四川省眉山市东坡区实验中学高三数学文月考试题含解析

1、四川省眉山市东坡区实验中学高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的单调递增区间是 ( )A.(-,-1 B.2,+) C. ,2 D.-1, 参考答案：C2. ABC的内角A满足tanAsinA0，则角A的取值范围是 （ ）A（0，） B（，） C（，） D（，） 参考答案：C3. 已知是定义在上的奇函数，满足,当时, ，则函数在区间上的零点个数是 A3 B5 C7 D9参考答案：D4. （5分）已知程序框图如图则输出的i为（） A 7 B 8 C 9 D 10参考答案：C【考点】： 程序框图【

2、专题】： 计算题【分析】： 根据已知中的流程图，我们模拟程序的运行结果，分别讨论S与i的值是否满足继续循环的条件，当条件满足时，即可得到输出结果解：由程序框图可得解：S=1，i=3不满足条件S100，执行循环体S=13=3，i=3+2=5，不满足条件S100，执行循环体S=35=15，i=5+2=7，不满足条件S100，执行循环体S=157=105，i=7+2=9，满足条件S100，退出循环体此时i=9故选C【点评】： 考查程序框图的基本内容，考查简单的逻辑推理能力模拟循环的执行过程是解答此类问题常用的办法，属于基础题5. 已知函数（x表示不超过实数x的最大整数），若函数的零点为，则（ ）A.

3、 B.2C. D. 参考答案：B【分析】先对函数求导，判断函数单调性，再根据函数零点存在性定理，确定的大致范围，求出，进而可得出结果.【详解】因为，所以在上恒成立，即函数在上单调递增；又，所以在上必然存在零点，即，因此，所以.故选B【点睛】本题主要考查导数的应用，以及函数的零点，熟记导数的方法研究函数单调性，以及零点的存在性定理即可，属于常考题型.6. 若复数z满足为虚数单位）,则( )A. -2+4i B. -2-4i C. 4+2i D. 4-2i参考答案：A7. 如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，侧视图是半径为1的半圆，则该几何体的表面积是( )ABCD参考答案：

4、A考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题分析：利用三视图判断几何体的形状与特征，利用三视图的数据求出几何体的表面积解答：解：由三视图可知，该几何体为两个半圆锥的对接图形显然圆锥的底面圆的半径为1，母线长为2，但是这个对接圆面不是底面，底面正好是轴截面所以该几何体的表面积为：=2（）故选A点评：本题考查几何体的表面积的求法，几何体的特征是解题的关键，考查空间想象能力，计算能力8. 已知函数f(x)ex(axb)x24x，曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程为y4x4.(1)求a，b的值；(2)讨论f(x)的单调性，并求f(x)的极大值参考答案：略9. 已知一正方形，其顶点依次为，平面上

5、任取一点，设关于的对称点为，关于的对称点为，关于的对称点为，则向量等于A B C D参考答案：D10. 设函数f（x）=ln（1+|x|），则使得f（x）f（2x1）成立的取值范围是（）A（，）（1，+）B（，1）C（）D（，）参考答案：B【考点】对数函数的图象与性质；函数单调性的性质【分析】根据函数的奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化即可得到结论【解答】解：函数f（x）=ln（1+|x|）为偶函数，且在x0时，f（x）=ln（1+x），导数为f（x）=+0，即有函数f（x）在0，+）单调递增，f（x）f（2x1）等价为f（|x|）f（|2x1|），即|x|2x1|，平方得3x24x+

6、10，解得：x1，所求x的取值范围是（，1）故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则=_.参考答案：略12. 已知函数f（x）=ax2（a+2）x+lnx若对任意x1，x2（0，+），x1x2，且f（x1）+2x1f（x2）+2x2恒成立，则a的取值范围为 参考答案：0，8【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值【分析】由题意设g（x）=f（x）+2x，（x0），g（x）是增函数，即g（x）0在（0，+）上恒成立，求出a的取值范围【解答】解：令g（x）=f（x）+2x=ax2ax+lnx，（x0）；由题意知g（x）在（0，+）单调递增，所以g（x）=2axa

