精品试卷青岛版九年级数学下册第5章对函数的再探索专项训练试卷(含答案解析)

1、九年级数学下册第5章对函数的再探索专项训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在平面直角坐标系xOy中，以P（0，1）为圆心，PO为半径作圆，M为P上一点，若点N的坐标为（3a，4a+4），则

2、线段NM的最小值为（）A2B2C4D22、下列实际问题中的y与x之间的函数表达式是二次函数的是（）A正方体集装箱的体积ym3，棱长xmB高为14m的圆柱形储油罐的体积ym3，底面圆半径xmC妈妈买烤鸭花费86元，烤鸭的重量y斤，单价为x元/斤D小莉驾车以108km/h的速度从南京出发到上海，行驶xh，距上海ykm3、在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y2x3与y轴交于点A，与x轴正半轴交于点B，连接AB，将RtOAB向右上方平移，得到RtOAB，且点，点落在抛物线的对称轴上，点落在抛物线上，则直线的表达式为（）AyxByx+1Cyx+Dyx+24、已知抛物线yx2+bx+4经过（1，n

3、）和（3，n）两点，则b的值为（）A2B4C2D45、点P（2，2）在反比例函数的图象上，则下列各点在该函数图象上的是（）A（4，1）B（1，4）C（2，2）D（4，）6、在同一坐标系中，一次函数yax+b2与二次函数yx2+a的图象可能是（）ABCD7、如果在二次函数的表达式y2x2bxc中，b0，c0，c0，推出-0，c0，-0，抛物线的图象开口向上，对称轴在y轴的左边，交y轴于负半轴，故选：B【点睛】本题考查二次函数的图象，解题的关键是熟练掌握基本知识，灵活运用所学知识解决问题8、C【解析】【分析】根据一次函数的性质及反比例函数的性质得到，再根据二次函数的图象与系数符号的关系得到答案【详

4、解】解：一次函数和反比例函数的图像均不经过第二象限，二次函数的图象经过第一、二象限或第一、二、四象限，故选：C【点睛】此题考查了一次函数的性质，反比例函数的性质及二次函数的性质，熟记各函数的性质是解题的关键9、D【解析】【分析】依据反比例函数图象的性质作答【详解】解：A当x3时，代入反比例函数y得，y2，故选项正确，不符合题意；Bk60，图象位于第二、四象限，故选项正确，不符合题意；Ck60，在第二、四象限内y随x增大而增大，所以当x0时，y随x的增大而增大，故选项正确，不符合题意；Dk60，在第二、四象限内y随x增大而增大，所以当x0时，y随x的增大而增大，故选项错误，符合题意；故选：D【点

5、睛】本题考查了反比例函数图象的性质：当k0时，图象分别位于第一、三象限；当k0时，图象分别位于第二、四象限当k0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k0时，在同一个象限，y随x的增大而增大10、D【解析】【分析】根据函数图像的顶点在x轴上可知，函数图像与x轴有一个交点，利用二次函数图像与横轴的交点个数判别式等于零，列式求解即可【详解】解： 函数，的顶点在x轴上，所以函数图像与x轴有一个交点，解得：，故选：D【点睛】本题考查二次函数图像与x轴的交点个数，能够熟练掌握数形结合思想是解决本题的关键二、填空题1、（，）【解析】【分析】作P1Cy轴于C，P2Dx轴于D，P3Ex轴于E，P3FP2D

6、于F，设P1（a，），易证得RtP1B1CRtB1A1ORtA1P2D，则OB1=P1C=A1D=a，于是可表示P2的为（，-a），再把P2的坐标代入反比例解析式中可解得a=1，则P2（2，）；再设P3的坐标为（b，），易证得RtP2P3FRtA2P3E，则P3E=P3F=DE=，可列方程2+=b，然后解方程求出b的值，这样就可直接写出P3的坐标【详解】解：作P1Cy轴于C，P2Dx轴于D，P3Ex轴于E，P3FP2D于F，如图，设P1（a，），则CP1=a，OC=四边形A1B1P1P2为正方形，P1B1=B1A1=A1P2，B1A1O+P2A1D=P2A1D+A1P2D=P1B1C+A1B1

