四川省眉山市东坡区尚义镇中店中学2023年高三数学文上学期期末试卷含解析

1、四川省眉山市东坡区尚义镇中店中学2023年高三数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的单调递增区是（ ）A BC 和D 参考答案：D略2. 博览会安排了分别标有序号为“1号”“2号”“3号”的三辆车，等可能随机顺序前往酒店接嘉宾某嘉宾突发奇想，设计两种乘车方案方案一：不乘坐第一辆车，若第二辆车的车序号大于第一辆车的车序号，就乘坐此车，否则乘坐第三辆车；方案二：直接乘坐第一辆车记方案一与方案二坐到“3号”车的概率分别为P1，P2，则（ ）A. P1?P2B. P1P2C. P1+P2D. P1P

2、2参考答案：C【分析】将三辆车的出车可能顺序一一列出，找出符合条件的即可.【详解】三辆车的出车顺序可能为：123、132、213、231、312、321方案一坐车可能：132、213、231，所以，P1；方案二坐车可能：312、321，所以，P1；所以P1+P2故选C.【点睛】本题考查了古典概型的概率的求法，常用列举法得到各种情况下基本事件的个数，属于基础题.3. 已知为平面内两定点,过该平面内动点作直线的垂线,垂足为.若,其中为常数,则动点的轨迹不可能是（）A圆B椭圆C抛物线D双曲线参考答案：C4. 九章算术是我国古代一部重要的数学著作，书中有如下问题：“今有良马与驽马发长安，至齐齐去长安三

3、千里，良马初日行一百九十三里，日增一十三里，驾马初日行九十七里，日减半里良马先至齐，复还迎驽马何日相逢，”其大意为：“现在有良马和驽马同时从长安出发到齐去，已知长安和齐的距离是3000里，良马第一天行193里，之后每天比前一天多行13里，驽马第一天行97里，之后每天比前一天少行0.5里良马到齐后，立刻返回去迎驽马，多少天后两马相遇”现有三种说法：驽马第九日走了93里路；良马四日共走了930里路；行驶5天后，良马和驽马相距615里那么，这3个说法里正确的个数为（）A0B1C2D3参考答案：C【分析】据题意，良马走的路程可以看成一个首项a1=193，公差d1=13的等差数列，记其前n项和为Sn，驽

4、马走的路程可以看成一个首项b1=97，公差为d2=0.5的等差数列，记其前n项和为Tn，由等差数列的通项公式以及其前n项和公式分析三个说法的正误，即可得答案【解答】解：根据题意，良马走的路程可以看成一个首项a1=193，公差d1=13的等差数列，记其前n项和为Sn，驽马走的路程可以看成一个首项b1=97，公差为d2=0.5的等差数列，记其前n项和为Tn，依次分析3个说法：对于、b9=b1+（91）d2=93，故正确；对于、S4=4a1+d1=4193+613=850；故错；对于；S5=5a1+10d1 =5193+1013=1095，T5=5b1+10d2=580，行驶5天后，良马和驽马相距6

5、15里，正确；故选：C5. 若复数是纯虚数，则的值为（ ）A.-7 B. C.7 D.或参考答案：A6. 在棱长为的正方体内任取一点，则点到点的距离小于等于的概率为 A. B. C. D. 参考答案：答案：D7. 从某校高三年级中随机抽取一个班，对该班50名学生的高校招生体检表中的视力情况进行统计，其结果的频率分布直方图如图所示，若某高校A专业对视力的要求在0.9以上，则该班学生中能报A专业的人数为（）A10B20C8D16参考答案：B【考点】频率分布直方图 【专题】计算题【分析】在频率分布表中，频数的和等于样本容量，频率的和等于1，每一小组的频率等于这一组的频数除以样本容量频率分布直方图中，

6、小矩形的面积等于这一组的频率视力的要求在0.9以上的矩形的面积求和乘以样本容量即可【解答】解：根据题意，视力的要求在0.9以上为50（0.2+0.750.2+0.250.2）=20，故选B【点评】本小题主要考查样本的频率分布直方图的知识和分析问题以及解决问题的能力统计初步在近两年高考中每年都以小题的形式出现，基本上是低起点题8. 函数的部分图象大致是 （ ）参考答案：C略9. 下列有关命题的说法正确的是（）A命题“若x2=4，则x=2”的否命题为“若x2=4，则x2”B命题“?xR，x2+2x10”的否定是“?xR，x2+2x10”C命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为假命题D若

7、“p或q”为真命题，则p，q至少有一个为真命题参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用；四种命题【分析】写出原命题的否命题，可判断A；写出原命题的否定命题，可判断B；判断原命题的真假，进而根据互为逆否的两个命题真假性相同，可判断C；根据命题命题真假判断的真值表，可判断D【解答】解：命题“若x2=4，则x=2”的否命题为“若x24，则x2”，故A错误；命题“?xR，x2+2x10”的否定是“?xR，x2+2x10”，故B错误；命题“若x=y，则sinx=siny”是真命题，故其逆否命题为真命题，故C错误；若“p或q”为真命题，则p，q至少有一个为真命题故D正确；故选：D10. 椭圆的离心率为 A

