不正或不整）负数或分数小数或无理数8、2、1827（）.39.37.40.5D.42.5b数字正负化(略)4质数（只有1和它本身两个约数的数，叫质数）列：2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97间接考察：25，49，121，169，289，361（5，7，11，13，17，19的平方）41，43，47，53，（59）615合数（除了1和它本身两个约数外，还有其它约数的数，

4、叫合数）列：.8. 8.99.100【注】1既不是质、也是合数。6循环数列：1，3，4，1，3，47对称数列：1，3，2，5，2，3，18简单递推数列【例1】1、2、5、8、3【例2】2、1、1、1、12【例3】1511、47、-3、0、-13【例4】3、2、-612、-7、-864二五大基本题型第一类 多级数列1二级数列（做一次差）2022、2、30、37（）.39 .46 .48D.51注意：做差为 2 3 5 7 接下来注意是11，不是9，区分质数和奇数列10、96、18、84、32、().36 .64.216D.228注意：一大一小（该明确选项是该大还是该小）该小，就减注意：括号在中间

5、，先猜然后验：68、()27、44.14 .15.16D.17猜2，*，*17为等差数列，中间隔了10，公差为5，因此是2，7，12，17 验证答案15 ，发现是正确的。2三级数列（做两次差）（考查的概率很大）3做商数列1、2、24、()做商数列相对做差数列的特点：数字之间倍数关系比较明显趋势：倍数分数化（一定要注意）【例6】67、225、0、45、0、30（）. 15. 38. 60D. 12430是括号的0.5倍，所以注意是604多重数列两种形态：1是交叉（隔项），2是分组（一般是两两分组，相邻）。多重数列两个特征：1数列要长（8，9交叉，10项）（必要）；2两个括号（充分）【例6】1、3

6、、7、9、3、15()、( ) .19、21.19、23.21、23D.27、30两个括号连续，就做交叉数字没特点，八成是做差：1，3，7，13【例7】1、3、2、6、7、().1.2.3D.4多重数列的核心提示：1.分组数列基本上都是两两分组，因此项数（包括未知项）通常都是偶数。2.分组后统一在各组进行形式一致的简单加减乘除运算，得到一个非常简单的数列。3奇偶隔项数列若只有奇数项规律明显，那偶数项可能依赖于奇数项的规律，反之亦然例：1、3、2、6、7、().1 .2.3D.4偶数项很明显，4，5，6，7 奇数项围绕偶数项形成了一个规律，即交叉的和等于偶数项。5分数数列A多数分数：分数数列B少

7、数分数负幂次（只有几分之一的情况，写成负一次）和除法（等比）这里有个猜题技巧（多数原则）：选项中出现频率最多的那个数，八成是正确选项。分数数列的基本处理方式：处理方式1。首先观察特征（往往是分子分母交叉相关）处理方式2：其次分组看待（独立看几个分数的分子和分母的规律，分子看分子，分母看分母）例：分析多种方法1猜题：28出现了两次，猜A和C得概率大，选A2观察特征：分子和分母的尾数相加为10，因此选A3133和119是7的倍数，可以约分为7/3，所以大胆猜测选A，也是7/3。4. （分组看待）：不能看出特点，做差，分子做差例：看下一题的方法此题：化同原则（形式化为相同）整化分（把一个整式化为一个

8、分式，相同的形式对比），把第二项的分母有理化为其他两项相同的形式。处理方式3：广义通分通分（如果有多个分数，把分母变成一样就是通分）广义通分将分子或分母化为简单相同（前提是能通分）处理方式4：反约分（国考重点，出题概率很大）观察分子或分母一侧，上下同时扩大，然后满足变化规律。6幂次数列A普通幂次数列平方数（130）132=169 142=196 152=225 162=256 172=289182=324 192=361 202=400 212=441 222=484232=529 242=576 252=625 262=676 272=729 282=784292=841 302=900可以

9、写成多种写法。B幂次修正数列（括号的相邻数的发散）哪个幂次的写法是唯一的就先考虑哪个7递推数列单数推，双数推，三数推（数列越来越长）递推数列有六种形态：和差积商倍方如何辨别形态？从大的数和选项入手，看大趋势：注意：大趋势指的是不要拘泥于细节，看整体是递增或递减即可1递减做差和商2递增缓（和），最快（方），较快（先看积，再看倍数）数字推理逻辑思维总结：圆圈题观察角度：上下，左右，交叉圆圈里有奇数个奇数，则考虑乘法或除法圆圈中有偶数个奇数，则考虑加减入手中心数看能否分解（如果能，则加减，再乘除，如果不能，则先乘除，后加减来修正）九宫图1等差等比型每横排每竖排都成等差和等比数列（包括对角线）2分组计

