大一上复习解几08试卷答案_第1页
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1、华南理工大学期末考试 解析几何试卷B答案与评分标准一. 解:(1) 欲求的直线的方向矢量为：，所以直线方程为：。 (2) 欲使所给直线与平面平行，则须：, 即.(3) 2x-y+2=0 和 x+y-2=0.(4) .(5) 三直线相交于点. 取三直线的方向向量, 要求构成右手系并将它们单位化, 这样便得到新坐标系的三个坐标向量. 坐标变换公式为 (6) 欲求直线的方向矢量为：，所以，直线方程为：.(7) (1):1(非渐近主方向), 1:1(渐近主方向), xy10.(8) 二 .试验证直线：与平面：相交，并求出它的交点和交角。解： 直线与平面相交。又直线的坐标式参数方程为： （5分）设交点处

2、对应的参数为，,，从而交点为（1，0，-1）。又设直线与平面的交角为，则：，。（10分）三. 设M是平行四边形ABCD的中心，O是任意一点，证明+4.图1证明：用矢量法证明：P是ABC重心的充要条件是+.图1证明：“” 若P为ABC的重心，则2+, 从而 +=,即 +=. （5分）“” 若+=, 则+,取E，F，G分别为AB，BC，CA之中点，则有 (+).从而 2. 同理可证 2, 2.故P为ABC的重心.(10分）四. 已知两直线：；：, 证明两直线与为异面直线，并求它们之间的距离.证明：因为，二直线是异面的。（5分）二直线的距离：。（10分）（14分）五、按参数的值讨论下述曲线的类型.证明： （5分）（1）当， 椭圆型当， ， 虚椭圆当， 椭圆 （8分）（2）当 ， 双曲型当且时， ， 双曲线当 ，一对相交直线 （11分） （3）当 ， 抛物型 ， 虚平行直线 ， 抛物线 （14分）六、求单叶双曲面：上，经过点的两条直母线方程.解：上两族直母线：族： 族： 将 分别代入，可得 ， （8分）分别代入，可得所求直线方程：即 （14分）七. 求过三条平行直线的圆柱面方程.解：解：过原点且垂直于已知三直线的平面为：它与已知直线的交点为，这三点所定的在平面上的圆的圆心为，圆的方程为：此即为欲求的圆柱面的准线。 （5分）又过准线上一点，

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