湖南省衡阳市部分学校2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试卷(含解析)

2024下学期第一次月考试卷七年级数学注意事项：1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号等信息填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；2．必须在答题卡上答题．在草稿纸、试题卷上答题无效；3．答题时，请考生注意答题要求．4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔记清晰、卡面清洁；5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；6．最后一题为附加题，考生可以选择性作答：本试卷共3道大题，26道小题，满分120分，时量120分钟．一、单选题（每小题3分，共36分）（原创）1.若方程组是二元一次方程组，则“……”可以是（）A. B. C. D.答案：A解析：解：A.能组成二元一次方程组，符合题意；B.是二元二次方程，不能组成二元一次方程组，不符合题意；C.是分式方程，不能组成二元一次方程组，不符合题意；D.是一元二次方程，不能组成二元一次方程组，不符合题意；故选A．2.若x=﹣3是方程x+a=4的解，则a的值是（）A.7 B.1 C.﹣1 D.﹣7答案：A解析：解：∵x=﹣3是方程x+a=4的解，∴-3+a=4，移项得：a=4+3，a=7，故选A．3.下列等式变形正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则答案：B解析：解：A：若，当时，不一定成立，原变形错误，不符合题意；B、若，则，原变形正确，符合题意；C、若，则，原变形错误，不符合题意；D、若，则，原变形错误，不符合题意；故选B．4.利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（）A.要消去x，可以将①②B.要消去y，可以将①②C.要消去x，可以将①②D.要消去y，可以将①②答案：C解析：解：要消去，可以将①②，可得，可得．故A错误；要消去，可以将①②，故B、D错误；故选：C．5.某同学在解关于x的方程时，误将“”看成“x”，从而得到方程的解为，则原方程正确的解为（）A. B. C. D.答案：D解析：解：把代入解得，把代入得：，解得：，故选D．（原创）6.小亮解方程组的解为，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和△，则两个数●与△的值为()A. B. C. D.答案：D解析：∵方程组的解为，∴将x=5代入2x﹣y=12，得：y=﹣2，∴△=﹣2．将x=5，y=﹣2代入2x+y得：2x+y=2×5+(﹣2)=8，∴●=8，∴●=8，△=﹣2．故选：D．7.二元一次方程的正整数解的个数是（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个答案：B解析：解:对进行变形，得，由于要求方程的解为正整数，则，所以解得所以，由于y是整数，所以当时，；当时，；综上所述，方程的正整数解是、，共两组，故选：B．8.七年级某班由于布置班级的需要，用彩纸剪出了一些“星星”和“花朵”，一张彩纸可以剪出6个“星星”或4个“花朵”，已知剪出的“星星”数量是“花朵”数量的3倍，该班级共用了12张彩纸，设用x张彩纸剪“星星”，y张彩纸剪“花朵”，根据题意，可列方程组为（）A. B. C. D.答案：A解析：解：设用x张彩纸剪“星星”，y张彩纸剪“花朵”，根据题意，可得：，故选：A．9.如图所示，一个长方形的周长为，若这个长方形的长减少，宽增加，就可以围成一个正方形，那么这个长方形的长和宽分别为（）A.8，7 B.9，6 C.10，5 D.11，4答案：D解析：解：设这个长方形的长为，长方形的周长为，长方形的宽为，这个长方形长减少，宽增加，就可以围成一个正方形，，即，解得，长方形的宽，故选：D．10.已知关于x、y的二元一次方程组的解为，那么关于m、n的二元一次方程组的解为（）A. B. C. D.答案：D解析：解：∵二元一次方程组的解为，∴关于m、n的二元一次方程组中，解得：，故选D．11.如图是一个正方体的展开图，如果正方体相对的两个面所标注的值均互为相反数，则字母A所标注的代数式的值等于()A.8 B.-12 C.24 D.-8答案：B解析：解：由题意得，（x-3）+（x+6）=0，解得x=-1.5，由题意得，A=-（-8x）=8x，将x=-1.5代入，得A=8×（-1.5）=-12．故选：B．12.已知关于x，y的方程组，给出下列结论：①是方程组的一个解；②当时，x，y的值互为相反数；③若，则；④a取任意实数，的值始终不变．其中正确的是（）A.①③ B.①②③ C.①③④ D.②③④答案：B解析：解：，两式相加得：，即，当时，，解得，故①正确；当时，，即的值互为相反数，故②正确；③解方程组，得，∵，∴，解得：，故③正确；∴，当取任意实数，的值会改变，故④不正确；故选：B.二、填空题（每小题3分，共18分）13.已知是关于x的一元一次方程，则_________．答案：4解析：由题意得，解得，故答案为：4．14.由，得到用y表示的式子为___________．答案：解析：解：由题意知，，，∴，故答案为：．15.若单项式与是同类项，则___________．答案：2解析：解：由题意知，，解得，，∴，故答案为：2．（原创）16.若是二元一次方程的一个解，则的值为___________．