8、 B C D参考答案：二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在空间直角坐标系中，已知点A的坐标是（1，11），点B的坐标是（4，2，3），点C的坐标是（6，4），则三角形ABC的面积是 参考答案：12. 函数的图像按向量平移后得到的图像，则=_参考答案：略13. 在二项式的展开式中，前3项的二项式系数之和等于79，则展开式中的系数为 参考答案：考点：1、二项式定理的应用；2、组合式的应用.14. 三棱锥P-ABC的4个顶点在半径为的球面上，PA平面ABC，ABC是边长为的正三角形，则点A到平面PBC的距离为_参考答案：【分析】由题意，球心在三棱锥各顶点的距离相等，球心到底面

9、的距离等于三棱锥的高PA的一半，求出PA,，然后利用等体积求点到平面的距离【详解】ABC是边长为的正三角形，可得外接圆的半径2r2，即r1PA平面ABC，PAh，球心到底面的距离d等于三棱锥的高PA的一半即，那么球的半径R,解得h=2,又 由 知 ，得 故点到平面的距离为故答案为【点睛】本题考查外接球问题，锥的体积，考查计算求解能力，是基础题15. 设数列(n1，2，3)的前n项和满足，且成等差数列则参考答案：34由已知，有anSnSn12an2an1(n2)，即an2an1(n2)从而a22a1，a32a24a1.又因为a1，a21，a3成等差数列，即a1a32(a21)，所以a14a12(

10、2a11)，解得a12，所以数列an是首项为2，公比为2的等比数列，故an2n，16. 在数列中，则_. 参考答案：略17. 在直角坐标系中，有一定点，若线段的垂直平分线过抛物线的焦点，则该抛物线的准线方程是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分16分）已知抛物线：，直线交此抛物线于不同的两个点、（1）当直线过点时，证明为定值；（2）当时，直线是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由；（3）记，如果直线过点，设线段的中点为，线段的中点为问是否存在一条直线和一个定点，使得点到它们的距离相等？若存在，求出这条直

11、线和这个定点；若不存在，请说明理由参考答案：解：（1）过点与抛物线有两个交点，可知其斜率一定存在，设，其中（若时不合题意），由得，4分注：本题可设，以下同（2）当直线的斜率存在时，设，其中（若时不合题意）由得，从而6分假设直线过定点，则，从而，得，即，即过定点8分当直线的斜率不存在，设，代入得，从而，即，也过综上所述，当时，直线过定点10分（3）依题意直线的斜率存在且不为零，由（1）得点的纵坐标为，代入得，即12分设，则消得14分由抛物线的定义知存在直线，点，点到它们的距离相等16分略19. 四棱锥底面是平行四边形，面面,分别为的中点.（1）求证： （2）求证：（3）求二面角的余弦值参考答案：

12、（1） ,所以 （2） - 所以 -由 可知， (3)取 的中点,是二面角的平面角 由 （2）知 即二面角的余弦值为解法二 （1） 所以 建系令 ,因为平面PAB的法向量 (2) (3) 设平面PAD的法向量为 , 令所以平面PAB的法向量 ，即二面角的余弦值为略20. 已知.(1）当，且有最小值2时，求的值；(2）当时，有恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（1）， 又在单调递增， 当，解得当， 解得（舍去） 所以 (2），即，依题意有 而函数 因为，所以.21. （12分）已知数列an满足首项a1=2，an=2an1+2n（n2）（）证明： 为等差数列并求an的通项公式；（）数列bn满足b

13、n=，记数列的前n项和为Tn，设角B是ABC的内角，若sinBcosBTn，对于任意nN+恒成立，求角B的取值范围参考答案：【考点】数列的求和【分析】（）根据数列的递推关系，即可得到结论（）通过（）计算可bn=log=2n，进而利用裂项相消求和法计算可知Tn，利用Tn及二倍角公式化简可知sin2BTn，结合B（0，）计算即得结论【解答】解：（）an=2an1+2n，两边同时除以2n，可得=+1=1，又=1，数列是以1为首项，以1为公差的等差数列，=1+（n1）1=n，an=n?2n；（）由（）知，an=n?2n，则bn=log=2n，=（），Tn=（1+）=（1）又sinBcosB=sin2BTn，对于任意nN+恒成立，sin2B，即sin2B又B（0，），即2B（0，2），2B，B，【点评】本题考查数列的通项及前n项和，考查裂项相消求和法，涉及三角函数等基础知识，对表达式的灵活变形是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题22. （本小题满分14分）已知数列中，且（1）设，是否存在实数，使数列为等比数列若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；（2）求数列的前项和参考答案：（1）方法1：假设存在实数，使数列为等比数列，则有 1分由，且，得，所以，2分所以，解得或3分当时，且，有4分当时，且，有5