10、算型每横排和每竖排的和与积成某种简单规律（包括对角线）3递推运算型（看最大的那个数，是由其他两位递推而来）分享一点个人的经验给大家，我的笔试成绩一直都是非常好的，不管是行测还是申论，每次都是岗位第一。其实很多人不是真的不会做，90%的人都是时间不够用。公务员考试这种选人的方式第一就是考解决问题的能力，第二就是考思维，第三考决策力（包括轻重缓急的决策）。非常多的人输就输在时间上，我是特别注重效率的。第一，复习过程中绝对的高效率，各种资料习题都要涉及多遍；第二，答题高效率，包括读题速度和答题速度都高效。我复习过程中，阅读和背诵的能力非常强，读一份一万字的资料，一般人可能要二十分钟，我只需要两分钟左

11、右，读的次数多，记住自然快很多。包括做题也一样，读题和读材料的速度也很快，一般一份试卷，读题的时间一般人可能要花掉二十几分钟，我统计过，最多不超过3分钟，这样就比别人多出20几分钟，这是非常不得了的。QZZN有个帖子专门介绍速读的，叫做“得速读者得行测”，我就是看了这个才接触了速读 HYPERLINK /read-htm-tid-11160471.html （帖子地址按住键盘Ctrl键同时点击鼠标左键点击本行文字就链接过去了），也因为速读，才获得了笔试的好成绩。其实，不只是行测，速读对申论的帮助更大，特别是那些密密麻麻的资料，看见都让人晕倒。学了速读之后，感觉有再多的书都不怕了。另外，速读对思

12、维和材料组织的能力都大有提高，个人觉得，拥有这个技能，基本上成功一半，剩下的就是靠自己学多少的问题了。平时要多训练自己一眼看多个字的习惯，慢慢的加快速度，尽可能的培养自己这样的习惯。 HYPERLINK /d452-2566-14778doudingwenku.html 有条件的朋友可以到这里用这个训练的软件训练，大概30个小时就能练出快速阅读的能力，这也是我第二个最喜欢的网站，极力的推荐给大家（一样的，按住键盘左下角Ctrl键，然后鼠标左键点击本行链接过去）。大家好好学习吧！祝大家早日上岸！第二种题型 数学运算第一模块 代入排除法从题型来看：1固定题型：例1是同余问题的一部分（并非所有的同余

13、都可以）2多位数题型：例23不定方程问题（无法算出x和y，只能列出他们的关系）或者无法迅速列出方程的问题。从题本样子来说：从题干到选项很麻烦，从选项到题干比较容易注：如果是要求最大或最小，从选项的最大数或最小数开始代入，其余从A开始代入看下面题目：第一题选C，因为A,B没有燃烧到一半，C却燃烧了全部。第一题设置选项相差有点远，因此肉眼可以看出。第二题选A，因为甲班走的一定比乙班走的多，所以选A，答案设置时与他们的倍数和比例有关，无需计算，可以用他们的大小关系来判定注意一个公式：48是4的12倍，是3的16倍，然后他们距离的比例是16-1比12-1=15：11奇偶特性：不管是加还是减，两个相同的

14、结果的就是偶数，不同的结果就是奇数。两个相乘的，只要有一个偶数就是偶数。X+y=偶数，x-y也只能是个偶数。答案选D所有的猜题都基于：出题心理学怎么猜：多数原则选项多次出现的往往是正确的军棋理论三个错误的选项的目的是保护正确答案。（3：4：5和3：5：4）相关原则出题的干扰选项往往有1到2个东西与正确答案和原文有相关度。（选项相关：28.4和128.4，再如一道题目如果出的是求差，往往是某一选项减去另一个选项，换言之搞清楚每个选项是怎么来的，选项与选项的关系，选项与原文的关系，从而快速猜题）例：已知甲乙苹果的比例是7：4，隐含的意思是甲是7的倍数，乙是4的倍数。差是3的倍数，和是11的倍数。原

