2020-2021学年江苏省南京市玄武区七年级(下)期末数学试卷及答案解析

1、 PAGE 4页（4）2020-2021学年江苏省南京市玄武区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（6212一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1（2分）计算a3 a2正确的是（）AaBa5Ca6Da922分氢原子的半径约为0.0000000000m用科学记数法表示0.00000000005（ A5109B0.110C51011D510123（2分）若ab，则下列不等式不成立的是（）Aa+3b+3B3a3bC D3a3b4（2分）如图，ABCDBC 平分ABD，若165，则2的度数是（）A65B60C55D505（2分）已知M3+3，N2+3，则M、N的大小关系

2、是（）AMNBMNCMNDM N6（2分如图ABC 的中线ADBE相交于点F若ABF 的面积是4则四边形DCEF的面积是（）A3.5B4C4.5D5二、填空题（10220填写在答题卡相应位置上）7（2分）计算（2028（2分“两直线平行，内错角相等”的逆命题是9（2分）分解因式：a1（2分）把方程+3写成用含x的代数式表示y的形式，则12分）已知三角形两边的长分别为15，第三边长为整数，则第三边的长为1（2分）如图，直线、b被直线c所截，15当2时，ab1（2分）关于y的方程组的解满足6，则m14（2分）如图，点D在AB上，点E在AC 上，BE、CD 相交于点O，A40，C30，BOD 100

3、则B1（2分）如图，A+B+C+D+E+F16（2分）若关于x的一元一次不等式是仅有 2 个整数解，则 m 的取值范围三、解答题（68程或演算步骤）1（6分）计算：12a3（a2；2a+bab1（6分）分解因式：12a）+b；24a16a+161（5分）先化简，再求值（a+2（2）+（a2b，其中，ab12（5分）解方程组2（6分）解不等式组请结合题意，完成本题的解答解不等式，得解不等式，得从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集2（8分）画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为 1，ABC 的顶点都在方格纸的格点上，将 ABC 经过一次平移，使点 C 移到点 C 的位

4、置请画出A连接AA、BB则这两条线段的关系是；在方格纸中，画出ABCBDCE线段AB 在平移过程中扫过区域的面积为2（6分）如图，GFCD，12求证：CED +ACB18024（8分）为了进一步丰富校园活动，学校准备购买一批足球和篮球，已知购买 7540203400求每个足球和篮球各多少元？804800个篮球？28分）1234是四边形ABCD的四个外角用两种方法证明1+2+3+4360210分）两条直线相交所形成的较小的角称为这两条直线的夹角如：直线mn60mn90 PQ45ABC 的三边和两条平行线有 4D 、 E、F、GABPQ65，求CFQ 与CEN 的度数 PQ45ABC（ 三角板足够

5、大，使三角板的三边和两条平行线始终有 4AB 所在直线与 MN（或PQ）（90，直接写出4（结果用含的代数式表示） PAGE 10页（10）2020-2021学年江苏省南京市玄武区七年级（下）数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（6212一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算后直接选取答案【解答】解：a3 a2a3+2a5 故选：B【点评】本题主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键a10nn a10n1n【解答】解：0.00000000005101，故选：C 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学

6、记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要确定 a 的值以及 n 的值【分析】上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变； 不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变； 不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变【解答】解：A因为 ab，a+3b+3Bab，3a3bCab，所以，故本选项不合题意Dab，所以3a3b，故本选项符合题意； 故选：D 【点评】本题考查了不等式的性质，解决本题的关键是掌握不等式的性质【分析】ABC165，ABD +BDC 180BC 平分ABD ，得到ABD 2ABC 130，于

7、是得到结论【解答】解：AB CD ，165，ABC 165，ABD +BDC 180，BC 平分ABD ，ABD 2ABC 130，BDC 180ABD 50，2BDC 50 故选：D 【点评】本题考查了平行线的性质和角平分线定义等知识点，解此题的关键是求出ABD 的度数，题目较好，难度不大【分析】MN【解答】解：M3x2x+3，N2x2+3x1，M N（3x2x+3）（2x2+3x1）3x2x+32x23x+1x24x+4（x2）20，MNA【点评】本题考查了配方法的应用，熟练掌握配方法是解答题的关键【分析】FABC 的重心得到 AF2DFBF2EFS BDF 2，S AEF 2，再利用E

8、点为 AC 的中点得到 S BCE S ABE 6，然后利用四边形DCEF 的面积S BCE S BDF 进行计算【解答】解：ABC 的中线 AD 、BE 相交于点 F，FABC 的重心，AF2DF，BF2EF，S BDF S ABF 42，S AEF S ABF 42，BE 为中线，SBCE SABE4+26，四边形 DCEF 的面积SBCE SBDF 624 故选：B1也考查了三角形面积公式二、填空题（10220填写在答题卡相应位置上）【分析】直接利用零指数幂和负整数指数幂的性质化简得出答案【解答】 故答案为：1，【点评】此题主要考查了零指数幂、负整数指数幂的性质，正确掌握相关定义是解题关

