真题汇总2022年山东省青岛市西海岸新区中考数学模拟真题测评-A卷(含详解)

1、 线 封 密 内 号学 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，是的切线，B为切点，连接，与交于点C，D为上一动点（点D不与点C、点B重合），连接

2、若，则的度数为（ ）ABCD2、如图，在平面直角坐标系中，可以看作是经过若干次图形的变化（平移、轴对称）得到的，下列由得到的变化过程错误的是（ ）A将沿轴翻折得到B将沿直线翻折，再向下平移个单位得到C将向下平移个单位，再沿直线翻折得到D将向下平移个单位，再沿直线翻折得到3、如图，已知点是一次函数上的一个点，则下列判断正确的是（ ）ABy随x的增大而增大C当时，D关于x的方程的解是4、如图，在矩形ABCD中，点O在对角线BD上，以OB为半径作交BC于点E，连接DE；若DE是的切线，此时的半径为（ ）ABCD5、对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD，点E为

3、对角线BD上任意一点，连接AE、CE 若AB=5，BC=3，则AE2-CE2等于( ) 线 封 密 内 号学 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 A7B9C16D256、和按如图所示的位置摆放，顶点B、C、D在同一直线上，将沿着翻折，得到，将沿着翻折，得，点B、D的对应点、与点C恰好在同一直线上，若，则的长度为（ ）A7B6C5D47、如图，已知点，在一条直线上，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ）ABCD8、下列图形中，不一定是轴对称图形的是（ ）A等边三角形B正方形C含锐角的直角三角形D圆9、如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A(1，0)，B(3，0)，C为平面内的动

4、点，且满足ACB=90，D为直线y=x上的动点，则线段CD长的最小值为（ ）A1B2CD10、如图，在中，则的度数为（ ）A87B88C89D90第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，将一个边长为3的正方形纸片进行分割，部分的面积是边长为3的正方形纸片的一半，部分的面积是部分的一半，部分的面积是部分的一半，以此类推，n部分的面积是_（用含的式子表示）2、如图，在中，蚂蚁甲从点A出发，以1.5cm/s的速度沿着 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 3、小明在写作业时不慎将一滴墨水滴在数轴上，根据图所示的数轴，请你计算

5、墨迹盖住的所有整数的和为_4、在网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形称为“格点三角形”如图，在的网格中，是一个格点三角形，如果也是该网格中的一个格点三角形，它与相似且面积最大，那么与相似比的值是_5、若关于x的一元二次方程x210 x+m0可以通过配方写成（xn）20的形式，那么于m+n的值是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图1，在平而直角坐标系中，抛物线（、为常数，）的图像与轴交于点、两点，与轴交于点，且抛物线的对称轴为直线(1)求抛物线的解析式；(2)在直线上方的抛物线上有一动点，过点作轴，垂足为点，交直线于点；是否存在点，使得取得最大值，若存在请

6、求出它的最大值及点的坐标；若不存在，请说明理由；(3)如图2，若点是抛物线上另一动点，且满足，请直接写出点的坐标2、若2x4y+1，27y3x1，试求x与y的值3、已知平行四边形的顶点、分别在其的边、上，顶点、在其的对角线上 图1 图2(1)如图1，求证：；(2)如图2，若，求的值；(3)如图1，当，求时，求的值4、小欣在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数的图象与性质其研究过程如下： 线 封 密 内 号学 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 (1)绘制函数图象列表：下表是x与y的几组对应值，其中_；x012y32m描点：根据表中的数值描点，请补充描出点；连线：用平滑的曲

7、线顺次连接各点，请把图象补充完整(2)探究函数性质判断下列说法是否正确（正确的填“”，错误的填“”）函数值y随x的增大而减小； （ ）函数图象关于原点对称；（ ）函数图象与直线没有交点（ ）(3)请你根据图象再写一条此函数的性质：_5、如图，已知直线，平分(1)求证：；(2)若比的2倍少3度，求的度数-参考答案-一、单选题1、B【分析】如图：连接OB，由切线的性质可得OBA=90，再根据直角三角形两锐角互余求得COB，然后再根据圆周角定理解答即可【详解】解：如图：连接OB，是的切线，B为切点OBA=90COB=90-42=48 线 封 密 内 号学级年 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密

8、 外 故选B【点睛】本题主要考查了切线的性质、圆周角定理等知识点，掌握圆周角等于对应圆心角的一半成为解答本题的关键2、C【分析】根据坐标系中平移、轴对称的作法，依次判断四个选项即可得【详解】解：A、根据图象可得：将沿x轴翻折得到，作图正确；B、作图过程如图所示，作图正确；C、如下图所示为作图过程，作图错误；D、如图所示为作图过程，作图正确；故选：C【点睛】题目主要考查坐标系中图形的平移和轴对称，熟练掌握平移和轴对称的作法是解题关键3、D【分析】 线 封 密 内 号学级年 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【详解】A.该一次函数经过一、二、四象限 ， y随x的增大而减小，故A,B不正