15、则：如果甲：乙=m:n，说明甲是m的倍数，乙是n的倍数，甲+乙是m+N的倍数，甲-乙是m-n的倍数注意：甲是和乙比较还是和全部的和比较题目一般是是已知比例，求和。例：甲区人口是全城的4/13，说明全城人口是13的倍数。判断倍数（很重要）：一个数是4的倍数，看末两位能被4整除一个数是8的倍数，看末三位。一个数是7的倍数：若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述截尾、倍大、相减、验差的过程，直到能清楚判断为止。例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13327，所以133是7的倍数；又例如判

16、断6139是否7的倍数的过程如下：61392595 ， 595249，所以6139是7的倍数，余类推。个数的是2345两数相的商是，这两个数和？.2353.2896.3015D.3456两个数的差是奇数，那么和也是奇数，商是8，说明和是9的倍数。答案就出来了。第二模块 计算问题模块第一节 尾数法计算类型的题目，选项的尾数不同，就用尾数法过程中的最后一位算出结果的最后一位传统尾数法过程的最后两位算出结果的最后两位二位尾数法199200-1992003 值是().9 .19.29D.3988-79=9除法尾数法：2000001除以7，我们直接转化为乘法尾数法，用选项的末尾数乘以7，看是否符合。第二

17、节 整体消去法在计算过程中出现复杂的数，并且数字两两很接近199200-1992003 值是().9 .19.29D.39弃9法（非常重要）把过程中的每一个9（包括位数之和为9或9的倍数18，27等）都舍去，然后位数相加代替原数计算（答案也要弃9）上题可以解为：5*4-4*5，答案去9，剩0的是A看例：8724*3967-5241*13818+4=12=3 3967=7 5241=2=1=3 1381=1=3=4注：弃9法只适用于加减乘，除法最好不用。题目：(87347-19)（46874199的值是.1.2.3D.4方法1，估算法，看题值只有一倍的可能。方法2，尾数相除，得出1方法3：整体相

18、消法第三节 估算法选项差别很大的用估算法第四节 裂项相加法这题等于 （1分之1-2005分之1）乘以（1/1）拆成裂项的形式，3=1*3，255=15*17（发散思维，先想到256=16*16）再来一张养养眼！第五节 乘方尾数问题19998的末位数字是（归纳（重要）：1.4个数的尾数是不变的：0，6，5，12.除上面之外，底数留个位，指数末两位除以4留余数（余数为0，则看做4）此方法：不用记尾数循环。第三模块 初等数学模块第一节 多位数问题（包括小数位）如果问一个多位数是多少，一律采用直接代入法多位数问题的一些基础知识：化归思想（从简单推出复杂，已知推出未知）以此类推推出5位数9加上4个0=9

19、0000，10位数是9加上9个0页码（多少页）问题例题：编一本书书页了270 数（重的也算页码15 用了2个1 和1个5共3 个数字，问这书一共多少页（）. 17. 126. 127D. 189记住公式：第二节 余数问题分两类：1余数问题（一个数除以几，商几，余几）基本公式：除数数=商数（0余除数一定要分清“除以”和“除”的差别：哪个是被除数是不同的如果被除数比除数小，比如12除5，就是5除以12，那商是0，余数是5（他自己）【例1一个两数除以个一位商然是两数余是8问被除除数、商以余数之是多少？.98.107.14D.125除数比余数要大，因此除数只能是一位数9，商是两位数，只能是10四个自数

20、、D它们的不过400，且A 除以B商是5 余5，A除以C商是6余6，A除以D商是7余7。那，四个自然的和是？. 216. 108. 314D. 348注：商5余5，说明是5的倍数2同余问题（一个数除以几，余几）一堆果，5 个5 个的剩余3 个；7 个7 个的分剩余2 个问这堆果的个少为（。.31.10.23D.41没有商，可以采用直接代入的方法。最少是多少，从小的数代起，如果是最大数，从大的数代起注：同余问题的核心口诀（应先采用代入法）：公倍数（除数的公倍数）做周期（分三种）：余同取余，和同加和，差同减差1.余同取余：用一个数除以几个不同的数，得到的余数相同此时该数可以选这个相同的余数，余同取

