方差和标准差

1、4.4 方差和标准差教学目标1、了解方差、标准差的概念. 2、会求一组组数据的方差差、标准差，并并会用他们表表示数据的离离散程度3、能用样本本的方差来估估计总体的方方差 4、通过实际际情景，提出出问题，并寻寻求解决问题题的方法，培培养学生应用用数学的意识识和能力教学重点与难难点教学重点：本本节教学的重重点是方差的的概念和计算算。.教学难点：方方差如何表示示数据的离散散程度，学生生不容易理解解，是本节教教学的难点.教学过程一、创设情景，提提出问题甲、乙两名射击击手的测试成成绩统计如下下表：第一次第二次第三次第四次第五次甲命中环数78889乙命中环数1061068请分别 算出出甲、乙两名名射击手的

2、平平均成绩；请根据这两名名射击手的成成绩在图中画画出折线图；二、合作交流，感感知问题请根据统计图，思思考问题：、甲、乙两名名射击手他们们每次射击成成绩与他们的的平均成绩比比较， 哪一一个偏离程度度较低？、射击成绩偏偏离平均数的的程度与数据据的离散程度度与折线的波波动情况有怎怎样的联系？、用怎样的特特征数来表示示数据的偏离离程度？可否否用各个数据据与平均的差差的累计数来来表示数据的的偏离程度？、是否可用各各个数据与平平均数的差的的平方和来表表示数据的偏偏离程度？、数据的偏离离程度还与什什么有关？要要比较两组样样本容量不相相同的数据的的偏离平均数数的程度，应应如何比较？三、概括总结，得得出概念根据

3、以上问题情情景，在学生生讨论，教师师补充的基础础上得出方差差的概念、计计算方法、及及用方差来判判断数据的稳稳定性。方差的单位和数数据的单位不不统一，引出出标准差的概概念。（注意：在比较较两组数据特特征时，应取取相同的样本本容量，计算算过程可借助助计数器）现要挑选一名射射击手参加比比赛，你认为为挑选哪一位位比较适宜？为什么？（这个问题没有有标准答案，要要根据比赛的的具体情况来来分析，作出出结论）四、应用概念，巩巩固新知已知某样本的方方差是4，则则这个样本的的标准差是 。已知一个样本11，3，2，XX，5，其平平均数是3，则则这个样本的的标准差是 。甲、乙两名战士士在射击训练练中，打靶的的次数相同

4、，且且中环的平均均数X甲=X乙，如果甲的的射击成绩比比较稳定，那那么方差的大大小关系是SS2甲 S2乙已知一个样本的的方差是S=（X14）2+（X24）2+（X54）2，则这个个样本的平均均数是 ，样本本的容量是 。、八年级（）班要从黎黎明和张军两两位侯选人中中选出一人去去参加学科竞竞赛，他们在在平时的次次测试中成绩绩如下（单位位：分）黎明明：6522 6653 654 6552 654 张军军： 6667 662 6533 6640 643如果你是班主任任，在收集了了上述数据后后，你将利用用哪些统计的的知识来决定定这一个名额额？（解题步步骤：先求平平均数，再求求方差，然后后判断得出结结论）五

5、、巩固练习，反反馈信息、课本“课内内练习”第题和第题。、课本“作业业题”第题。3、甲、乙两人人在相同条件件下各射靶 ( 1 ）10 次，每次次射靶的成绩绩情况如图所所示( 1 ）请填填写下表： ( 2 )请你你就下列四个个不同的角度度对这次测试试结果进行分分析：从平均数和方差差相结合看看，谁的成绩绩较好？从平均数和命中中 9 环以以上的次数相相结合看，谁谁的成绩较好好？从折线图上两人人射击命中环环数的走势看看，谁更有潜潜力？六、通过探究，找找出规律已知两组数据11，2，3，44，5和1001，1022，103，1104，1005。求这两组数据的的平均数、方方差和标准差差。将这两组数据画画成折线

6、图，并并用一条平行行于横轴的直直线来表示这这两组数据的的平均数，观观察你画的两两个图形，你你发现了哪些些有趣的结论论？若两组数据为11，2，3，44，5和3，66，9，122，15。你你要能发现哪哪些有趣的结结论？用你发现的结论论来解决以下下的问题：已知数据X1，XX，X，Xn的平均数为为a，方差为为b，标准差差为c。则数据X1，XX，X，Xn的平均均数为 ，方方差为 ，标准准差为 。数据X1，XX，XXn的平均数数为 ，方差为为 ，标准差为为 。数据X1，X，X，Xn的平均数为为 ，方差为为 ，标准差为为 。数据X1，X，X，Xn的平均数数为 ，方差差为 ，标准差差为 。小结回顾，反思思提高

7、这节课我们学习习了方差、标标准差的概念念，方差的实实质是各数据据与平均数的的差的平方的的平均数。方方差越大，说说明数据的波波动越大，越越不稳定。标准差是方差的的一个派生概概念，它的优优点是单位和和样本的数据据单位保持一一致，给计算算和研究带来来方便。利用方差比较数数据波动大小小的方法和步步骤：先求平平均数，再求求方差，然后后判断得出结结论。分层作业，延伸伸拓展必做题：作业本本底页。选做题： 在某旅旅游景区上山山的一条小路路上有一些断断断续续的台台阶，如下图图是其中的甲甲、乙段台阶阶路的示意图图（图中的数数字表示每一一级台阶的高高度）请你你用所学过的的统计量（平平均数、中位位数、方差等等）进行分析析，回答下列列问题： ( 1 ）两两段台阶路每每级