9、确；C. 如图，设一次函数与轴交于点则当时，故C不正确D. 将点坐标代入解析式，得关于x的方程的解是故D选项正确故选D【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，一次函数与二元一次方程组的解的关系，掌握一次函数的图象与性质是解题的关键4、D【分析】设半径为r，如解图，过点O作，根据等腰三角形性质，根据四边形ABCD为矩形，得出C=90=OFB，OBF=DBC，可证得出，根据勾股定理，代入数据，得出，根据勾股定理在中，即，根据为的切线，利用勾股定理，解方程即可【详解】解：设半径为r，如解图，过点O作，OB=OE，四边形ABCD为矩形，C=90=OFB，OBF=DBC，在中，即，又为的切线， 线 封

10、密 内 号学 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 ，解得或0（不合题意舍去）故选D【点睛】本题考查矩形性质，等腰三角形性质，圆的切线，勾股定理，一元二次方程，掌握矩形性质，等腰三角形性质，圆的切线性质，勾股定理，一元二次方程，矩形性质，等腰三角形性质，圆的半径相等，勾股定理，一元二次方程，是解题关键5、C【分析】连接AC，与BD交于点O，根据题意可得，在在与中，利用勾股定理可得，在在与中，继续利用勾股定理可得，求解即可得【详解】解：如图所示：连接AC，与BD交于点O，对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，在中，在中，在中，在中，故选：C【点睛】题目主要考查勾股定理的应用，理解题意

11、，熟练运用勾股定理是解题关键6、A【分析】由折叠的性质得，故，推出，由，推出，根据AAS证明，即可得，设，则，由勾股定理即可求出、，由计算即可得出答案【详解】 线 封 密 内 号学 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 ，在与中，设，则，解得：，故选：A【点睛】本题考查折叠的性质以及全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定定理和性质是解题的关键7、D【分析】结合选项中的条件，是否能够构成的形式，若不满足全等条件即为所求；【详解】解：由可得，判定两三角形全等已有一边和一角；A中由可得，进而可由证明三角形全等，不符合要求；B中，可由证明三角形全等，不符合要求；C中由可得，进而可由证明三

12、角形全等，不符合要求；D中无法判定，符合要求；故选D【点睛】本题考查了三角形全等解题的关键在于找出能判定三角形全等的条件8、C【分析】根据轴对称图形的概念逐一判断即可得【详解】解：A等边三角形一定是轴对称图形；B正方形一定是轴对称图形；C含锐角的直角三角形不一定是轴对称图形；D圆一定是轴对称图形；故选：C【点睛】本题主要考查轴对称图形，解题的关键是掌握轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称 线 封 密 内 号学 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【分析】

13、取AB的中点E，过点E作直线y=x的垂线，垂足为D，求出DE长即可求出答案【详解】解：取AB的中点E，过点E作直线y=x的垂线，垂足为D，点A（1，0），B （3，0），OA=1，OB=3，OE=2，ED=2=，ACB=90，点C在以AB为直径的圆上，线段CD长的最小值为1故选：C【点睛】本题考查了垂线段最短，一次函数图象上点的坐标特征，圆周角定理等知识，确定C，D两点的位置是解题的关键10、A【分析】延长DB至E，使BEAB，连接AE，则DECD，从而可求得CE31，再根据三角形内角和可求度数【详解】解：延长DB至E，使BEAB，连接AE，BAEE，BAEE31，AB+BDCDBE+BDCD

14、即DECD，ADBC，AD垂直平分CE，ACAE，CE31，；故选：A【点睛】此题考查了等腰三角形的性质，垂直平分线的性质，三角形内角和定理等知识点的综合运用恰当作出辅助线是正确解答本题的关键 线 封 密 内 号学 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 1、【分析】根据图形和题意，求出、的面积从而可以推出n部分的面积；【详解】解： 以此类推可知n部分的面积为故答案为：【点睛】本题考查图形的变化规律、有理数的混合运算、列代数式，解答本题的关键是明确题意，求出所求式子的值2、4【分析】根据题意，找出题目的等量关系，列出方程，解方程即可得到答案【详解】解：根据题意，周长为：（cm），甲乙第一

15、次相距2cm，则甲乙没有相遇，设甲行走的时间为t，则乙行走的时间为，解得：；甲出发4秒后，甲乙第一次相距2cm故答案为：4【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是熟练掌握题意，正确的列出方程3、-10【详解】解：结合数轴，得墨迹盖住的整数共有6，5，4，3，2，1，2，3，4，以上这些整数的和为：-10故答案为：-10【点睛】本题主要考查数轴，解题的关键是熟练掌握数轴的定义.4、【分析】根据表格求出的三边长，作出，求出的 三边长，然后对应的边作比可得比值相等，两个三角形相似，相似比即为对应边的比，此时面积是最大的【详解】解：由表格可得： 线 封 密 内 号学 线 封 密 内 号学级年