答案：解析：解：∵是二元一次方程一个解，∴把代入，得∴，故答案为：．17.已知，则x＋y＋z＝________．答案：3解析：解：三个式子相加得2（x＋y＋z）=6,∴x＋y＋z=318.设一列数中任意三个相邻数之和都是50，已知，则___________．答案：解析：∵一列数中任意三个相邻数之和都是，，，，∴则，，，故答案为:.三、解答题（共66分）19.解方程：．答案：解析：解：方程两边同乘以，得，去括号，得，移项并合并同类项，得，两边同除以，得．20.解方程组答案：解析：解：解：②①得：，解得：，把代入②得：，解得：，∴方程组的解为．（原创）21.请根据李老师所给的内容，完成下列各小题：我们定义一个关于非零常数a，b的新运算，规定：．例如：．（1）如果，求y的值；（2）若，求x，y的值．答案：（1）（2）小问1解析：解：由题意知，，解得，，∴y的值为；小问2解析：解：由题意可得，，得，，解得，，将代入①得，，解得，，∴，∴．22.情境：请根据图中的信息，解答下列问题：（1）购买6根跳绳需______元，购买12根跳绳需______元；（2）小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少5元．你认为有这种可能吗？若有，请求出小红购买跳绳的根数；若没有，请说明理由．答案：（1）150，240（2）有这种可能，小红购买跳绳11根，理由见解析小问1解析：6×25＝150（元），12×25×08＝240（元）小问2解析：有这种可能设小红购买跳绳x根，根据题意得25×80%x＝25（x－2）－5，解得x＝11.因此小红购买跳绳11根．点睛：解答的关键是读懂题意，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程进行解答即可．23.甲、乙两人在解方程组时，甲看错了方程①中的a，解得乙看错了方程②中的b，解得求原方程组的正确解．答案：解析：解：∵甲、乙两人在解方程组时，甲看错了方程①中的a，解得∴，解得，∵乙看错了方程②中的b，解得∴，解得，∴原方程组为，由①得③，把③代入②得，解得，将代入③得，∴方程组的解为．24.“水是生命之”，市自来水公司为鼓励用户节约用水，按以下规定收取水费：用水量/月单价（元/吨）不超过吨的部分超过吨但不超过吨的部分超过吨的部分注意：另外每吨用水加收元的城市污水处理费．例如某用户2月份用水吨，共需交纳水费元．（1）若小明家2月份用水吨，共需交纳水费多少元？（2）若小明家2月份共交纳水费元，那么小明家2月份用水多少吨？（3）若小强和小明家2月份一共用水吨，共交纳水费元，其中小强家用水量少于吨，小明家用水量少于吨，那么小强和小明家2月份各用水多少吨？答案：（1）（2）（3）小强和小明家2月份各用水和吨小问1解析：解：由题意知，小明家2月份共需交纳水费（元），∴共需交纳水费元；小问2解析：解：当用水吨，共需交纳水费（元），∵，∴小明家2月份用水超过吨但不超过吨，设小明家2月份用水吨，依题意得，，解得，，∴小明家2月份用水吨；小问3解析：解：设小强家2月份用水吨，则小明家2月份用水吨，依题意得，，解得，，∴，∴小强和小明家2月份各用水和吨．25.某中学原计划加工一批校服，现有甲、乙两个工厂都想加工这批校服，已知甲工厂每天能加工这种校服16件，乙工厂每天能加工这种校服24件，且单独加工这批校服甲厂比乙厂要多用20天．在加工过程中，学校需付甲厂每天费用80元、乙厂每天费用120元．（1）求这批校服共有多少件？（2）为了尽快完成这批校服，若先由甲、乙两厂按原生产速度合作一段时间后，甲工厂停工了，而乙工厂每天的生产速度也提高25%，乙工厂单独完成剩余部分，且乙工厂的全部工作时间是甲工厂工作时间的2倍还多4天，求乙工厂共加工多少天？（3）经学校研究制定如下方案：方案一：由甲厂单独完成；方案二：由乙厂单独完成；方案三：按(2)问方式完成；并且每种方案在加工过程中，每个工厂需要一名工程师进行技术指导，并由学校提供每天10元的午餐补助费，请你通过计算帮学校选择一种即省时又省钱的加工方案．答案：（1）960件（2）28天（3）方案三既省时又省钱小问1解析：解：设这批校服共有件，由题意得：，解得：．答：这批校服共有960件；小问2解析：解：设甲工厂加工天，则乙工厂共加工天，依题意有，解得，．故乙工厂共加工28天；小问3解析：解：①由甲厂单独加工：需要耗时为天，需要费用为：元；②由乙厂单独加工：需要耗时为天，需要费用为：元；③由两家工厂共同加工：需要耗时为28天，需要费用为：元．所以，按方案三方式完成既省钱又省时间．26.对于未知数为x，y的二元一次方程组，如果方程组的解x，y满足，我们就说方程组的解x与y具有“友好关系”．（1）方程组的解x与y（项“具有”或“不具有”）“友好关系”；（2）若方程组的解x与y具有“友好关系”，求m的值；（3）未知数为x，y的方程组，其中a与x，y都是正整数，该方程组的解x与y是否具有“友好关系”？如果具有，请求出a的值及方程组的解；如果不具有，请说明理由．（4）拓展：若一个关于x的方程的解为，则称之为“奇异方程”．例如：方程的解为，而，若关于x的方程为“奇异方程”，请直接写出关于y的方程的解：．答案：（1）具有（2）6或4（3），，此时具有“友好关系”（4）小问1解析：解：，得，，解得，，将代入②得，，解得，，∴，∴方程组的解x与y具有“友好关系”；小问2解析：解：，得，，解得，，将代入①得，，解得，，∵方程组的解x与y具有“友好关系”，∴，解得，或，∴m的值为6或4；小问3解析：解：，得，，解得，，∵a与x，y都是正整数，∴当时，；，此时方程组的解具有“友好关系”；当时，，，此时方程组的解不具有“友好关系”；当时，（舍去）；当时，（舍去）；综上，时，，此时方程组的解具有“友好