21、余例：“一个数除以 4 余 1，除以 5 余 1，除以 6 余 1”，则取 1，表示为 60n+1（60是最小公倍数，因此要乘以n）2.和同加和：用一个数除以几个不同的数，得到的余数和除数的和相同此时该数可以选这个相同的和数，和同加和例：“一个数除以 4 余 3，除以 5 余 2，除以 6 余 1”，则取 7，表示为 60n+73.差同减差：用一个数除以几个不同的数，得到的余数和除数的差相同此时该数可以选除数的最小公倍数减去这个相同的差数，差同减差例：“一个数除以 4 余 1，除以 5 余 2，除以 6 余 3”，则取-3，表示为 60n-3选取的这个数加上除数的最小公倍数的任意整数倍（即例中

22、的 60n）都满足条件*同余问题可能涉及到的题型：在100以内，可能满足这样的条件有几个？6n+1就可以派上用场。特殊情况：既不是余同，也不是和同，也不是差同一三位除以9 余，除以5余2，以4余3，这样三位共有多个？. 5 个. 6 个. 7 个D.8 个这样的题目方法1用周期来做，公倍数是180，根据周期，每180会有一个数，三位数总共有900个答案是5个。方法2每两个两个考虑，到底是不是余同，和同，差同。第三节 星期日期问题熟记常识：一年有52个星期，一年有4个季节，一个季节有13个星期。一副扑克牌有52张牌，一副扑克牌有4种花色，一种花色13张。（平年）365天不是纯粹的52个星期，是5

23、2个星期多1天。（闰年）被4整除的都是闰年，366天，多了2月29日，是52个星期多2天。4年一闰（用于相差年份较长），如下题：如果2015年的8月21日是星期五，那么2075年的8月25日是星期几？涉及到月份：大月与小月包括月份共有天数大月7个个一、三、七、十、（十二月31天小月5个二、四、九、一月30天（2除外）例：甲、乙、丁四人去图馆借书甲每隔5 天一次，乙每隔1 天一次， 丙每隔17 天去一，丁每隔29 天一次，如果5 月18 日四人在图馆相遇则下一四 个人相遇几月几？（）. 10 月18 日. 10 月14 日. 1 月18 日D. 1 月14 日隔的概念（隔1天即每2天）：隔5天即

24、每6天隔11天即每12天隔17天即每18天隔29天即每30天接着，算他们的最小公倍数，怎么算最小公倍数呢？除以最小公约数6，得到1，2，3，5，再将6*1*2*3*5即他们的最小公倍数180。因此，180天以后是11月14，答案是D例：一个月有4个星期四，5个星期五，这个月的15号是星期几？题眼：星期四和星期五是连着的，所以，这个月的第一天是星期五，15号是星期五第四模块 比例问题模块第一节 设“1”思想（是计算方法，不是解题方法）概念：未知的一个总量，但它是几并不影响结果，可用设1思想，设1思想是广义的“设1法”可以设为1，2，3等（设为一个比较好算的）。全部都是分数和比例，所以可以用设1思

25、想，设总选票为60更加好算，60是几个分母的最小公倍数。商店购进、乙、丙三不同的糖，用用相等，已知甲、丙三种糖千克 的费用分为4.4元6元和6.元果把这种糖在一起成什锦糖那么这什锦糖每 千克的成是多少？看到4.4，6，6.6 我们想到的应该是甲乙丙费用相等都为66，然后就出来了。第二节 工程问题（设1思想的运用）一条隧单独要20 天成乙单独要10 天完果甲先挖1 然后 乙接甲挖1天，再甲接乙挖1 天， ，人此交替，用多少挖完？（）. 14. 16. 15D. 13设总量为20*10=200，然后用手指掰着算。设为最小公倍数篇文章现有甲丙三人如果甲乙人合作翻，需要0 小完成，由乙丙两合作翻，需要

26、2 小时成。现先甲丙两人作翻译4 小时剩下的乙单独去译，要12 时才能成，则这篇章如果全由乙单翻译，多少个小 时完成？.15.18.20D.25设总量为60甲+乙=6乙+丙=5（甲+丙）4+12乙=60根据选项是算乙，因此要更加关心乙的地位，要化为乙的算式。第三节 浓度问题浓度=浓质/浓液 浓液=浓质+浓剂甲杯中有度为17的溶400克，乙中浓度为23的溶液00克。现在甲、 乙两杯中出相同量的溶把甲杯中出的入乙杯中把从乙中取的倒入杯 中，使甲乙两杯液的浓相同。现在两溶的浓度是少（ ）.20.20.6.21.2D.21.4B。由于混合后浓度相同，那么现在的浓度等于（总的溶质）（总的溶液），即：（4

