青岛版初三31圆的对称性课件

1、3.1 圆的对称性3.1 圆的对称性圆定义OA=r性质判定AOrOArOArOAr点在圆外点在圆内测评验收1.已知O的半径为5，若PO4，则点P与O的位置关系是（）A点P在O内B点P在O上C. 点P在O外 D无法判断2.以坐标原点为圆心，以2个单位为半径画O，下面的点中，在O上的是（）A（1，1）B（ ， ）C（1，3）D（1， ）测评验收1.已知O的半径为5，若PO4，则点P与O的位圆轴对称定义对称性垂径定理中心对称OA=r性质判定AOr圆轴对称定义对称性垂径中心对称OA=r性质判定AOr垂径定理CDAB 由 CD是直径可推得AC=BC,AD=BD.OCD MAB 有关垂径定理的问题常涉及半

2、径、弦、弦心距、弓高 AM=BM（知二推三）垂径定理CDAB 由 CD是直径可推得AC=例1.一条进水管的截面如图所示，已知进水管的半径OB=10，水面宽AB=16.求截面圆心O到水面的距离?水深多少？垂径定理的应用变式1：已知进水管的半径OB=5，圆心到截面的距离是4，求AB.变式2：已知进水管中水深是4，水面宽AB=16.求半径.方法总结： 构造Rt 转化量 解方程 （作垂直和连半径） （勾股定理）例1.一条进水管的截面如图所示，已知进水管的半径OB=10，变式3：进水管半径OB=5，水面宽AB=6，给进水管中注入水，一段时间后，水面宽为8，则水位上升多少？测评验收数学思想：分类讨论变式3

3、：进水管半径OB=5，水面宽AB=6，给进水管中注入水挑战：如图，AB是O的直径，弦CD交AB于点P，AP2，BP6，APC30，则CD的长。垂径定理的应用方法总结： 构造Rt 转化量 解Rt （作垂直和连半径） （特殊角）挑战：如图，AB是O的直径，弦CD交AB于点P，AP2，圆轴对称定义对称性定理垂径知二推三应用直角三角形转化量中心对称等对等定理圆心角的度数等角 等弧 等弦（知一推二）弧的度数解直角三角形 （同圆或等圆）AOr性质判定OA=r作垂直和连半径勾股定理三角比圆轴对称定义对称性定理垂径知二推三应用直角三角形转化量中心对下列说法中，正确的是（）A圆心角相等,所对的弧相等B等弧所对的

4、弦相等C圆心角相等，所对的弦相等D弦相等所对的圆心角相等.OABCD下列说法中，正确的是（）.OABCD如图，AB、CD是O的两条弦，（1）如果AB=CD，则_ ，_ （2）如果 = ，则_， _ （3）如果AOB=COD，则_ ，_ CABDEFO AB 圆心角、弧、弦之间的关系 CD（4）如果AB=CD，OEAB于E，OFCD于F， OE与OF相等吗？为什么？如图，AB、CD是O的两条弦，CABDEFO 例3.如图，已知AB是O的直径，弦ACOD （1）求证： （2）若 的度数为 58，求AOD的度数 圆心角、弧、弦之间的关系方法总结：在解决有关圆心角的问题时，一般连半径，构造等腰三角形。

5、 BD CD AC变式：连接CD,若 AC 的度数为 60，判断OACD的形状.例3.如图，已知AB是O的直径，弦ACOD（2）若 的问：(1) 在O中，以OA,OD为邻边作平行四边形OACD,它是菱形吗？ (2)菱形OACD有什么特殊 的吗？问：(1) 在O中，以OA,OD为邻边作平行四边形OACD如图，AB是圆O的直径，BC、CD、DA是圆O的弦，且BCCDDA，则BCD等于（）A100 B110 C120 D135测评验收如图，AB是圆O的直径，BC、CD、DA是圆O的弦，且BC挑战：如图所示，AOB90，O为所在圆的圆心，且C、D是的三等分点，AB分别交OC，OD于点E，F求证：AEB

6、FCD 圆心角、弧、弦之间的关系挑战：如图所示，AOB90，O为所在圆的圆心，且C、D圆轴对称定义半径圆心对称性定理垂径知二推三应用直角三角形中心对称圆心角的度数 等角 等弧 等弦（知一推二）弧的度数弧之间的关系线段之间的关系连半径构造等腰三角形等对等定理（同圆或等圆）作垂直和连半径转化量解直角三角形勾股定理三角比圆轴对称定义半径圆心对称性定理垂径知二推三应用直角三角形中心 圆心角、弧、弦之间的关系易错题： 1.如图,在同圆中,若AB2CD,则的关系是_， AB与2CD的大小关系是_ DCBAOAOB与COD2.一条弦分圆为7：5两部分，这条弦所对的圆心角的度数_ ，该弦所对弧的度数是_ 圆心

7、角、弧、弦之间的关系易错题测评验收二1.下列说法中，正确的是（）A等弦所对的弧相等B等弧所对的弦相等C圆心角相等，所对的弦相等D弦相等所对的圆心角相等2.如图，AB是圆O的直径，BC、CD、DA是圆O的弦，且BCCDDA，则BCD等于（）A100 B110 C120D1353.如图，圆O通过五边形OABCD的四个顶点若150，A75，D60，则的度数？（）A25B40C50D60测评验收二1.下列说法中，正确的是（）A100 B 当堂检测1.给出下列命题：（1）垂直于弦的直线平分弦； （2）平分弦的直径必垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； （3）平分弦的直线必过圆心； （4）弦所对的两条弧的中点连线垂直平分弦其中正确的命题有（）A1个B2个C3个D4个2.如图，在RtABC中，C90，B25，以C为圆心，以CA的长为半径的圆交AB于点D，则弧AD的度数为（）A25B50C45D30 当 4.如图，在O中，直径AB弦CD，若COD110，则 的度数为_.5.把一张圆形纸片按如图所示方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则 的度数是（）A120B135C150D1653.如图，圆弧形桥