演示版函数单调性课件

1、数与形,本是相倚依焉能分作两边飞数无形时少直觉形少数时难入微数形结合百般好隔离分家万事休切莫忘,几何代数统一体永远联系莫分离 华罗庚.精品课件.1数与形,本是相倚依.精品课件.1函数的单调性辰溪县第一中学 米仁思.精品课件.2函数的单调性辰溪县第一中学.精品课件.2分析下列函数图象的变化情况：xyoxyo111- 1y = x + 1y = - x + 1.精品课件.3分析下列函数图象的变化情况：xyoxyo111- 1y = 分析下列函数图象的变化情况：xyoxyo111- 1y = x + 1y = - x + 1y 随 x 的增大而增大y 随 x 的增大而减小.精品课件.4分析下列函数图

2、象的变化情况：xyoxyo111- 1y = 分析下列函数图象的变化情况：xyoxyoy = x2y = x3y 随 x 的增大而增大0，+）上y 随 x 的增大而增大（-，0上 y 随 x 的增大而减小.精品课件.5分析下列函数图象的变化情况：xyoxyoy = x2y = 函数的单调性xyoxyomnmnm，n上，函数 y 随 x 的增大而减小在m，n上，函数 y 随 x 的增大而增大单调递增性单调递减性.精品课件.6函数的单调性xyoxyomnmnm，n上，函数在m，n y246810O-2x84121620246210141822I.精品课件.7 y246810O-2x84121620

3、24621014对区间I内 x1，x2 ，当x1x2时， 有f(x1)f(x2)图象在区间I逐渐上升？OxIy区间I内随着x的增大，y也增大x1x2f(x1)f(x2)MN.精品课件.8对区间I内 x1，x2 ，图象在区间I逐渐上对区间I内 x1，x2 ，当x1x2时， 有f(x1)f(x2)xx1x2？Iyf(x1)f(x2)OMN任意区间I内随着x的增大，y也增大图象在区间I逐渐上升.精品课件.9对区间I内 x1，x2 ，xx1x2？Iyf对区间I内 x1，x2 ，当x1x2时， 有f(x1)f(x2)xx1x2都yf(x1)f(x2)O设函数y=f(x)的定义域为A,区间I A.如果对于

4、区间I上的任意当x1x2时，都有f(x1 ) f(x2 )，定义MN任意两个自变量的值x1,x2， I 称为 f (x)的单调增区间. 那么就说 f (x)在区间I上是单调增函数，区间I内随着x的增大，y也增大图象在区间I逐渐上升I.精品课件.10对区间I内 x1，x2 ，xx1x2都yf( 那么就说在f(x)这个区间上是单调减函数，I称为f(x)的单调 减 区间.Oxyx1x2f(x1)f(x2)类比单调增函数的研究方法定义单调减函数.xOyx1x2f(x1)f(x2)设函数y=f(x)的定义域为A,区间I A. 如果对于属于定义域A内某个区间I上的任意两个自变量的值x1,x2，设函数y=f

5、(x)的定义域为A,区间I A. 如果对于属于定义域A内某个区间I上的任意两个自变量的值x1,x2， 那么就说在f(x)这个区间上是单调增 函数，I称为f(x)的单调 区间.增当x1x2时，都有f(x1 ) f(x2 )，当x1x2时，都有 f (x1 ) f(x2 )，单调区间.精品课件.11 那么就说在f(x)这个区间上是单调Oxyx1x2f(x1（2）函数单调性是针对某个区间而言的，是一个局部性质;（1）如果函数 y =f(x)在区间I是单调增函数或单调减函数，那么就说函数 y =f(x)在区间I上具有单调性。在单调区间上，增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的。注意：判断1：函数

6、f (x)= x2 在 是单调增函数；xyo.精品课件.12（2）函数单调性是针对某个区间而言的，是一个局部性质;（1）（2）函数单调性是针对某个区间而言的，是一个局部性质;（1）如果函数 y =f(x)在区间I是单调增函数或单调减函数，那么就说函数 y =f(x)在区间I上具有单调性。在单调区间上，增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的。注意：判断2：定义在R上的函数 f (x)满足 f (2) f(1)，则函数 f (x)在R上是增函数；（3） x 1, x 2 取值的任意性yxO12f(1)f(2).精品课件.13（2）函数单调性是针对某个区间而言的，是一个局部性质;（1）例1.画出

7、下列函数图像，并写出单调区间：数缺形时少直观xy_ ,讨论1：根据函数单调性的定义， 2试讨论在和上的单调性？成果交流.精品课件.14例1.画出下列函数图像，并写出单调区间：数缺形时少直观xy_变式2：讨论 的单调性成果交流变式1：讨论 的单调性xyy=-x2+21-1122-1-2-2_;_.例1.画出下列函数图像，并写出单调区间：.精品课件.15变式2：讨论 例2.证明函数 在定义域 上是增函数. 1. 任取x1，x2D，且x10k 0k 0k 0k 0增函数的对称轴为返回.精品课件.29的对称轴为返回.精品课件.29证明：在区间 上任取两个值 且 则，且所以函数 在区间上 是增函数. 取

8、值作差变形定号结论返回.精品课件.30证明：在区间 上任取两个值 且 分析：思考题：已知函数 在区间 上是增函数，求 的取值范围。 此函数图象是开口向上的抛物线，所以在对称轴的右侧图象随自变量增大而上升。即 , 函数是增函数。4.精品课件.31分析：思考题：已知函数 成果运用若二次函数 的单调增区间是 ， 则a的取值情况是 （ ） 变式1变式2请你说出一个单调减区间是 的二次函数变式3请你说出一个在 上单调递减的函数A. B. C. D. Cy=x2+2x+3若二次函数 在区间 上单调递减，求a的取值范围。 .精品课件.32成果运用若二次函数 的单成果运用若二次函数 在区间 上单调递增，求a的取值范围。 解：二次函数 的对称轴为 ,由