湘教版八上数学课件23等腰三角形判定

1、湘教版八上数学课件21._的三角形是等腰三角形.2.等腰三角形两底角_，简称为_4.等边三角形的每个角都等于_知识回顾等边对等角相等600有两边相等3.等腰三角形_、_及_互相重合，简称为_三线合一顶角平分线底边上的中线底边上的高1._的三角形是等腰三角形.2.等ABO如图，位于海上A，B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得A=300,B=300,如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系呢？提出问题ABO如图，位于海上A，B两处的两艘救生船接到O处在一般的三判定等腰三角形判定等

2、腰三角形学习目标1.探索并掌握等腰三角形的判定定理：“等角对等边”2.区别“等角对等边”与“等边对等角”的意义.3.能够利用“等角对等边”在同一个三角形中找有关线段相等从而解答问题学习目标1.探索并掌握等腰三角形的判定定理：探究交流大家知道等腰三角形的两个底角相等，反过来它的逆命题是什么？1.猜想：如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形.或：两个角相等的三角形是等腰三角形.猜想：这个命题正确吗？探究交流大家知道等腰三角形的两个底角相等，1.猜想：如果一个3cm3cm如图，在ABC中，如果B=C，那么AB与AC之间有什么关系吗？2.动手操作量一量：（1）测量AB与AC的长，你发现

3、了什么？AB=AC（2）为什么AB=AC呢？3cm3cm如图，在ABC中，如果B=C，2.动手操作如图，在ABC中，B=C.沿过点A的直线把BAC对折，得BAC的平分线AD交BC于点D，则1=2.又B=C，由三角形内角和的性质得ADB=ADC.D12沿AD所在直线折叠，由于ADB=ADC，1=2，所以射线DB与射线DC重合，射线AB与射线AC重合.从而点B与点C重合，于是AB=AC.3.证明：如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等如图，在ABC中，B=C.沿过点A的直线把BAC对折有两个角相等的三角形是等腰三角形.结论：等腰三角形的判定定理(简称“等角对等边”)在ABC中B=C

4、ABC几何语言:AB=AC（等角对等边）即ABC是等腰三角形议一议：（1）“等角对等边”与“等边对等角”有何区别？它们是一对互逆定理，应用时要注意它们的条件与结论.有两个角相等的三角形是等腰三角形.结论：等腰三角形的判定定理从边判断：等腰三角形的判定方法有：（等角对等边）（2）判断一个三角形是等腰三角形有几种方法？从角判断：有两边相等的三角形是等腰三角形.有两个角相等的三角形是等腰三角形.或：如果一个三角形中有两个角相等，那么它们所对的边也相等.从边判断：等腰三角形的判定方法有：（等角对等边）（2）判断ABO如图，位于海上A，B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得A=300,B=3

5、00,如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？知识应用1.解答前面提出的问题：解：A=300,B=300A=BOA=OB（等角对等边）所以这两艘救生船以同样的速度同时出发，能同时赶到出事地点.ABO如图，位于海上A，B两处的两艘救生船接到O处知识应用12.已知：如图，在ABC中，AB=AC，点D，E分别是AB，AC上的点，且DEBC.求证：ADE为等腰三角形.证明B=C.又DEBCADE=BAED=CADE=AEDADE为等腰三角形.AB=AC（等边对等角）AD=AE2.已知：如图，在ABC中，AB=AC，点D，E证明B3.如图,D是等边三角形ABC

6、的AC边上的中点,在BC的延长线上取一点E,如果DE=6，DCB=2CDE，求BD的长.解ABC是等边三角形ACB=60,ABC=60D是AC的中点CBD=30（三线合一）DCB=2CDECDE=30DCB=E+CDE=60E=30E=CBDBD=DE=6（等角对等边）3.如图,D是等边三角形ABC的AC边上的中解ABC是等已知：等腰三角形ABC的底角ABC和ACB的平分线相交于点O.求证:OBC为等腰三角形.ABCDEO证明:BO,CO分别是ABC和ACB的平分线OBC=ABC，OCB=ABC，ABC是等腰三角形OBC=OCBOBC是等腰三角形.ABC=ACB自主练习交流OB=OC（等角对等

