湖南省岳阳市2020-2021学年九年级上学期期末数学试题及参考答案

1、式卷第式卷第 页.总21页【点睛】本题考S次函数屿反比例函数的综合.解题关键足熟练运用函数知识求点或解析式,注意：分类讨论思想的运用.正方形的边长为3cm【分析】设正方形的边长为tcm,再分别表示矩形的相邻的两边的长，利用面积公式列方程 (18.5x2+1 + 2x)(26+2x) = 1408,再解方程并检验即吋得到答案.【详解】解：没正方形的边长为由题意得(18.5x2+1 + 2x)(26+2x) = 1408,整理得x:+32.r-105 = 0 .(X3)(x+35) = 0,人又一 3 = 0或又+35 = 0，解得人=3，x2 = -35 .经检验：x2 = -35不合题意，舍去

2、，取Xj = 3.答：正方形的边长为3cm:【点暗】本题考査的是一元二次方程的用，掌握利用一元二次方程解决阁形面积问题足解题的关键.(1) 200, 0.15： (2)见解析；(3)估计这些学生中“不太了解”垃圾分类知识的人数为180 人.【分析】(1)基本了解的频数除以频率即可求得总频数即求Wa.再用非常了解的频数除以总频数即4得出非常了解的频率即b:用总频数乘以比较了解的频率即nJ衍出其频数.从而补全直方阌:用1800乘以“不太了解”的频率即可.【详解】解：(1总数为：100-0.5=200a=200. b = 0.15 .200故答案为：200, 0.15：(2)比较了解的人数为：200

3、 x0.25=50,补全频数分布直方阁如F：1800 x(1-0.15-0.25-0.5) = 180 (人).答：估计这些学生中“不太了解”垃圾分类知识的人数为180人.【点睛】本题考S读频数分布直方阁的能力和利用统计阁获取信息的能力.利用统计阁获取信息时， 必须认真观察、分析.研究统计阁.才能作出正确的判断和解决问题.22. (1)点C到水平地面的距离为米：(2)楼房45的高度约为31.3米【分析】如亂作 CF 丄 AB 于 F，CE 丄 BD 于 E.在 Rm CDE 中，xCE = x，由 i = CE:ED = l:2, 得 = 2.v,然后运用勾股定理求得x.求出CE的长即可；宄由

4、(1)求得x求出DE的长，进而求出BE的长.再说明四边形BECF边矩形.即5F = C = 6/5 . CF = BE = 65 :然后在RrA ACF屮解三角形求出求出AF.最后报 据线段的和差即UJ解答【详解】解：（1）如阁作丄BD于E，CF丄于尸.在Rt/CDE中.设C = x.由i = CE;ED = l:2.得ED = 2x.由 x2 +（2x）2 =30:,解得 x = 6fs 所以点C到水平地面的距离CE为6/5米.（2）由（1可得DE = 2CE = 12$， BE = BD-DE = 18/5-12/5 = 65 . ZB=ZCEB=ZCFB = 90,人四边形SECT是矩形

5、，BF = CE = 6礼 CF = BE = 6礼 AF 4（LRtACF 中，tanZACF = tan53 =-, CF 3/ AF = -CF = -x6V5 = 8.33AB = AF + BF = 3/5 + 6/5 = 14/5 & 14x2.236 = 31.30431.3 （米）.答：楼JAB的高度约为31. 3米.门门E5*【点睛】本题主要考S解直角三角形、仰角、坡度等概念.正确的添加辅助线构造直角三角形成为解答本题的关键. 23. (1)见解析：(2)见解析：(3) 2【分析】(1)根据相似三角形的判定方法：有两角相等的三角形形似.即吋证明. (2 )利用/XFBE完成边

6、转换即川(3)先证明 MBFCEB. nJ得AF CE=AB CB = 4,在利用平行线分线段成比例 AP RKJ CF RMUJ得 = ,=在结合线段的等鼠关系，即可求解.AC BC AC AB【详解】证明：在正方形ABCD中， VZAC = 45%又 AEBF = 45 . . ABAC = AEBF. ZBFE=ZAFB. /ABF - /BEF . AABf ， .AF BF =，BF EFBF2 = AF.F，同理 nJ证 /BCE /FBE . .BE _CE = , EF BEBE2 = CE .EF，.f BE _CE EF CE* I J - AFEFAF*： ABAC =Z

