2023北京东城区高三一模数学试题(理)及答案

1、北京市东城区2023-2023学年度第二学期综合练习一高三数学理科 学校_班级_姓名_考号_本试卷分第一卷和第二卷两局部，第一卷1至2页，第二卷3至5页，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一卷选择题 共40分一、本大题共8小题，每题5分，共40分。在每题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1全集，集合，那么集合为ABCD2为平行四边形，假设向量，那么向量为ABCD3圆的方程为，那么该圆圆心到直线为参数的距离为ABCD4某游戏规那么如下：随机地往半径为1的圆内投掷飞标，假设飞标到圆心的距离大于，那么成绩为及

2、格；假设飞标到圆心的距离小于，那么成绩为优秀；假设飞标到圆心的距离大于且小于，那么成绩为良好，那么在所有投掷到圆内的飞标中得到成绩为良好的概率为ABCD5数列中，那么数列的前项和等于ABCD6，分别是双曲线：的两个焦点，双曲线和圆：的一个交点为，且，那么双曲线的离心率为ABCD7定义在上的函数的对称轴为，且当时，.假设函数在区间上有零点，那么的值为A或 B或 C或 D或8向量，是坐标原点，假设，且方向是沿的方向绕着点按逆时针方向旋转角得到的，那么称经过一次变换得到.现有向量经过一次变换后得到，经过一次变换后得到，如此下去，经过一次变换后得到.设，那么等于ABCD第二卷共110分二、填空题：本大

3、题共6小题，每题5分，共30分。9复数的虚部是.10的展开式中的系数是11如图是甲、乙两名同学进入高中以来次体育测试成绩的茎叶图，那么甲次测试成绩的平均数是，乙次测试成绩的平均数与中位数之差是12如图，与圆相切于，半径，交于，假设,，那么，13有甲、乙、丙在内的6个人排成一排照相，其中甲和乙必须相邻，丙不排在两头，那么这样的排法共有种14数列an的各项排成如下图的三角形形状，其中每一行比上一行增加两项，假设， 那么位于第10行的第8列的项等于，在图中位于填第几行的第几列三、解答题：本大题共6小题，共80分。解容许写出文字说明，演算步骤或证明过程。15本小题共13分在中，三个内角，的对边分别为，

4、且求角；假设，求的最大值16本小题共14分如图，是直角梯形，且，平面平面，是的中点求证：平面；求平面与平面所成锐二面角大小的余弦值17本小题共13分某班联欢会举行抽奖活动，现有六张分别标有1，2，3，4，5，6六个数字的形状相同的卡片，其中标有偶数数字的卡片是有奖卡片，且奖品个数与卡片上所标数字相同，游戏规那么如下：每人每次不放回抽取一张，抽取两次.求所得奖品个数到达最大时的概率；记奖品个数为随机变量，求的分布列及数学期望.18本小题共14分函数，为常数，为自然对数的底当时，求；假设在时取得极小值，试确定的取值范围；在的条件下，设由的极大值构成的函数为，将换元为，试判断曲线是否能与直线为确定的

5、常数相切，并说明理由19本小题共13分椭圆的两个焦点分别为，离心率为，过的直线与椭圆交于，两点，且的周长为求椭圆的方程；过原点的两条互相垂直的射线与椭圆分别交于，两点，证明：点到直线的距离为定值，并求出这个定值20本小题共13分设是由个有序实数构成的一个数组，记作：.其中称为数组的“元，称为的下标. 如果数组中的每个“元都是来自 数组中不同下标的“元，那么称为的子数组. 定义两个数组，的关系数为.假设，设是的含有两个“元的子数组，求的最大值；假设，且，为的含有三个“元的子数组，求的最大值；假设数组中的“元满足.设数组含有四个“元，且，求与的所有含有三个“元的子数组的关系数的最大值.北京市东城区

6、2023-2023学年度第二学期高三综合练习一数学参考答案 理科一、选择题本大题共8小题，每题5分，共40分1B 2C 3C 4A5C 6D 7A 8B二、填空题本大题共6小题，每题5分，共30分910 111213 14 第行的第列注：两个空的填空题第一个空填对得3分，第二个空填对得2分三、解答题本大题共6小题，共80分15共13分解：因为，由正弦定理可得，因为在中，所以.又，所以.由余弦定理 ，因为，所以.因为，所以.当且仅当时，取得最大值.16共14分证明取的中点，连结， 因为是的中点，所以，因为，且，所以，且，所以四边形是平行四边形所以因为平面，平面，所以平面因为，平面平面，所以以点为

7、原点，直线为轴，直线为轴，建立如下图的空间直角坐标系，那么轴在平面内由可得，所以，设平面的法向量为由所以取，所以又因为平面的一个法向量为 所以 即平面与平面所成锐二面角大小的余弦值为17共13分由题意可知所得奖品个数最大为10，概率为： 的可能取值是：0246810所以 18共14分解：当时，所以令，得或当，即时，恒成立，此时在区间上单调递减，没有极小值；当，即时， 假设，那么假设，那么所以是函数的极小值点 当，即时，假设，那么假设，那么 此时是函数的极大值点综上所述，使函数在时取得极小值的的取值范围是由知当，且时，因此是的极大值点，极大值为所以令那么恒成立，即在区间上是增函数所以当时，即恒有又直线的斜率为，所以曲线不能与直线相切 19共13分解：I由题意知，所以因为所以，所以 所以椭圆的方程为 II由题意,当直线的斜率不存在，此时可设，.又，两点在椭圆上，所以，所以点到直线的距离 当直线的斜率存在时，设直线的方程为由消去得 由设，所以，因为，所以所以即所以整理得，满足 所以点到直线的距离为定值20共13分解：依据题意，当时，取得最大值为2当是中的“元时，由于的三个“元都相等及中三个“元的对称性，可以只计算的最大值，其中由，得 当且仅当