9、键【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题将条件和结论互换得逆命题为：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这 两条直线平行故答案为：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行【点评】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命 其中一个命题称为另一个命题的逆命题符合平方差公式的特征，直接运用平方差公式分解因式平方差公式：a2b2a+bab【解答】解：21（a+1（1（a+1（a1【点评】1【分析】把x看作已知数求出y即可【解答】解：方程 2x+y3， 解得：y2x+3故答案为：2x+3【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将

10、 x 看作已知数求出 y得第三边的取值范围，再进一步根据第三边是整数求解【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边4，而6又第三条边长为整数， 则第三边是 5【点评】此题主要是考查了三角形的三边关系，同时注意整数这一条件abc150，根据两直线平行，同位角相等32【解答】解：当13 时，ab，150，350，2+3180，2180318050130， 即当2130时，ab故答案为 130【点评】此题考查了平行线的性质与邻补角的定义解题的关键是掌握两直线平行，同位角相等定理的应用【分析】2m【解答】解：，2，2m26，m4故答案为：4【点评】本题考查了二元一次方程组的解，要求学生在求出方程组的解

11、进行解题的方法外，还能掌握整体思想快速求解所以要求学生在解题时要先注意观察题目，再求解【分析】先利用三角形的外角的性质求出BDO 70，最后用三角形的内角和定理即可得出结论【解答】解：A40，C30，BDO A+C70；BOD 100，B180BDO BOD 10 故答案为：10【点评】此题主要考查了三角形的内角和定理和三角形外角的性质，用三角形外角的性质解决问题是解本题的关键【分析】根据多边形内角与外角、三角形内角和定理、三角形外角性质进行推理计算即可【解答】DEABG由三角形外角性质可知：1F+DEF ，21+A，2F+DEF +A，在四边形 BCDG 中，由四边形内角和可知：B+C+D+

12、2360，A+F+DEF +B+CD360 故答案为：360【点评】本题考查了多边形内角与外角、三角形外角性质，解决本题的关键是掌握多边形内角和定理、三角形外角性质【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后根据已知得出关于 m的不等式组，求出即可【解答】解：，不等式组的解集为 1xm ，不等式组仅有 2 个整数解，3m4，故答案为 3m 4【点评】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是求出关于 m 的不等式组，难度适中三、解答题（本大题共 68 分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（1）根据积的

13、乘方、幂的乘方和同底数幂的除法可以解答本题；（2）根据多项式乘多项式可以解答本题【解答】12a）（a28a6a48a2；2a+ba3b）a23ab+ab3b2a22ab3b2【点评】1（1）原式变形后，提取公因式（）即可；（2）原式提取公因式 4，再利用完全平方公式分解即可【解答】1）原式2a）b）（2b；（2）原式4（a24a+4）4（a2）2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键【分析】原式利用平方差公式，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把a 与 b 的值代入计算即可求出值【解答】解：原式a24b2+a24ab+4b22a24ab

14、，把a，b1代入得，原式2（）2412【点评】此题考查了整式的混合运算化简求值，平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握公式及运算法则是解本题的关键【分析】观察本题中方程的特点本题用代入法较简单【解答】解：，由 得：x3+y ，把 代入 得：3（3+y）8y14，所以 y1把 y1 代入 得：x2，原方程组的解为【点评】这类题目的解题关键是掌握方程组解法中的代入消元法【分析】式组的解集【解答】1）解不等式，得3，依据是：不等式的基本性质从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集为：（13（214）2【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知 （1）

15、CCA、B的位置；根据平移的性质进行判断；根据网格特点和三角形中线、高的定义作图；利用平行四边形的面积进行计算【解答】1）如图ABCAAAA如图，BDCE 为所作；AB 在平移过程中扫过区域的面积为3412 12【点评】本题考查了作图平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形【分析】2DCB1DCBDEBC ，根据平行线的性质即可得解【解答】证明：GF CD ，2DCB ，12，1DCB ，DE BC，CED +ACB 180【点评】此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理及判定定理是解题的关键 21）设每

16、个足球为x元，每个篮球为y可；（2）设买篮球m 个，则买足球（80m ）个，根据购买足球和篮球的总费用不超过4800 元建立不等式求出其解即可【解答】1）设每个足球为x元，每个篮球为y元，根据题意得：，解得：答：每个足球为 50 元，每个篮球为 70 元；（2）m 个，则买足球（80m）70m+50（80m）4800，解得：m 40m 为整数，m 最大取 40，答：最多能买 40 个篮球【点评】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，列一元一次不等式解实际问题的运用，解答本题时找到建立方程的等量关系和建立不等式的不等关系是解答本题的关键【分析】1360及相邻内角外角互补求解证法 2 连接 BD ，由三角形内角和定理与外角定理求解【解答】证法 1：1+BAD 180，2+ABC 180，3+BCD 180，4+CDA 180，1+BAD +2+ABC +3+BCD +4+CDA 1804720BAD +ABC +BCD +CDA 360，1+2+3+4360 证法 2：连接 BD ，1ABD +ADB ，3CBD +CDB ，1+2+3+4ABD +ADB +2+CBD +CDB +41802360【点评】本题考查多边形的内角与外角，解题关键是熟练掌握多边形内角和及外角和的计算及三角形内