直线参数方程及其应用课件

1、直线参数方程及其应用湖南省衡阳市衡东二中刘长征直线参数方程及其应用湖南省衡阳市衡东二中刘长征则直线 的参数方程为：M0(x0,y0)xOy1.直线参数方程的标准形式：基础知识则直线 的参数方程为：M0(x0,y0)xOy1.直线参数方M0(x0,y0)M(x,y)xOy 在直线 上任取一点M(x,y),则M0(x0,y0)M(x,y)xOy 在直线 上任取一点M(则直线 的参数方程为：M0(x0,y0)M(x,y)xOy注：（1）通常把上述参数方程称为直线 的标准参数方程；（2）方程中为常量，为变量；（3）以 为坐标的点为上的点，当的值确定，则点确定，取不同的值，表示上不同的点。则直线 的参数

2、方程为：M0(x0,y0)M(x,y)xOy注|t|=|M0M|xyOM0M所以,直线参数方程中参数t的绝对值等于直线上动点M到定点M0的距离.这就是t的几何意义,要牢记t的几何意|t|=|M0M|xyOM0M所以,直线参数方程中参数t的绝M0(x0,y0)M(x,y)xOy2. 直线标准参数方程中参数的几何意义注意:t的正负，当在上方时，t0;当在下方时，t0;当与重合时，t=0.基础知识M0(x0,y0)M(x,y)xOy2. 直线标准参数方程中t的几何意M0（x0，y0）M（x，y）xyO （3）设A,B为直线上任意两点，它们所对应的参数值分别为t1,t2.|AB| M是AB的中点，求M

3、对应的参数值ABt的几何意M0（x0，y0）M（x，y）xyO （ 其中点 (x0 , y0)为直线上定点, 若直线的斜率为 当且仅当a2 + b2 =1 且 b0才是标准形式，t才具有上述几何意义；3.直线参数方程的一般形式：基础知识注意：标准形式为若 A , B是直线上两点，则 |AB|= 其中点 (x0 , y0)为直线上定点, 若牛刀小试牛刀小试牛刀小试牛刀小试牛刀小试牛刀小试牛刀小试牛刀小试分析:3.点M是否在直线上1.用普通方程去解还是用参数方程去解;2.分别如何解.ABM(-1,2)xyO例题选讲分析:3.点M是否在直线上1.用普通方程去解还是用参数方程去把它代入抛物线y=x2的

4、方程,得ABM(-1,2)xyO参数方程求解把它代入抛物线y=x2的方程,得ABM(-1,2)xyO参数ABM(-1,2)xyO普通方程求解ABM(-1,2)xyO普通方程求解例2：在直角坐标系xoy中，已知直线的参数方程为 ，以原点o为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线与曲线交于、两点。（1）求的长；（2）若点的极坐标系为，求中点到点的距离。例题选讲例2：在直角坐标系xoy中，已知直线的参数方程为 解:(1)将曲线的极坐标方程化为普通方程为：将直线的参数方程化为标准形式为：将的标准参数方程代入得：所以设其根为(2)A,B中点对应参数，则所以点坐标为,点的直角坐标为

5、解:(1)将曲线的极坐标方程化为普通方程为：将直线的参数（1）另解：把代入得：设其根为所以（1）另解：把代入得：设其根为所1.直线参数方程的标准式|t|=|M0M|2.直线参数方程的一般式课堂小结1.直线参数方程的标准式|t|=|M0M|2.直线参数方程的课后练习1.求过点(6,7),倾斜角的余弦值是的直线的标准参数方程. 2.直线的方程：（t为参数），那么直线的倾斜角( ) A 65 B 25 C 155 D 1153.直线的方程： （t为参数）A、B是直线上的两个点，分别对应参数值、，那么|AB|等于( ) A B C D4.已知直线： (t为参数)与直线m：交于P点，求点M(1,5)到点P