27、0017%+600+23%）（400+600）100%20.6%。注意：答案不可能是A，看起来很简单的答案往往不是答案（公务员考试是复杂的）。如，一个人从一楼爬到三楼，花了6分钟，那从1楼到30楼，需要几分钟？解：不要定向思维选60，1楼到3楼爬了2层，每层3分钟，1楼到30楼，爬了29层，29*3=87，答案是87例：在20 时100 克中最多溶解36 克食。从中取食盐水50 克，出的溶液的浓度是少？.36.0%.18.0%.26.5%D.72.0%最多能溶解，即溶解度，此时浓度为36/100+36=C注：最多能溶解=无论再往里面加多少克食盐，因为无法溶解，浓度都不变。例：一种溶发一定后浓度

28、为1蒸发同样水度为1第三蒸发同样多水后，度变为少？（）. 14%. 17%.16%D.15%解：10%到12%，溶质不变，溶液改变，因此将分子设为最小公倍数60，分母为600到500，蒸发了100分水，因此，第三次的水是400，溶质不变，所以是D熟记这些数字：10%，12%，15%，20%，30%，60%（蒸发或增加了同样的水）第五模块 行程问题模块第一节 往返平均速度问题数学上的平均数有两种：一种是算术平均数M=(X1+X2+.+Xn)/n 即（v1+v2）/2一种是调和平均数（调和平均数是各个变量值（标志值）倒数的算术平均数的倒数）恒小于算术平均数。通过往返平均数速度公式的验算，当v1=1

29、0,v2=15,v平均=12；当v1=12,v2=15,v平均=20，当v1=15,v2=30,v平均=20，熟记这个数字：10，12，15，20，30，60（对应前文溶液蒸发水的那部分）应用：v1=20（10*2）,v2=30（15*2）,v平均=12*2=24，v1=40,v2=60,v平均=48发现一个特点：v平均数都是更靠近那个小的数，且可以分成两个1：2的部分。第二节 相遇追及、流水行船问题相遇问题（描述上是相向而行）：v =v1+v2相背而行(描述商是相反而行)：v=v1+v2追及问题（描述上是追上了）：v=v1(追的那个速度快)-v2(被追的速度慢)队伍行进问题1（从队尾到队头）

30、实质上是追及问题：v=v1(追的那个速度快)-v2(被追的速度慢)队伍行进问题2（从队头到队尾）实质上是相遇问题：v=v1+v2流水行船问题（分三类）：水，风，电梯（顺，取和，逆，取差）但是，顺着人和队伍走=赶上某人或队伍=追及问题v=v1-v2因此，顺加逆减有原则：水，风，电梯都是带着人走。例：姐弟俩出游，弟弟先走一步，每分钟走 40 米，走 80 米后姐姐去追他。姐姐每分钟走 60 米，姐姐带的小狗每分钟跑 150 米。小狗追上弟弟又转去找姐姐，碰上姐姐又转去追弟弟，这样跑来跑去，直到姐弟相遇小狗才停下来。问小狗共跑了多少米?A.600B.800C.1200D.1600解：姐姐和弟弟的速度

31、差20，80除以20=4分钟（姐姐要追上弟弟，需要的时间）因此，小狗的路程=4分钟乘以速度150=600（关键在于抓住不变的值）补充一题：青蛙跳井（陷阱）一只青蛙往上跳，一个井高10米，它每天跳4米，又掉下来3米，问跳几天就到井口？一定要思考：当只剩下4米的时候，一跳就跳出去了，因此是第6天跳到6米，第7天就跳到井口了例：红星小学组织学生排成队步行去郊游，每分钟步行 60 米，队尾的王老师以每分钟 步行 150 米的速度赶到排头，然后立即返回队尾，共用 10 分钟。求队伍的长度？A.630 米B.750 米C.900 米D.1500 米设长度为SS/90+S/210=10不用算，S肯定被90和

32、210整除，答案是A630第三节 漂流瓶问题T1是船逆流的时间，t2是船顺流的时间，所以t1t2 例已知：、B 河边的个口岸甲船由A到B 上需要0 时，下由B到A需要5 小。若乙由A到B上行需要15 小时下行由B到A需要（）小.4.5.6D.7注意：甲船和乙船的对应漂流瓶的速度是相等的(同一条河流上)因此t=2*10*5/(10-5) t=(2*15*t2)/(15-t2)第五模块 几何问题模块（重点）第一节 几何公式法1周长公式:正方形=4a,长方形=2（a+b）,圆=2R（R是半径）2面积公式：掌握两个特殊的S圆=R2，S扇形=n度数/360*R23常见角度公式：三角形内和180；N边形角

