山东省济南市历城区2020-2021学年八年级(下)期末数学试卷及答案解析

1、 PAGE 3页（6页）2020-2021 学年ft东省济南市历城区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题 4 分，共 12 小题 48 分）1（4分）下列常用P的图标中，是中心对称图形的是（）ABC2（4分）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）Aa（xy）axay x1x3）x2xBxxxx1x1） Dx2+2x+1x（x+2）+13（4分）如图，在 D中，D的平分线交A的延长线于点E2，5，则CD的长为（）A4B3C2D1.544分若关于x的一元二次方程x22xm0m的值可能是（）A3B2C1D05（4分）下列各命题是真命题的是（）B有一个角是直角的平行四边形是正方形 C对角线

2、相等的平行四边形是矩形 D对角线互相垂直的四边形是菱形64分）能源汽车近几年销量全球第一，2018125.62020量为130万辆设年平均增长率为x，可列方程为（）A125.6（1x）2130C130（1x）2125.6B125.6（1+2x）130D125.6（1+x）21307（4分）如图，tC中，9，C3C4，将C绕点A顺时针旋转60得到AED，连接BE，则BE的长为（）A5B4C3D28（4分）若关于x的分式方程AB有增根x2，则k的值为（）CD9（4分）如图，已知直线yxm与y1相交于点（12，则关于x的不等式x+mkx1的解集在数轴上表示正确的是（） 1（4分）CB8C1，点DE分

3、别是边BC的中点，点F是线段DE上的一点，连接AF、BF，若AFB90，则线段EF的长为（）A4B3C2D114分）关于x的方程1的解为正数，则a的取值范围是（）Aa2Ba2且a1 Ca2Da2且a312（4分）如图，正方形D的边长为5E为C上一点，且E1，F为B边上的一个动点，以EF为边向右侧作等边EFG，连接CG，则CG的最小值为（）A1B3C2D2.5二、填空题（每小题 4 分，共 6 小题 24 分）1（4分）多项式2x5因式分解得（x5xn，则mn14（4分）如图，一个直角三角形纸板的直角边C，C分别经过正八边形的两个顶点则图中1+21（4分）如图，在tC中，B9，5，以点B为圆心、

4、以C的长为半径画弧，交AB于点D，连接CD，则ADC的度数为1（4分）如图，某小区规划在一个长为2m、宽为10m的矩形场地D上修建三条同样宽的小路，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种草若草坪部分总面积为160m2，则小路的宽度为m1（4分）C的面积为6m2P与B的平分线垂直，垂足是点的面积为1（4分）正方形D外取一点E，连接EEE，过点A作E的垂线交E于点P，若AEAP1，PB下列结论：APDAEB；EBED；点B到直线AE的距离为；S正方ABCD1+其中正确结论的序号是三、解答题了共 9 个小题，78 分）1（10分（）解不等式：1，并把解集在数轴上表示出来2）解不等式（

5、组：，并求出它的所有的整数解的和2（10分）分解因式：（1）4x29；（2）3a6a2+3a32（10分）计算：1）化简：； 2）化简求值（1），其中x 2（5分）解分式方程：2（5分）用适当的方法解下列方程26x30210分）CCCD为CECEC，CEADCE连接DE，若，求DE第 4页（共 6 页） PAGE 6页（6页）25（8分）系中，C为三个顶点分别是A5，（55（11）ABC5 个单位得到的 A1B1C1，则点 AA1的坐标为；画出A1B1C1绕点C顺时针旋转90后得到的A2B2C2，则点A1的对应点A2的坐标为；请直接写出四边形A2B2B1C1的面积为；在平面上是否存在点D，使得

6、以ABCD 为顶点的四边形是平行四边形，若存D的坐标，若不存在，请说明理由210分）某电商积极响应市政府号召，在线销售甲、乙两种农产品，已知11330020020 件求甲、乙两种农产品每件的售价分别是多少元？40365此客户最多购买甲产品多少件？27（12分）在正方形D中，点P是D边上点，点E在P的延长线上，将线段绕点 A 顺时针旋转 90，到线段 AF，连接 DE1BF，求证：BFDE；2EFB求证：DEEF；探究 BE、BF、BA 三条线段的数量关系并证明你的结论；3EFCCF4，CE2，请直接写出此时正方形边的长度 PAGE 3页（14页）2020-2021 学年ft东省济南市历城区八年

7、级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题 4 分，共 12 小题 48 分）【分析】根据中心对称图形的概念求解【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、是中心对称图形，故本选项符合题意； C、不是中心对称图形，故本选项不合题意； D故选：B【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180度后与原图重合【分析】根据因式分解的意义即可判断【解答】解：因式分解是指将一个多项式化为几个整式的乘积， 故选：B【点评】本题考查因式分解的意义，解题的关键是正确理解因式分解的意义，本题属于基础题型ABCD，ADBC5，由CEBCDDCEBCE，由平