7、O =P1B1C+B1P1C =90，B1A1O=A1P2D=P1B1C，RtP1B1CRtB1A1ORtA1P2D，OB1=P1C=A1D=a，OA1=B1C=P2D=OC-OB1=-a，OD=a+-a=，P2的坐标为（，-a），把P2（，-a）代入y=（x0），得（-a）=4，解得a1=-（舍去），a2=，经检验，a=是原方程的解，P2（2，）设P3的坐标为（b，），又四边形P2P3A2B2为正方形，同理证得RtP2P3FRtA2P3E，P3E=P3F=DE=，OE=OD+DE=2+，2+=b，解得b1=-（舍去），b2=+，经检验，b=+是原方程的解，点P3的坐标为（+，-）故答案为：（

8、，）【点睛】本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征、正方形性质以及全等三角形的判定与性质2、【解析】【分析】根据反比例函数图象的性质得出，求解不等式即可得出实数m的取值范围【详解】解：由题意得解得故答案为：【点睛】此题考查了反比例函数图象的问题，解题的关键是掌握反比例函数图象的性质、解一元一次不等式的方法3、【解析】【分析】根据反比例函数的增减性求解即可【详解】解：在反比例函数中，当时，随的增大而增大即故答案为：【点睛】此题考查了反比例函数增减性的问题，解题的关键是掌握反比例函数的增减性4、-3【解析】【分析】根据表格，选择合适的方法确定函数的解析式，把为转化为求函数值

9、问题解答【详解】yabxc经过(-3，3)，(-2，5)，(-1，3)，解得y-2-8x-3，当x=0时，y= -3，故答案为：-3【点睛】本题考查了表格法表示函数，二次函数解析式的确定，求函数值，学会根据表格确定点的坐标是解题基础，灵活运用待定系数法是解题的关键5、【解析】【分析】将代入得，化为顶点式，可得顶点坐标，可判断的正误；计算函数的值，比较与0的大小，可判断的正误；将解析式化成顶点式，可求解最小值，然后求解最小值的最大值，可判断的正误；根据函数图象性质，当，成立时，是否成立，当，成立时，是否成立，可判断的正误【详解】解：将代入得，化为顶点式得顶点坐标为故正确；该函数的图象与x轴总有两

10、个不同的公共点故正确；时，函数值最小，值为时，值最大，值为该函数的最小值的最大值为故错误；由函数的图象可知，当时成立，此时当时，关于对称轴直线对称的点为，此时，若，则有，此时，即当，有故正确；故答案为：【点睛】本题考查了二次函数的顶点式，函数图象与性质，最值，交点个数等知识解题的关键在于对二次函数知识的灵活运用三、解答题1、 (1)(2)或；（1，3）或【解析】【分析】（1）先求出点C的坐标，得出点A、B的坐标代入即可（2）先得出直线AD的解析式，结合题意得出PQ=3，再分点E在PQ的左右两种情况加以分析即可；设点P的坐标为（x，x+2），再根据以PQ为斜边作等腰直角PQE得出点E的坐标，代入

11、二次函数的解析式即可(1)解：当x=0时，y=4，则点D（0，4），OC=4，OCAB=4，OA=OB=2，A（-2，0），B（2，0）将（2，0）代入得：a=-1，抛物线的解析式为(2)设直线AD的解析是为：y=kx+b，A（-2，0），D（1，3），解得：直线AD的解析是为：y=x+2，当点P与点D重合时，PQ=3，且PQ垂直于x轴，以PQ为斜边作等腰直角PQE点E到PQ的距离是，当点E在PQ的左侧时，点E到y轴的距离是，当点E在PQ的右侧时，点E到y轴的距离是，点E到y轴的距离或；点P是直线AD上的一个动点，设点P的坐标为（x，x+2），则点Q的坐标为（x，0），PQ=| x+2|，则点

12、E到PQ的距离是，点E的纵坐标为，当点E在PQ的右侧时，如图，则点E的坐标为：（，）点E落在抛物线上，解得：或-2（舍去）；点E的坐标为；当点E在PQ的左侧时，如图，则点E的坐标为：（，）点E落在抛物线上，解得：或-2（舍去）；点E的坐标为；当P在x轴下方时，不存在；综上，若点E落在抛物线上，则E点的坐标为（1，3）或【点睛】此题考查了二次函数综合题，熟练掌握待定系数法求函数解析式、等腰直角三角形的性质以及一次函数，正确利用得出点E的坐标解题是关键2、 (1)(2)当这种文化衫销售单价定为70元时，每月的销售利润最大，最大利润是9000元(3)当销售单价应定为60元，每月的最大利润为8000元