33、和为N-2）184.常用表面积公式：正方体的表面积=6a2；长方体的表面积=2ab+2bc+2ac；球体的表面积=4R2圆柱体的底面积=2R2；圆柱体的侧面积=2Rh；圆柱体的表面积=2R2+2Rh5常用体积公式：正方体的体积=a*a*a;长方体的体积=abc;球的体积=4/3R3圆柱体的体积=R2 h 圆锥体的体积= 1/3R2h【例 1】假设地球是一个正球形，它的赤道长 4 万千米。现在用一根比赤道长 10米的绳子围绕赤道一周，假设在各处绳子离地面的距离都是相同的，请问绳子距离地面大约有多高?（）A.1.6 毫米B.3.2 毫米C.1.6 米D.3.2 米解析赤道长：2R =4 万千米；绳

34、长：2（R+h）=4 万千米+10 米；两式相减：2h=10 米h=（10/2）1.6 米，选择 C【例9甲、乙个容器有0 厘深，底积之为5，甲容水深9 厘，乙容器 水深5 厘再往个容器注入同多的直水深相等这时两器的水是多少厘 米？（）.20 厘米.25 厘米.30 厘米D.35 厘米解：同样多的水，意味着体积相同，底面积=5：4，那么体积相同，所以，设这时水深为X，那么，（X-9）：（x-5）=4:5第二节 割补平移法没有公式的“不规则图形”，我们必须使用“割”、“补”、“平移”等手段将其转化为规则图形的问题第三节 几何特性法等比例放缩特性一个几何图形其尺度（各边长或长宽高）变为原来的 m

35、倍，则：1.对应角度不发生改变2.对应长度变为原来的 m 倍3.对应面积变为原来的 m2 倍4.对应体积变为原来的 m3 倍几何最值理论1.平面图形中，若周长一定，越接近于圆（正方形），面积越大；2.平面图形中，若面积一定，越接近于圆（正方形），周长越小；3.立体图形中，若表面积一定，越接近于球，体积越大；4.立体图形中，若体积一定，越接近于球，表面积越小。【例 2】一个油漆匠漆一间房间的墙壁，需要 3 天时间。如果用同等速度漆一间长、宽、高都比原来大一倍的房间的墙壁，那么需要多少天？（）A.3B.12C.24D.30答案B解析长增大原来的2倍，对面积增到4倍，因此需3=12 天。【例 5】要

36、建造一个容积为 8 立方米，深为 2 米的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价分别为每平方米 120 元和 80 元，那么水池的最低造价为多少元?（）A.800B.1120C.1760D.2240答案C解析该水池的底面积为 82=4 平方米，设底面周长为 C 米，则：该无盖水池造价=2C80+4120=160C+480（元），因此，为了使总造价最低，应该使底面周长尽可能短。由 几何最值理论，当底面为正方形时，底面周长最短，此时底面边长为 2 米，底面周长为 8米。水池的最低造价=1608+480=1760（元）第七模块 计数问题模块（统计数量问题）第一节 排列组合问题核心概念： 1.加法和乘法

37、原理加法原理：分类用加法（取其一）分类：翻译成“要么，要么”乘法原理：分步用乘法（全部取）分步：翻译成“先，后，再”例：教室里有15个同学，其中有10个男生，5个女生。选其中一个擦黑板，就是取其一。（10+5）教室里有15个同学，其中有10个男生，5个女生，选其中一男一女交际舞，全部取（10*5）2排列和组合问题排列（和顺序有关）：换顺序变成另一种情况的就是排列A的公式：假设从m中取N，那A=M*（m-1）连乘N个。组合（和顺序无关）：换顺序还是原来的情况那种就是组合C的公式：假设从M中取N，那C=m*(m-1)*(m-2)/n*(n-1)*(n-2)，分子，分母都连乘n个【例5林辉在助餐店餐

