高中数学不等式 同步练习新人教版选修4-5A

1、word 选择题（本大题共15小题，每小题4分，共60分）设a,bR，且 ，则（）a b11 ab b122A.a2 b2B.C.lg(ab) 0D.D.a下列不等式中解集为实数集R的是（）111x20A. x24x40B.C. 2 1 0 xxxx3. 不等式xx)0的解集是（） xxxx 1 x 10 x 1xx x 1AxB.C.D.4. 已知x2y1，则的最小值为（）2 4xyA8B6C2 2D3 25. 已知 , ，且 0，则（）a b Rb abab abab a bab a bA. aB.C.D.6.下列结论正确的是（）11x 且x ,lgx 2当 0 ,x2xlgxA当BDx1

2、1当x ,x 20 x ,x 无最大值Cxx7.已知 ，且 0，则 2 4 的值（）a b ca b cbacA. 大于零B. 小于零C. 不大于零D.不小于零2x1x38. 不等式1的解集是（）11( ,)(,( ,)(4,)(,(4,)A.B. 2C.2D.1 / 5word(a2)x 2(a2)x4 029. 不等式对一切x Ra的取值X围是 (,2)(2(,2)A.B. 2,2C.D.1a b10. 已知 0， 0则不等式的解是（）abx11111111 x x x 0 x x x A.B.C.,或D.，或ababbaba x x2 3x10 0B xm1 x 2m111. 已知集合A

3、，若AB，则m 的11,4(, )(4,) 取值 X 围是（）A. 2 B.2C. 2,4(2,4)D.1 1a b12. 不等式 b和同时成立的条件是（）a1 1 0D.a bA.a b 0B. ab0C. b a 013 若a、b为实数，则ab0是a b 的2（）2充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件14 已知A=x2x+13,B=xx +x-60,则AB等于 (2) 2 ,3 2 2 A.B.C.D.15不等式| x -4|3 的整数解的个数是 （A7 B6 C5 D4）填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）y (x2 x116. 函数的单调

4、递增区间是.21 x2 217. 不等式x的解集是.2x-1x23x20不等式1的解集为18.x 3不等式 x 2x3解集为2_2 / 5word1 a 2 2b 1，19.若，则a|b|的取值X围是(x2)(xy 20. 设 1，则函数x1的最小值是.x解答题（本大题共5小题，共70分.） （答案做到后面）分）解不等式|x25x51.1x x 22212 分） 若不等式x2 5 2 0的解集是2 ，求不等式axaxx a2 5 2 10 的解集.,a ,aa a a m23、（本小题满分 18 分）(1)设1均为正数，且，求证2312311191 a2 a3 m.(2)已知a,b都是正数，x

5、,yR，且a+b=1，求证：ax2+by2(ax+by)2。15个劳力种60公顷地.这块土地适宜蔬菜、棉花和小麦，对这三种农作物每公顷所需的劳力数及每公顷的收益预计如下：每公顷所需劳力数 每公顷收益数（万元）121棉花小麦310.34请你设计一种方案，使全部劳力都有活做，且总的收益最大，并求出这个最大值. (x),15f 是定义在 ，a bf(a) fb)ab 0(x)当 0时都有a b.(2)证明：函数f 是 上的增函数；(2) 解不等11(x ) f (x )式 f24参考答案5分，共60分）1、D 8、D9、C 13 A 14154分，共16分）3 / 5word 15 x x(,16、

6、17、18、x| x4 x| -1x1或2x32219 a|b|20、6解答题（共六个小题，满分74分）21、x| 1x2或3x4 122、不等式 2 5 2 0的解集是x x ，则 0，且方程 2 5 2 0的解是2axxaaxx21x 212 ，x215x x 2由韦达定理122得 2不等式 2 5 2 10 可化为ax x aaa13 x x2x2 5x3 0，其解集为21111111(a a a )()23、(1)1231 a2 a3m1 a2 a31aaaaaa19m3( 1 2)( 2 3)( 1 3)a a a (3222) m a2 1a3 a2a3 a 当且仅当1233 1

7、mm号成立(2)ax2+by2=(ax2+by2)(a+b)=a2x2+b2y2+ab(x2+y2)a2x2+b2y2+2abxy=(ax+by)2。评注：妙用1的代入，使局部应用二元均值定理成为可能。y24、设蔬菜、棉花和小麦分别种x、 、 公顷，总收益为t万元，则z60 x y 60 zzx y z x 24y 3623z2x y z3 243x2y 144 z2 3 4即2 得 0t 0.6x0.5y0.3z 32.40.15zz x y 36由 0和y 0 24此时xz答：蔬菜种24公顷、棉花种36公顷、不种小麦，总收益最大为32.4万元. x,x ，且x25 （1）证明：任取1，则221f(x ) f(x )21 (x x ) 0f(x ) f(x ) f(x ) f(x )x x