13、【解析】【分析】（1）根据题意可以利用待定系数法求出关系式（2）利润=单件利润销量，我们可以得出总利润，根据二次函数的性质，即可解题（3）根据函数的性质，求出时的最大值就可(1)设，把，和，代入得：，解得，所以；(2)；即与之间的函数关系式为：；，开口向下，当时，有最大值9000，当这种文化衫销售单价定为70元时，每月的销售利润最大，最大利润是9000元(3)根据第二问得：当时，随的增大而增大，又因为，所以当时，所以当销售单价应定为60元，每月的最大利润为8000元【点睛】本题考查了二次函数的应用，以及待定系数法求函数解析式，关键是列出函数关系式3、 (1)或；(2)或；(3)或【解析】【分析

14、】（1）标出，作MHx轴，在圆M上标出 , 使得以及，根据角度和垂径定理可知， ，,进而可由M点坐标推出P点坐标；（2）在轴上时，由（）可知，x轴，进而可证四边形 为矩形，由M点横坐标可算出纵坐标；（3）P点坐标为（a，b）由（1）可知M点坐标为（a2，b），将坐标代入函数解析式中可选出P的坐标(1)解：如图所示，标出，作MHx轴，在圆M上标出 , 使得以及，中，即， ，则M坐标为，MH，交于点G，AG=1,结合AM=2可知，OMH=30， ， 的横坐标为32=1，纵坐标与M相同， 由可知，且 ，MH， ， 横坐标为31=4，且，纵坐标为，综上所述的坐标为或(2)解：如图所示点在轴上时，由（）

15、可知，x轴，四边形 为矩形，M横坐标为2，M纵坐标为，当圆M在x轴下方时，如图所示：同理可知M点的横坐标为2，M点纵坐标为，M点坐标为，综上所述M点坐标为或(3)设：P点坐标为（a，b）由（1）可知M点坐标为（a2，b），P点在函数，M点在，代入联立得： ，解得： 或 ，P的坐标为 或【点睛】本题考查平行四边形判定，三角函数，平面直角坐标系中点的坐标，圆的性质，能够构造合适的辅助线是解决本题的关键4、 (1)(2)0、0，1、4，右，1，上，4【解析】【分析】（1）根据点的坐标，利用待定系数法即可得；（2）先根据二次函数的顶点式分别求出两个函数的顶点坐标，再根据二次函数图象的平移规律即可得(1

16、)解：将点代入得：，解得，故该二次函数的解析式为(2)解：抛物线的顶点坐标为，抛物线的顶点坐标为，由两个二次函数的顶点式可知，将抛物线先向右平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度可得到抛物线，故答案为：0、0，1、4，右，1，上，4【点睛】本题考查了求二次函数的解析式、二次函数图象的平移，熟练掌握待定系数法和二次函数图象的平移规律（左加右减，上加下减）是解题关键5、 (1)，(2)最大值为，(3)，或【解析】【分析】（1）先利用待定系数法抛物线的解析式为，然后求出点D坐标，在利用待定系数法求直线解析式即可（2）如图1中，过点P作PEy轴交AD于点E设P（m，-m2+m+3），则E（m，m+1

17、）因为，根据，抛物线开口向下，函数有最大值，求出PAD的面积最大值，再求出点P坐标即可（3）如图2中，将线段AD绕点A逆时针旋转90得到AT，则T（-5，6），设DT交抛物线轴于点Q，则ADQ=45，作点T关于AD的对称点T（1，-6），设DQ交抛物线于点Q，则ADQ=45，分别求出直线DT，直线DT的解析式，然后利用联立方程组求出点Q坐标即可(1)解：抛物线与轴交于、两点，设抛物线的解析式为，解得，抛物线的解析式为，点D在抛物线上，当x=4时，点D（4，3），直线经过、，设直线的解析式为，代入坐标得：，解得，直线的解析式为；(2)解：如图1中，过点作轴交于点设点P的横坐标为m，则，抛物线开口向下，函数有最大值，时， 最大=，当m=1, ，(3)（3）如图