2020-2021学年黑龙江省哈尔滨市南岗区七年级(上)期末数学试卷(解析版)

1、2020-2021 学试卷（五四学制）BBxy35C3x1Dx+2y12如图，在平面内作已知直线m 的垂线，可作垂线的条数有（）A0条B1条C2条D无数3在平面直角坐标系中，点P（3，4）在（）ABCDA第一象限B第二象限C第三象限D第四象4在下面四个图形中ABCDAAB3.14CD在平面直角坐标系中，点A 在y 轴上，位于原点上方，距离原点2 个单位长度，则点的坐标为（）A（2，0）B（2，0）C（0，2）7一个正方体的体积扩大为原来的27 倍，则它的棱长变为原来的（）倍A2B3C48已知等式 acbc，则下列等式中不一定成立的是（）Aac+1bc+1Bac2bc2C3ac3bcDab 93

2、 本，则剩余20 本；如果每人分4 缺25 本若设这个班有x 名学生，则依题意所列方程正确的是（）A3x204x25 C3x204x+25B3x+204x+25 D3x+204x2510下列四个命题是25的算术平方根；（4）2的平方根是经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行同旁内角互补其中真命题的个数（11的相反数是A0个B1个C2个D3二、填空题（共1011的相反数是13的立方根是12列等式表示“比a的3倍大5的数等于a的413的立方根是若关于x 的方程2x+a40 的解是x2，则a16s （a+b）h s60，16s （a+b）h s60，b4，h12a如图，直线 ，垂足为点O一个长

3、方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为、（1，2）、（3，1），则第四个顶点的坐标为a 米，宽为10 2 若这块草地的绿地面积（图中空白部分）为144a AB108千米，小光骑自行车从AB地，小明骑自行车从B A27千米/36千米三、解答题（其中 21-25 题各 8 分，26-27 题各 10 分，共计 60 分）（1）；21（1）；（2）22（2）（2）2 （1）2x（2）2 23（8 分）如图，AB，CD 相交于点 E，ACEAEC，BDEBED，过 A 作 AFBD，垂足为 F求证：ACAF证明：ACEAEC，BDEBED又AECBED，（ACEBDE）ACDB（）CAFAFD（）AF

4、DB，AFD90（）CAF90ACAF24（8 分）GH AB，CD E，FEM 平分BEF，FN 平分CFE，并且EMFN1，求证：ABCDFN如图2 13525（8 分）三角形ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点O 为坐标原点，A（1，4），B（4，1），C（1，1）将三角形 ABC 向右平移 3 个单位长度，再向下平移1 12 1 1（1）画出平移后的三角形；直接写出点的坐标，C1（，）；（3）请直接写出三角形的面积为26（10 分）某公园门票价格规定如下表：购票张数单张票价150 张13 元51100 张11 元100 张以上9 元某校七年级两个班共 104 人去游园，其中（1

5、）班有 40 多人，不足 50 人，经估算，如果两个班以班为单位购票，则一共应付1240 元，问：两班各有多少学生？如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？如果七年级班单独组织去游园，作为组织者的你如何购票才最省钱？27（10 分）已知：直线 EF 分别与直线 AB，CD 相交于点 G，H，并且AGE+DHE1801，求证：ABCD；M N，连接GN，若NAGM，MN+FGN，求MHGN，连接GN，若NAGM，MN+FGN，求MHG的度数一、选择题（10小题参考答案Bxy35C3x1Dx+2y1解：A、是一元二次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；BC、是一元一次方程，故本选项

6、符合题意；D、是二元一次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意； 故选：C如图，在平面内作已知直线m 的垂线，可作垂线的条数有（）A0条B1条C2条D无数解：在同一平面内，与已知直线垂直的直线有无数条，m 在平面直角坐标系中，点P（3，4）在（）第一象限解：30，40，第二象限C第三象限D第四象限点 P（3，4）位于第一象限 故选：AABCD在下面四个图形中ABCD解：A、1 与2 不是对顶角；B、1 与2 是对顶角；C、1与2不是对顶角； D、1与2ABAB3.14CD【解答】解；A、4，不是无理数，错误；【解答】解；A、4，不是无理数，错误；C、不是无理数，错误；D、 是无理数，正确；

7、 故选：D在平面直角坐标系中，点A 在y 轴上，位于原点上方，距离原点2 个单位长度，则点的坐标为（）A（2，0）B（2，0）C（0，2）D（0，2）解：在平面直角坐标系中，点 A 在 y 轴上，位于原点上方，距离原点2 个单位长度，A 点的坐标是（0，2）， 故选：C一个正方体的体积扩大为原来的27 倍，则它的棱长变为原来的（）倍解：一个正方体的体积扩大为原来的27 倍，它的棱长变为原来的3倍A解：一个正方体的体积扩大为原来的27 倍，它的棱长变为原来的3倍故选：B已知等式acbc，则下列等式中不一定成立的是（）ac+1bc+1Bac2bc2C3ac3bcDab解：A、acbc 1B、acb

8、c 两边都减去 2，原变形正确，故此选项不符合题意； C、acbc 3，原变形正确，故此选项不符合题意；Dacbc c0把一些图书分给某班学生阅读，如果每人3 本，则剩余20 本；如果每人分4 本，则缺25本若设这个班有x名学生，则依题意所列方程正确的是（）A3x204x25 C3x204x+25解：设这个班有学生 x 人， 由题意得，3x+204x25 故选：DB3x+204x+25 D3x+204x25 25 的平方根是经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行同旁内角互补其中真命题的个数（）A0个B1个C2个D3解：5是25的算术平方根，本小题说法是真命题；（4）2 的平方根是4，本小