7、+0在（0，+）上恒成立，即2ax2ax+10在（0，+）上恒成立；令h（x）=2ax2ax+1，（x0）；则若a=0，h（x）=10恒成立，若a0，二次函数h（x）0不恒成立，舍去若a0，二次函数h（x）0恒成立，只需满足最小值h（）0，即+10，解得0a8；综上，a的取值范围是0，8故答案为：0，813. 在的展开式中，的系数是，则实数_ . 参考答案：答案：14. 已知，则的最小值_.参考答案：615. 已知抛物线的焦点为F，准线为，过F倾斜角为60的直线交C于A，B两点，为垂足，点Q为MN的中点，则_参考答案： 16. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_.参考答案：【分析】

8、由三视图可知，该几何体由上部四棱柱、下部圆柱组成的组合体,由柱体体积公式计算可得答案.【详解】由三视图可知，该几何体由上部四棱柱、下部圆柱组成的组合体，四棱柱的底面为边长为3的正方形，高为1，故体积为：，圆柱的底面圆直径为1，高为2，故体积为：，所求体积为，故答案为：【点睛】本题以三视图为载体考查几何体的体积，解题的关键是对给出的三视图进行恰当的分析，从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系，然后结合相应的公式求解17. 在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系若曲线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为则曲线与曲线的交点个数为_个参考答案：1三、 解答题：本大

9、题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列满足，求证：（I）；（II）；（III）.参考答案：（I）（数学归纳法）当时，因为，所以成立.假设当时，成立,则当时，.因为，且得所以也成立.（II）因为，所以所以.（III）因为，所以.从而.所以，即.所以.又，故.19. 已知函数f(x)loga(82x)(a0，且a1)(1)若函数f(x)的反函数是其本身，求a的值；(2)当a1时，求函数yf(x)f(x)的最大值参考答案：(1)函数f(x)的反函数f1(x)log2(8ax)，由题意可得loga(82x)log2(8ax)，a2.(2)由题意可知82x0，解得x

10、3，则yf(x)f(x)的定义域为(3,3)f(x)f(x)loga(82x)loga(82x)loga658(2x2x)2x2x2，当x0时，等号成立，0658(2x2x)49.当a1时，函数yf(x)f(x)在x0处取得最大值loga49.20. 已知矩阵A，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为1，属于特征值1的一个特征向量为2求矩阵A，并写出A的逆矩阵参考答案：解：由矩阵A属于特征值6的一个特征向量为1可得， 6 ，即cd6； 由矩阵A属于特征值1的一个特征向量为2 ，可得 ，即3c2d2 解得 即A ， A的逆矩阵是 21. 设函数(1)作出函数的图象；（2） 当0 a b ,且时,求

11、的值；(3)若方程有两个不相等的正根，求的取值范围.参考答案：（1）(2）故f(x)在（0，1上是减函数，而在（1，+）上是增函数，由0ab且f(a)=f(b)得0a1b和(3)由函数的图象可知，当时，方程有两个不相等的正根.22. 某健身馆为响应十九届四中全会提出的“聚焦增强人民体质，健全促进全民健身制度性举措”，提高广大市民对全民健身运动的参与程度，推出了让健身馆会员参与的健身促销活动（1）为了解会员对促销活动的兴趣程度，现从某周六参加该健身馆健身活动的会员中随机采访男性会员和女性会员各50人，他们对于此次健身馆健身促销活动感兴趣的程度如下表所示：感兴趣无所谓合计男性262450女性302

12、050合计5644100根据以上数据能否有95%的把握认为“对健身促销活动感兴趣”与“性别”有关？（参考公式，其中）（2）在感兴趣的会员中随机抽取10人对此次健身促销活动的满意度进行调查，以茎叶图记录了他们对此次健身促销活动满意度的分数（满分10分），如图所示，若将此茎叶图中满意度分为“很满意”（分数不低于9.5分）、“满意”（分数不低于平均分且低于9.5分）、“基本满意”（分数低于平均分）三个级别先从“满意”和“很满意”的会员中随机抽取两人参加回访馈赠活动，求这两人中至少有一人是“很满意”会员的概率参考答案：（1）没有的把握认为“健身促销活动感兴趣”与“性别”有关，理由见解析；（2）.【分析】（1）计算的观测值，结合临界值表可得出结论；（2）计算出这个数据的平均数，记这人中“满意”的人分别为、，“很满意”的人分别记为、，列举出所有的基本事件，并确定事件“这两人中至少有一人是“很满意”会员”所包含的基本事件，利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率.【详解】解：（1）由列表可得：所以没有的把握认为“健身促销活动感兴趣”与“性别”有关；（