8、行线的性质得 DCEE，运用等量代换得 EBCE，从而得到BCEBEAE2ABCD【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，ADBC5，CDAB，EECD，CE 平分BCD，BCEECD，EBCE，BEBC5，ABBEAE523，CD3 故选：B【点评】此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质能证得 BCE 是等腰三角形是解此题的关键根据判别式的意义得到（2）24m0m的不等式，最后对各选项进行判断【解答】解：根据题意得（2）24m0， 解得 m1故选：D的根与b24ac 有如下关系：当实数根；当0【分析】根据正方形、矩形和菱形的判定、平行四边形的性质判断即可【解答】解

9、：A、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，原命题是假命题；B、有一个角是直角的菱形是正方形，原命题是假命题； C、对角线相等的平行四边形是矩形，是真命题；D、对角线平分且互相垂直的四边形是菱形，原命题是假命题； 故选：C【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理【分析】x，由题意得等量关系：2018（1+增长率）22020年销量，根据等量关系列出方程【解答】解：设年平均增长率为 x，可列方程为：125.6（1+x）2130， 故选：D【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是正确理解题意，找出题目

10、中的等量关系，设出未知数，列出方程AB5ABAE5，BAE60，即可求解【解答】解：C90，BC3，AC4，AB 5，将ABC 绕点 A 顺时针旋转 60得到AED，ABAE5，BAE60，ABE 是等边三角形，BEAB5， 故选：A【点评】本题考查了旋转的性质，勾股定理，等边三角形的判定和性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键x2k【解答】解：分式方程去分母得：x+2+k（x2）6， 由分式方程的增根为 x2，把 x2 代入 x+2+k（x2）6 得：4k6，解得：k故选：A【点评】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关

11、字母的值yx+mykx1即可【解答】解：根据图象得，当 x1 时，x+mkx1 故选：D【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函ykx+b（或小于xykx+bx（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合【分析】利用三角形中位线定理得到 DEBC由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到DFAB所以由图中线段间的和差关系来求线段EF的长度即可【解答】D、EAB、AC的中点，DE 是ABC 的中位线，BC12，DE BC126AFB90，DABAB8，DF AB4，EFDEDF642 故选：C【点评】本题考查了三角形的中位线定理的应用，解题的关键是了解三角形的中

12、位线平行于第三边且等于第三边的一半，题目比较好，难度适中【分析】先将分式方程去分母转化为整式方程，求出整数方程的解，由分式方程的解 为正数和原方程最简公分母0，确定出 a 的范围即可【解答】解：去分母得：a+1x1， 解得：xa+2，a+20a+21， 解得：a2a1故选：B【点评】本题考查分式方程的解，表示出方程的解，建立关于 a 的不等式是求解本题的关键FE 为旋转中心构造全等关系，得到点 GCG最小值解：由题意可知，点FG是从动点，点FG的轨迹也是一条线段，将EFBE60EFEGEFBEHG， 从而可知EBH四边形 ABCD 是矩形，FBE90，GHEFBE90，GHEHNHGDCN，C

13、CMHNM，CMCG的最小值， EEPCMP，HEPM为矩形，4页（14页） PAGE 12页（14页）则 CMMP+CPHE+ EC1+23，故选：B【点评】本题考查了线段最值问题，分清主动点和从动点，通过旋转构造全等，从而判断出点 G 题中比较典型的类型二、填空题（每小题 4 分，共 6 小题 24 分）【分析】将（x5xn）展开，得到，使得x（n5x5n与x2x5的系数对应相等即可【解答】解：（5（+n）2（5）x5n，x2+mx+5x2+（n+5）x+5n，故答案为：6，1【点评】本题考查了因式分解的意义，使得系数对应相等即可根据正八边形的特征，由多边形内角和定理n2）180，先求出正

14、八边23+41+2【解答】解：如图，1+2+3+4（82）18082618082270，3+41809090，1+227090180 故答案为：180n180【分析】B，根据等腰三角形的性质和三角形内BCD，最后根据三角形外角的性质即可求出ADC【解答】解：在 RtABC 中，ACB90，A52，B90A905238，BCBD，BCD+BDC+B180， （18038）71，ADCBCD+B71+38109，故答案为：109【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，根据等腰三角形的性质求出BCD 是解决问题的关键设修建的路宽应为 x 米，根据题意可知：新草坪的仍然是矩形，这样草坪

15、面积可以建立， 解方程即可【解答】xDEFG的面积，242x）（10 x）160， 整理得：x222x+400 x20 x2 x202故答案为：2【点评】此题考查了几何图形的平移，用“平移”的方法，将分散的图形拼成一个“整体”，再建立几何图形面积，得到方程，方程的解注意需要检验【分析】APBCD，由角平分线的定义可知ABPDBPBPBP，进而可得 的面积即可推出SAPCSDPC，再根据SPBCSBPD+SDPCSABC即可得出结论【解答】APBCD，如图所示AP 与B 的平分线垂直于点 P，ABPDBP，在ABP 和DBP 中，PP（AAPDPPEPERtBEPPB，PE，BE，S APCSD

