四川省眉山市三溪乡中学2022-2023学年高一数学文上学期期末试卷含解析

1、四川省眉山市三溪乡中学2022-2023学年高一数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设偶函数f（x）的定义域为R，函数g（x）=，则下列结论中正确的是（）A|f（x）|g（x）是奇函数Bf（x）g（x）是偶函数Cf（x）|g（x）|是奇函数D|f（x）g（x）|是奇函数参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质【分析】由题意可得，|f（x）|为偶函数，|g（x）|为偶函数再根据两个奇函数的积是偶函数、两个偶函数的积还是偶函数、一个奇函数与一个偶函数的积是奇函数，从而得出结论【解答】解：f（x）是偶函数

2、f（x），函数g（x）=是奇函数，|f（x）|为偶函数，|g（x）|为偶函数再根据两个奇函数的积是偶函数、两个偶函数的积还是偶函数、一个奇函数与一个偶函数的积是奇函数，可得 f（x）g（x）为奇函数，|f（x）|g（x）为奇函数，故选：A2. 与函数的图象相同的函数解析式是 （ ） A B C D参考答案：C3. 如图，给出了偶函数y=f（x）的局部图象，根据图象信息下列结论正确的是（） Af（1）f（2）0Bf（1）f（2）=0Cf（1）f（2）0Df（1）+f（2）0参考答案：C【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】函数思想；数形结合法；函数的性质及应用【分析】根据图象便可看出f（2）f（1

3、），从而可以得到f（1）f（2）0，而根据f（x）为偶函数便可得出f（1）f（2）0【解答】解：由图象看出：f（2）f（1）；f（1）f（2）0；f（1）f（2）0故选：C【点评】考查偶函数的定义，根据图象能够看出函数值的大小关系4. 的值为（ ） 参考答案：C略5. 在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b2+c2+bca2=0，则=（）ABCD参考答案：B【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理【分析】由b2+c2+bca2=0，利用余弦定理可得cosA=，A=120再利用正弦定理可得=，化简即可得出【解答】解：b2+c2+bca2=0，cosA=，A=120由正弦定理可得=故

4、选：B6. 如图，在ABC中，若，则=（）ABCD参考答案：D【考点】平面向量的基本定理及其意义【专题】计算题；数形结合；数形结合法；平面向量及应用【分析】用表示出，则=【解答】解：， =（）=，=+=+故选D【点评】本题考查了平面向量线性运算的三角形法则，属于基础题7. 下图是长和宽分别相等的两个矩形给定下列三个命题：存在三棱柱，其正(主)视图、俯视图如右图；存在四棱柱，其正(主)视图、俯视图如右图；存在圆柱，其正(主)视图、俯视图如右图其中真命题的个数是()A3 B2C1 D0参考答案：A8. 设f（x）是（，）上的奇函数，f（x+2）=f（x），当0 x1时，f（x）=x，则f（11.5

5、）等于（ ）A.0.5 B.0.5 C.1.5 D.1.5参考答案：B略9. 化简的结果是（ ）A.B.C. D.参考答案：B10. 已知，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】因为在第二象限，所以，代入即可。【详解】在第二象限又故选：B【点睛】此题考查余弦和差公式：，属于基础题目。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域是 参考答案：（，2）（2，+）【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据二次根式的性质得到关于x的不等式，解出即可【解答】解：由题意得：（x+2）（x2）0，解得：x2或x2，故函数的定义域是（，2）（2，+），故答案为：（，2）（

6、2，+）12. 已知，则ff（10）=参考答案：2【考点】函数的值【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用【分析】利用函数的解析式直接求解函数值即可【解答】解：，则ff（10）=f（lg10）=f（1）=12+1=2故答案为：2【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力13. 无论m为何值，直线恒过一定点P，则点P的坐标为 参考答案：(7,3)直线l：(m+1)xy7m4=0即m(x7)+xy4=0,，x=7,y=314. 已知an，bn是公差分别为的等差数列，且，若，则 ；若为等比数列，则 参考答案：2n1；0因为等差，则等差，由，得，所以；，由，得。15. 已知直线和两个