9、题说法是假命题；经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，本小题说法是真命题；两直线平行，同旁内角互补，本小题说法是假命题； 故选：C11的相反数是解：的相反数是：11的相反数是解：的相反数是：故答案为：12列等式表示“比a的3倍大5的数等于a的4倍”为 3a+54a解：由题意，得故答案为：3a+54a，13的立方根是解：，故答案为：3a13的立方根是解：，的立方根是，故答案为：若关于x的方程2x+a40的解是x2，则a 的立方根是，故答案为：x2 2x+a402（2）+a40a8， 在平面直角坐标系中，点P（5，y）在第四象限，则y的取值范围是 y0解：点P（5，y）在第四象限，y01

10、6在梯形面积公式s 16在梯形面积公式s （a+b）h中，已知s60，b4，h12，则a 6s60，b4s60，b4，h12 h（a+b） 12（a+4），如图，直线 ，垂足为点O 42解：AOD132，COB132，EOAB，EOB90，COE1329042， 故答案为：42一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为、（1，2）、（3，1），则第四个顶点的坐标为 （3，2） 解：过（1，2）、（3，1）两点分别作 x 轴、y 轴的平行线， 交点为（3，2），即为第四个顶点坐标故答案为（3，2）a 米，宽为10 2 若这块草地的绿地面积（图中空白部分）为144a 20 解：除小路外的部分可合

11、成长（a2）米，宽（102）米的长方形， 依题意得：（a2）（102）144，解得：a20 故答案为：20AB108千米，小光骑自行车从AB地，小明骑自行车从B A27千米/小时相遇，则经过 2 4 36千米当两人没有相遇前，解：设经过 x 小时两人相距 36 当两人没有相遇前，当两人相遇后，解得：x2当两人相遇后，解得 x4，2 4 36 4三、解答题（21-25 8 分，26-27 10 60 分21（8 分）计算：（1）（1）；（2）解：（1）（2） 0.2（2） 2.0522（8 分）解方程：（2）2 （1）2x（2）2 解：（1）合并得：9x18， 解得：x2；（2）去分母得：2（x

12、+1）8x， 去括号得：2x+28x，移项得：2xx2+8， 解得：x623（8 分）如图，AB，CD 相交于点 E，ACEAEC，BDEBED，过 A 作 AFBD，垂足为 F求证：ACAF证明：ACEAEC，BDEBED 又AECBED，（ 对顶角相等 ）ACEBDEACDB（ 内错角相等，两直线平行 ）CAFAFD（ 两直线平行，内错角相等 ）AFDB，AFD90（ 垂直定义 ）CAF90ACAF【解答】证明：ACEAEC，BDEBED 又AECBED，（对顶角相等）ACEBDEACDB（内错角相等，两直线平行）CAFAFD（两直线平行，内错角相等）AFDB，AFD90（垂直定义）CAF

13、90ACAF故答案为：对顶角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；垂直定义24（8分）GH AB，CD E，FEM 平分BEF，FN 平分FNCFE，并且EMFN1，求证：ABCD；如图2 135【解答】（1）证明：EMFN，EFNFEMEM 平分BEF，FN 平分CFE，CFE2EFN，BEF2FEMCFEBEFABCD（2）AEM，GEM，DFN，HFN 度数都为 135理由如下：ABCD，AEF+CFE180，FN 平分CFE，CFE2CFN，AEF2CFN，AEFCFE90，CFNEFN45，DFNHFN18045135， 同理：AEMGEM135AEM，GEM，DFN

14、，HFN 度数都为 13525（8 分）三角形ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点O 为坐标原点，A（1，4），B（4，1），C（1，1）将三角形 ABC 向右平移 3 个单位长度，再向下平移2 个单位长度得到三角形 A1B1C1（1）画出平移后的三角形；（2）直接写出点A1，B1，C1的坐标 2， 2），B1（ 1， 3），（3）请直接写出三角形的面积为C1（ 4， 1（3）请直接写出三角形的面积为解：（1）如图所示，1 1 1 1 （3）ABC 的面积，（2）A1（2，2），B1（1，3），C（3）ABC 的面积，故答案为：（2）2；2故答案为：（2）2；2；1；3；4；1；（3）

15、购票张数单张票价15013元5110011元100张以上9元104人去游园，其中4050人，经估算，如果两个班以班为单位购票，则一共应付1240元，问：两班各有多少学生？如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？如果七年级班单独组织去游园，作为组织者的你如何购票才最省钱？解：（1）设（1）班有 x 个学生，则（2）班有（104x）个学生， 根据题意得：13x+11（104x）1240，解得：x48，104x56答：七年级（1）班有 48 个学生，七年级（2）班有 56 个学生（2）12409104304（元）答：如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省304 元钱（3）5111561（元），4813624（元），561624，如果七年级（1）班单独组织去游园，购买 51 张门票最省钱27（10 分）已知：直线 EF 分别与直线 AB，CD 相交于点 G，H，并且AGE+DHE1801，求证：ABCD；M N，连接GN，若NAGM，MN+FGN，求MHGN，连接GN，若NAGM，MN+FGN，求MHG的度数【解答】（1）证明：