16、PCS S S S 3m故答案为：3cm2【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质，全靠三角形的判定与性质，角平分线的定义以及三角形的面积，找出SPBCSABC以及作出正确的辅助线是解题的关键SAS，结合三角形的外角的性质，即可证得 BBFAEAEFPEBE，结合AEPBFEFBFBD，求出BDPABD积，即可求得正方形 ABCD 的面积【解答】解：四边形 ABCD 是正方形，ABAD，BAD90，APAE，PAEBAE+BAP90，DAP+BAPBAD90，又AEAP，DB（SA，故正确；APDAEB，AEBAEP+BEP，APDAEP+PAE，BEPPAE90，即 EBED，故正确；BBF

17、AEAEFBFBAEAEAP1，PAE90，FEBFBE45，BFEF，在RtBEP中，BE，BFEF，BFBD，故错误；APDAEB，SAPDSAEB，SBPD，S APD+S APBS AEB+S APBS AEP+S BEP 11+ +，S ABDS APD+SAPB+SBPD2+，正方形SABCD2S正方形故错误；综上，正确结论的序号是， 故答案为：【点评】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理的应用等，解题的关键是作出辅助线构造直角三角形三、解答题了共 9 个小题，78 分）（1）先去分母，再去括号，移项、合并同类项求出不等式的解集；

18、（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集【解答】解1）1，去分母，得（3x+1）（5x1）2， 去括号，得 3x+15x+12，移项，得 3x5x211， 合并同类项得2x0，1在数轴上表示为：（2），由得：x1；由得 x4；不等式组的解集为 1x4，它的所有整数解为 1，2，3，它们的和为 6【点评】此题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键（1）利用平方差公式即可；（2）先提公因式 3a，再利用完全平方公式即可【解答】1）x9（x）（2x32x3；（2）3a6a2+3a33a（12a+a2）3a（1a）

19、2【点评】本题考查提公因式法、公式法分解因式，掌握平方差公式、完全平方公式的结构特征是正确应用的关键（1）先将分母因式分解，再通分，最后根据法则计算即可；（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将 x 的值代入计算即可【解答】解1）原式；（2）原式x（x+1），当 x 时 ，原式1【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则【分析】先把原分式方程可化为，再给方程两边同时乘以x3（x3，得（x3）x3）6，求解x的值，再把x的值代入（3（x3）中，若x3x3）0，则x的值即为原分式方程的解，若x3x3）0，则原分式方程无解【解答】解：，给分式方程两

20、边同时乘以（2（x3）（x+3）6，解得 x3，检验：把x3代入（x3（x0所以原分式方程无解【点评】本题主要考查了解分式方程，熟练应用解分式方程的方法进行求解是解决本题的关键【分析】将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后，再开方即可得【解答】解：x26x30，x26x3，则 x26x+93+9，即（x3）212，x32x13+2，x232【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键（1）ADCECDAB，则ADC90，即可得出平行四边形

21、ADCE 为矩形； 然后由矩形的性质求解即可【解答】（1）证明：AEDC，AEDC，四边形 ADCE 是平行四边形，ACBC，CD 为ABC 的角平分线，CDAB，ADC90，平行四边形 ADCE 为矩形；（2）解：ACBC，CD 为ABC 的角平分线，AB5，CDAB，BDC90，由（1）ADCE为矩形，DEAC13【点评】本题考查了矩形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、等腰三角形的性质、平行线的性质等知识；熟练掌握矩形的判定与性质、等腰三角形的性质是解题的关键（1）A，B，CA1，B1，C1即可利用旋转变换的性质分别作出 A1，B1，C1 的对应点 A2，B2，C2 即可利用分割法把四

22、边形面积看成矩形面积减去周围三个三角形面积即可作出符合题意的平行四边形，可得结论【解答】1）如图，B1即为所求，点1的坐标为（02（022）如图，AB2即为所求点A2的坐标为（，2（22（3）四边形 A2B2B1C1 的面积49 53 35 4413故答案为：134）满足条件点D如图所示，坐标分别为（14）或（，2）或（，6【点评】本题考查作图平移变换，旋转变换，四边形的面积，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是正确作出图形，学会用分割法求四边形面积（1）x3x总30020020 x（2）设购买甲产品 m 件，则购买乙产品（40m）件，根据总价单价数量，结合总365 元，即可得出关于mm取其中的最大整数值即可得出结论【解答】1）设每件乙产品的售价是x元，则每件甲产品的售价是3x元，依题意得：解得：x5，20，经检验，x5 是原方程的解，且符合题意，3x351（元答：每件甲产品的售价是 15 元，每件乙产品的售价是 5 元（2）设购买甲产品 m 件，则购买乙产品（40m）件， 依题意得：15m+5（40m）365，又m 为整数，m