7、BCA = 45. 又 ZEBF = 45 ,. ABAC = AEBF.又 ZBEC = ZABE+ ZBAC= ZABE+ zLEBF = ZABF， . /XABF -ACEB, .AB AFce = cb. AF CE = AB CB = 4, ZABC = AB MO = ABNO = 90，/.四边形BNOM 矩形， “ON AB、ON 二 MB，OMUBC. OM = NB.AF BN CE B M AC _ BC * ACABAF BN即还=AF BN即还=丁BMT:暴心，2 2【点暗】字今4r2.本题考査了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定定理，和性质定理足解题

8、关键.24.(1) A(-3,2), 5(-1,6): (2)存在，点 P【点暗】字今4r2.本题考査了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定定理，和性质定理足解题关键.24.(1) A(-3,2), 5(-1,6): (2)存在，点 P 的坐标为(4，一 |)或卜-去:的坐*小，ZABP = 90.同理4得的坐标:(3)如阁，过点作汉S丄y轴于点5,过点C作CT丄y轴于点：T,uj 得 B57/CT,证明 CTG/BSG.证明 CTG/BSG.吋得CT CG 5 = = BS BG 3证明四边形ABCD平行四边形，设4(a，2+8)，B(b,2Z+8)t D(-b，-2Z-8)，C

9、(-a，-2zi-8)，C7 = -a，BS=-b，可= 再利用4(,2a + 8), fi(/?.2/?+8)都在反比例函数y =-的图象上，列方程3 f 3 + 8) = -672x-n + 8j,解方程可得答案：先求解直线4/)的解析式为y = -2x-2.再求解 g(-1.0), OQ = lt 由 SAAOD = SOQ + SDOQ ,吋得平行四边形 ABCD的面积.【详解】解：U)当k = -6时，反比例函数解析式为J =，Ay = 2x+8联立J6 ,J = 一- x= 2x+8,ax2 + 4x+ 3 = 0.Xj =-l,x2 =-3,当xXj =-l,x2 =-3,当xt

10、=-1 时. = 6，当x2=-3 时，y2 = 2,x，=一3 ,都是原方程组的解，y2 = 2”或 = 6，=2经检验:1 = 6所以A(-3,2)，5(-1.6).(2)若ZAP = 90,过点A作A/7丄于/,设A尸与I轴的交点为A/.如阌.点(-4.0)，OE=4.V 1(-3,2),A 0/7=3, AH = 2,. = -3-(-4) = 1.*/ 4/ 丄(7； ZAHM = ZAHE = 90c.又.* ZBAP = 90, AH 丄 OE,A Z4A/E+Z4EM = 90, ZAME + ZMAH = 90, . AMAH = ZAEM . TOC o 1-5 h z .

11、 ZAHE = ZAHM = 90, . AAHM 一 /EHA， .AH MH2 MH = 即一=,EH AH12人姗=4，:.OM = MH-OH = l.AM(1,0),f设直线AM的解析式为y = a.x + b ,则冉1-3a + b = 2 a + b = O *则冉1解得i /， b=-2人直线的解析式为y = -x +解方程组，或3 - 2 4 I II = 2经检验:2都足原方程组的解，2/结合阁像解方程组，或3 - 2 4 I II = 2经检验:2都足原方程组的解，2/结合阁像4得点P的坐标为:K ZABP :K ZABP = 90，同理uj得:点P的坐标为掠上所述：符合

12、条件的点P掠上所述：符合条件的点P的坐标为卜-暑)或卜-去).(3)(3)如图，过点ZH乍丄y轴于点5,过点C作CT丄轴于点7则有 BS/CF.參 CT CG.BC_S5G_3 .CT CG 5 = =.BS BG 3由反比例函数的对称性J得：OA = OC、OB = OD，四边形ABCD平行四边形，设A（a，2a + 8） D（-6，2Z?-8），C（-ti，-2a-8），CT = -ci, BS = -b， .-a 53zrr sp/,=r-. ；4（a，2a+8）， B（/?,2h+8）都在反比例函数y =-的图象上，Ad（2n + 8）= /?（2/?+8）t33/. a（2a + S） = a 2xn + 8 a 关 0，解得：a = -2.5.M(-25,3)，B(-1.5,5). D(L5,-5). .反比例函数解析式为2x设直线AD的解析式为V = P-V+ q，则有-2.5p + c/ = 3则有l.5p + q = 5直线AD的解析式为=-lx-2 .令，= -2x-2 = 0,解得x = -l, e（-ho