38、他准备选三肉中的一种类四种蔬中的二不同 蔬菜以四种点中的一点心若不考食物挑选次序则他可有多少不同的选 择方法?.4.24.72D.144解：不考虑食物的次序，所以用C，然后肉类，蔬菜，点心是属于分步问题（全取），所以用乘法原理。【例6一张节表上有3 个目果保这个节目的对顺序变再添加2个新节目，有少种安方法（）. 20. 12. 6D. 4解：顺序不变不等于捆绑,捆绑是只用于挨着的情况。此题用插空法。方法1：分类计算思想当新节目为XY，要么X，Y在一起的情况和要么x，y不在一起的情况。捆绑法的前提：捆绑的对象必须在一起（相邻问题）3个人捆起来，A33（也需要安排顺序）捆绑法先用的插空法的前提：插

39、空的对象不允许在一起（相隔问题）3个人插空是后插他们，先安排别的元素插空法是后用的方法2：分步计算思想，先插X，再插Y（很重要的思想）3.错位排列问题（顺序全错）问题表述：有 N 封信和 N 个信封，则每封信都不装在自己的信封里，可能的方法的种数计作 Dn，核心要求：大家只要把前六个数背下来即可：0、1、2、9、44、265。（分别对应n=1，2，3，4，5，6）例：甲乙丙四个人成一排已知不站在第位乙不在第位丙不站在第三，丁不在第四，则所可能的法为多少种？.6.12.9D.24【例 9】五个瓶子都贴了标签，其中恰好贴错了三个，则错的可能情况共有多少种？A.6B.10C.12D.20解：C53*

40、2（三个瓶子贴三个标签恰好贴错为2）=20引申：5个瓶子恰好贴对了2个=恰好贴错了3个5个瓶子恰好贴错了4个，答案是0，因为这是不可能的。第二节 比赛计数问题比赛分类：循环赛，淘汰赛1循环赛：单循环（任何两个人都要打一场）：Cn2双循环（任何两个人打两场,分为主场和客场）2*Cn2注：在没提示单和双的情况下，是单循环。2淘汰赛（输一场就走人）决出冠亚军：n个人要打（n-1）场，因为要淘汰（n-1）个人决出冠亚，第三和第四名：n个人要打n场，冠军和亚军干掉的两个人加一场，所以是n场。【例 2】100 名男女运动员参加乒乓球单打淘汰赛，要产生男、女冠军各一名，则要安排单打赛多少场？A.90B.95

41、C.98D.99要淘汰98个人，所以98场。例题：某足球赛决赛，共有 24 个队参加，它们先分成六个小组进行循环赛，决出 16 强， 这 16 个队按照确定的程序进行淘汰赛，最后决出冠、亚军和第三、四名。总共需要安排多少场比赛？（）A.48B.51C.52D.54解：循环赛没有提示就看成单循环赛，C42*6+16=52此题容易想歪：不同的组没有胜负关系。第三节 容斥原理核心公式：（1）两个集合的容斥关系公式： ABABAB核心文字公式：满足条件1的个数+条件2的个数-两者都满足的个数=总-两者都不熟悉：1+2-都=总-都不（出题出现都，都不）例：（2）三个集合的容斥关系公式：ABCABCABB

42、CCAABC核心提示：一、画圈图；二、标数字（从里往外标）三、做计算【例8】某作组有2 名外人，其中6 人会英，5 人会说语，5 会说西牙； 有3 人既说英语会说法有2人既会法语会说西班语有2人既说西班又会说英有1 这三语言都说则会说种语言的比一种言都不说的人多 多少人？（）.1 人.2 人.3 人D.5 人提示：标数字要从里面共有的圈圈往外标（便于计算），往往出题是从外往里出。只会法语就直接标在法语独立的那部分，会法语的不等同于只会法语的。第四节 抽屉原理最常用方法：最不利原则（运气最背原则）构造最不利的情况，完成答题。题干都有“保证。”保证后面的内容就是最不利的对象。例：有红、黄、蓝、白珠

43、子各 10 粒，装在一只袋子里，为了保证摸出的珠子有两粒颜色相同，应至少摸出几粒？（）A.3B.4C.5D.6解：最不利的情况就是“总是摸出颜色不相同的球”，那就是摸四次都是红黄蓝白，第五次才能摸到相同的。答案选5【例 2】在一个口袋里有 10 个黑球，6 个白球，4 个红球，至少取出几个球才能保证其中有白球？A.14B.15C.17D.18解：最不利情况就是每次都是黑球和红球，所以15次【例 4】从一副完整的扑克牌中，至少抽出多少张牌，才能保证至少 6 张牌的花色相同？A.21B.22C.23D.24解：一副牌有4种花色，每种花色有13张，两张大小王。最不利的情况是每种花色都只取了5张，共5