7、不同的平面、，且，则、的位置关系是_. 参考答案：平行16. 已知正三角形ABC的边长是2，点P为AB边上的高所在直线上的任意一点，Q为射线AP上一点，且.则的取值范围是_参考答案：【分析】以AB所在的直线为x轴，以AB的中点为坐标原点，AB的垂线为y轴，建立平面直角坐标系，求出A.C,P,Q的坐标，运用平面向量的坐标表示和性质，求出的表达式，利用判别式法求出的取值范围.【详解】以AB所在的直线为x轴，以AB的中点为坐标原点，AB的垂线为y轴，建立平面直角坐标系，如下图所示：，设，设，可得，由，可得即，令，可得，当时，成立，当时，即，即，所以的取值范围是.【点睛】本题考查了平面向量数量积的性质

8、和运算，考查了平面向量模的取值范围，构造函数，利用判别式法求函数的最值是解题的关键.17. （5分）log6（log44）= 参考答案：0考点： 对数的运算性质 专题： 函数的性质及应用分析： 利用对数的运算性质即可得出解答： 原式=log6（log44）=log61=0故答案为：0点评： 本题考查了对数的运算性质，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x0时，f（x）=x2+2x（1）写出函数f（x）在xR的解析式；（2）若函数g（x）=f（x）2ax+2（x1，2），求函数g（x）的最小值参

9、考答案：解：（ 1）当x0时，x0，函数f（x）是偶函数，故f（x）=f（x），且当x0时，f（x）=x2+2x所以f（x）=f（x）=（x）2+2（x）=x22x，所以f（x）=，（2）g（x）=f（x）2ax+2=x2+2（1a）x+2的图象开口朝上且以直线x=a1为对称，又x1，2，当a11时，g（x）在1，2上为增函数，故当x=1时，g（x）取最小值52a，当1a12时，g（x）在1，a1上为减函数，在a1，2上为增函数，故当x=a1时，g（x）取最小值a2+2a+1，当a12时，g（x）在1，2上为减函数，故当x=2时，g（x）取最小值104a，综上：函数g（x）的最小值为考点：函数

10、奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法 专题：函数的性质及应用分析：（1）根据函数f（x）是定义在R上的偶函数，f（x）=f（x），且当x0时f（x）=x2+2x可求出x0时函数f（x）的解析式，综合可得函数f（x）的解析式（2）根据（1）可得函数g（x）的解析式，结合二次函数的图象和性质，对a进行分类讨论，进而可得函数g（x）的最小值的表达式解答：解：（ 1）当x0时，x0，函数f（x）是偶函数，故f（x）=f（x），且当x0时，f（x）=x2+2x所以f（x）=f（x）=（x）2+2（x）=x22x，所以f（x）=，（2）g（x）=f（x）2ax+2=x2+2（1a）x+2的图象开口朝上

11、且以直线x=a1为对称，又x1，2，当a11时，g（x）在1，2上为增函数，故当x=1时，g（x）取最小值52a，当1a12时，g（x）在1，a1上为减函数，在a1，2上为增函数，故当x=a1时，g（x）取最小值a2+2a+1，当a12时，g（x）在1，2上为减函数，故当x=2时，g（x）取最小值104a，综上：函数g（x）的最小值为点评：本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，函数解析式的求法，二次函数在定区间上的最值问题，是二次函数图象与性质与奇偶性的综合考查，难度不大，属于基础题19. 已知函数的图像经过点（2，0.5）,其中.(1）求的值；(2）求函数的值域.参考答案：（1）函数的图像经过

12、点（2，1/2)(2）由（1）知在上为减函数又的定义域为，且的值域为略20. （本小题满分12分）函数（）（1）判断并证明函数的单调性；（2）解不等式参考答案：（1）函数在上为单调增函数证明：=在定义域中任取两个实数,且，则，从而函数在上为单调增函数10分（2）， 函数为奇函数13分即，原不等式的解集为16分略21. 已知：等差数列中，=14，。（1）求；（2）将中的第2项，第4项，第项按原来的顺序排成一个新数列，求此数列的前项和.参考答案：解：（1）设数列公差为由可得于是（2）略22. （本小题满分12分）已知等差数列满足：=2，且，成等比数列.（1）求数列的通项公式.（2）记为数列的前n项和，是否存在正整数n，使得若存在，求n的最小值；若不存在，说明理由参考答案：（）