16、名姓 线 封 密 外 ，如图所示：作，与的相似比为，由于表格的限制，可得且此时面积最大，故答案为：【点睛】题目主要考查相似三角形的判定和性质，理解题意，在表格中作出相似三角形是解题关键5、30【分析】把方程x2-10 x+m=0移项后配方，即可得出（x-5）2=25-m，得出25-m=0，n=5求出m=25【详解】解：x2-10 x+m=0，移项，得x2-10 x=-m，配方，得x2-10 x+25=-m+25，（x-5）2=25-m，关于x的一元二次方程x2-10 x+m=0可以通过配方写成（x-n）2=0的形式，25-m=0，n=5，m=25， 故答案为：30【点睛】本题考查了用配方法解一

17、元二次方程，能够正确配方是解此题的关键三、解答题1、 (1)(2)；(3)【解析】【分析】（1）待定系数法求解析式即可；（2）过点作于点，求得，直线的解析式为，设，点在直线上，则，进而求得，根据二次函数的性质求得最值以及的值，进而求得的坐标；（3）取点，连接，则，进而证明，根据的解析式求得的解析式，进而联立抛物线解析式即可求得点的坐标(1)解：抛物线的对称轴为直线，与轴交于点、两点，与轴交于点， 线 封 密 内 号学 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 设抛物线的解析式为，将点代入得解得抛物线的解析式为即(2)解：如图，过点作于点，设直线的解析式为，将点，代入得：解得直线的解析式为，

18、是等腰直角三角形轴， 轴在中，在直线上方的抛物线上有一动点，设点在直线上，则，即当时，的最大值为：此时 线 封 密 内 号学 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 (3)如图，取点，连接，则，又设直线的解析式为则解得直线的解析式为设直线的解析式为，过点解得直线的解析式为是抛物线上的一点，则为直线与抛物线的交点，则解得，【点睛】本题考查了二次函数综合，一次函数的平移问题，二次函数最值问题，掌握二次函数的图象的性质是解题的关键2、x=4【解析】【分析】根据幂的乘方的意义得到二元一次方程组，再进行计算即可【详解】解：2x4y+1，27y3x1， 线 封 密 内 号学 线 封 密 内 号学级年

19、名姓 线 封 密 外 x=2(y+1)3y=x-1整理得，x-2y=2+得，y=1 把y=1代入得，x-2=2 x=4 方程组的解为x=4【点睛】本题主要考查了幂的乘方和解二元一次方程组，熟练掌握解题步骤是解答本题的关键3、 (1)证明见解析(2)BF(3)k=【解析】【分析】（1）根据四边形，四边形都是平行四边形，得到EFD=GHB和EDF=GBH，然后证明EFDGHB(AAS)，即可证明出；（2）作EMFH于M点，设MH=a，首先根据，证明出四边形和四边形都是矩形，然后根据同角的余角相等得到MEH=EFH，然后根据同角的三角函数值相等得到.EM=2a,FM=4a，即可表示出BF和FH的长度

20、，进而可求出的值；（3）过点E作EMBD于M点，首先根据题意证明出EFHADB，得到EFH=ADB，EF=ED，然后根据等腰三角形三线合一的性质得到FM=DM，设BF=3b，根据题意表示出FH=7b，MH=DM-DH=2b，过点E作NEH=EDH，交BD于N，然后由ENH=DNE证明出ENHDNE，设HN=x(x72b)，根据相似三角形的性质得出EN=x(3b+x)，然后由30角所对直角边是斜边的一半得到EN=2MN，进而得到x(3b+x)(1)解：四边形EFGH是平行四边形EFEFD=GHB四边形ABCD是平行四边形ADBCEDF=GBH在EFD和.DF=BHDF-HF=BH-HF；(2)解

21、：如图所示，作EMFH于M点，设MH=a 线 封 密 内 号学级年 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 四边形和四边形都是矩形AD=BCtanFEH=EMH=90MEH+EHM=90，EFH+EHF=90MEH=EFHtan.EM=2a,FM=4atanDM=4a,FH=5a由（1）得：BF=DH=3aBFFH(3)解：如图所示，过点E作EMBD于M点四边形ABCD是平行四边形AD=BCABABEH=HEF=AEFH=ADBEF=EDFM=DM设BF=3bFH=7bDF=BH=10bDM=由（1）得：DH=3bMH=DM-DH=2b过点E作NEH=EDH，交BD于NENH=DNEEN 线 封 密 内 号学 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 设HN=x(x.EEN=NEH=EDHNEH=EFHEHN=FHEEND=HEF=120ENM=60EMBDNEM=30EN=2MNx(3b+x)解得：x=b或x=16EN=2b,MN=b由勾股定理得：EM=EH=EF=DE=k=EH【点睛】此题考查了矩形的性质，相似三角形的性质和