44、*4=20张，然后大小王各一张，共2张，是22张。第五节 植树问题基本知识点：1.单边线型植树公式：棵数=总长间隔 +1；总长=（棵数-1）间隔（不封闭）例：一条大街种树，每多少米种一颗2.单边环型植树公式：棵数=总长间隔；总长=棵数间隔（封闭）例：三角形，且三个角处必须种树，不种树就变成是单边楼间问题。3.单边楼间植树公式：棵数=总长间隔 -1；总长=（棵数+1）间隔例：两座塔或两座楼为一个单边，每隔多少种树【例 5】把一根钢管锯成 5 段需要 8 分钟，如果把同样的钢管锯成 20 段需要多少分钟（?）A.32 分钟B.38 分钟C.40 分钟D.152 分钟答案B解析类似单边楼间植树问题。

45、钢管锯成 5 段，有 4 个锯口；锯成 20 段，有 19 个锯口。故所需的时间为：8419=38 分钟。4.双边植树问题公式：相应单边植树问题所需棵树的 2 倍为了把 2008 年北京奥运办成绿色奥运，全国各地都在加强环保，植树造林。某单位计划在通往两个比赛场馆的两条路的（不相交）两旁栽上树，现运回一批树苗，已知一条路的长度是另一条路长度的两倍还多 6000 米，若每隔 4 米栽一棵，则少 2754 棵；若每隔 5 米栽一棵，则多 396 棵，则共有树苗（）。A.8500 棵B.12500 棵C.12596 棵D.13000 棵第六节 方阵问题（正方形）公式：1. N 排 N 列的实心方阵人

46、数为 N*N人（有时候可以利用它是个平方数来排除选项）；2. N 排 N 列的方阵，最外层共有 4N-4 人；其他多边形可类推之，正三角形最外层人数共有3N-3人。（最外层是4的倍数，3的倍数）3.方阵中：方阵人数(最外层人数41)的平方。【例3小红把时节省来的部五分币先围一个正三形正好用来又改围 成一个正形也好用如果方形的条边三角形的条边少用5 枚硬则小红 所有五分币的总值是多. 1 元. 2 元. 3 元D. 4 元解析：硬币能围成正三角形，说明硬币数是3的倍数，那么，硬币的价值是3的倍数，所以选3，3元是4的倍数，4元不是3的倍数（价格不需要整除），所以选3第七节 过河问题问题阐述：因为

47、船上每次的人是有限的为n，总人数是M，有一个人划船，所以坐船的人是(M-1)，每次坐船的人是（n-1）,那么过河需要时间(m-1)/(n-1)核心知识：1N个人过河，船上能载m个人，由于需要一人划船，故共需过河(n-1)/(m-1)次如果需要4个人划船，就变成（n-4）/(m-4)次2.过一次河指的是单程，往返一次是双程3.载人过河的时候，最后一次不再需要返回。【例 1】49 名探险队员过一条小河，只有一条可乘 7 人的橡皮船，过一次河需 3分钟。全体队员渡到河对岸需要多少分钟？（）A.54B.48C.45D.39解：共需过河49-1/7-1=8次，因为是单程，所以要乘以2才是是往返的时间最后

48、一次不要回，所以是48-3=45【例 3】32 名学生需要到河对岸去野营，只有一条船，每次最多载 4 人（其中需 1 人划船），往返一次需 5 分钟，如果 9 时整开始渡河，9 时 17 分时，至少有（）人还在等待渡河。A.15B.17C.19D.22解：总共3个往返还多2分钟，每次带3个，32-9-23，还有2分钟带上船的人是4个，减去4=19第八模块 杂题模块第一节 年龄问题基本知识点1.每过 N 年，每个人都长 N 岁2.两个人的年龄差在任何时候都是固定不变的。3.两个人的年龄倍数关系随着时间推移而变小。基本解题思路：1.直接代入法。2.方程法（年龄问题通常是列方程）。3平均分段法（特殊的题型）【例 4】甲对乙说：“当我的岁数是你现在的岁数的时候，你才 11 岁。”乙对甲说：“我的岁数和你