7、边）分析：找出OBC=OCB已知：等腰三角形ABC的底角ABC和ACBABCDEO证这节课你学习了什么？要注意什么？课堂小结等腰三角形的判定方法：从边判断：有两边相等的三角形是等腰三角形.从角判断：（等角对等边）有两个角相等的三角形是等腰三角形.要注意“等角对等边”与“等边对等角”的区别这节课你学习了什么？要注意什么？课堂小结等腰三角形的判定方法作业布置课本66页A组5，7作业布置课本66页A组5，7有一个角是60的等腰三角形是等边三角形吗？为什么？动脑筋如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC.由三角形内角和定理得A+B+C=180.如果顶角A=60，则B+C=180-60=120.又AB=A

8、C，B=C.B=C=A=60.ABC是等边三角形.结论由此得到另一条等边三角形的判定定理：有一个角是60的等腰三角形是等边三角形有一个角是60的等腰三角形是等边三角形吗？为什么？动脑筋如例2已知：如图，ABC是等边三角形，点D，E分别在BA，CA的延长线上，且AD=AE.求证：ADE是等边三角形.举例证明ABC是等边三角形，BAC=B=C=60.EAD=BAC=60，又AD=AE，ADE是等边三角形（）例3如图，ABC中,ACB的平分线交AB于点E,过点E作FE/BC,交AC于点O,交ACD的平分线于点F,求证：EO=FO.证明：CE平分ACB，CF平分ACD，1=2，3=4.EFBC,2=5

9、，3=6,1=5，4=6,EO=CO,FO=CO,EO=FO.ABCDEOF123456例2已知：如图，ABC是等边三角形，点D，E分别在BA，C练习1.已知：等腰三角形ABC的底角ABC和ACB的平分线相交于点O.求证：OBC为等腰三角形.ABCDEO证明:ABC和ACB的平分线相交于点O，ABD=DBC=，又ABC是等腰三角形，DBC=ECB，OBC是等腰三角形.ABC=ACB，ACE=ECB=2、如图，在ABC中，ACB和ACB的平分线相交于点D，且DB=DC，请说明AB=AC的理由.ABCD练习1.已知：等腰三角形ABC的底角ABC和ABCDEO证3.已知：如图，CD平分ACB，AED

10、C，AE交BC的延长线于点E，且ACE=60.求证：ACE是等边三角形.证明CD平分ACB，在ACE中，CAE=180-E-ACE=60又ACE=60，BCD=E=60，ACD=DCB，ACD=DCB=60，又AEDC，CAE=ACE=E=60ACE是等边三角形.4、已知：如图，ADBC，BD平分ABC。求证：AB=ADADBC1233.已知：如图，CD平分ACB，AEDC，AE证明CD5.已知：如图，AB=BC，CDE=120，DFBA且DF平分CDE.求证：ABC是等边三角形.证明AB=BC，ABC是等边三角形.又CDE=120，DF平分CDE.FDC=ABC=60，ABC是等腰三角形，E

11、DF=FDC=60，又DFBA，6、求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。ABCED12已知：EAC是ABC的外角，1=2，ADBC，求证：AB=AC5.已知：如图，AB=BC，CDE=120，DFBA证1、如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？由折叠可知：EBD=CBD，在矩形ABCD中，ADBC，则CBD=FDB,所以FDB=EBD所以BF=DFABCDEF2、如图，在ABC中，BO、CO分别平分ABC和ACB，DE过点O，且DEBC.（1）图中共有几个等腰三角形？选其一加以说明.（2）试说明ADE的周长与AB+AC的关系.（3）若AC=13cm，AB=10cm，求ADE的周长.ABCDEO动脑筋1、如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠，重合部分是一个等腰三角7.已知：如图,在等边三角形ABC的AC边上的取中点D,BC的延长线上取一点E,使得CE=CD.求证：BD=DE.证明：ABC是等边三角形,D是AC中点ACB=60,CBD=30CD=CEE=CDEBCD=E+CDE=2E=60E=30=CBDBD=DE8、上午10时，一条船从A处出发以20海里每小时的速度向正北航行，中午12时到达B处，从A、B望灯塔C，测得NAC=40，NBC=80，求从B处到灯塔C的距离8040CABN北7.已知：如图