四川省眉山市乌抛中学2022-2023学年高一数学文联考试题含解析

1、四川省眉山市乌抛中学2022-2023学年高一数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 角的终边过点P（4，3），则的值为（ ）A4 B.3 C. D.参考答案：C2. 在中，在上任取一点D，使为钝角三角形的概率为（ ）A B. C. D.参考答案：C3. 给出下列四个命题：是第二象限角；是第三象限角；是第四象限角；是第一象限角.其中正确的命题有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个参考答案：C4. 若函数在区间(0,)内恒有，则的单调递增区间为 ( ) A.(-, -) B.(-, +) C.(0,

2、 +) D.(-, -)参考答案：D5. 下列函数中，与函数有相同图象的一个是 （ ）A. B. C. D.参考答案：B6. 函数的图象可能是（ ）ABCD参考答案：D当时，函数单调递增，且时，故，错误；当时，函数单调递减，且时，故错误，正确综上，故选7. 如图所示，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为（）ABCD1参考答案：A【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】此题为一三棱锥，且同一点出发的三条棱长度为1，可以以其中两条棱组成的直角三角形为底，另一棱为高，利用体积公式求得其体积【解答】解：根据三视图，可知该几

3、何体是三棱锥，右图为该三棱锥的直观图，并且侧棱PAAB，PAAC，ABAC则该三棱锥的高是PA，底面三角形是直角三角形，所以这个几何体的体积，故选A8. 某社区要召开群众代表大会，规定各小区每10人推选一名代表，当各小区人数除以10的余数不小于5时再增选一名代表那么，各小区可推选代表人数y与该小区人数x之间的函数关系用取整函数yx(x表示不大于x的最大整数)可以表示为 ()A B C D参考答案：D略9. 设，则的大小关系是（ ）A B C D参考答案：B略10. 设ab0，则下列结论正确的是（）Aa2b2Ba2b2C0D0参考答案：A【考点】71：不等关系与不等式【分析】由ab0，可得a2b

4、2，0即可得出【解答】解：ab0，则a2b2，0A正确故选：A【点评】本题考查了不等式的基本性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 化简的值为_.参考答案：3 略12. 已知某三个数的平均数为5，方差为2，现增加一个新数据1，则这四个数的平均数为_ ,方差为_. 参考答案：4 4.5 13. 函数y=的定义域是_.参考答案：略14. 如图，ABC是直角三角形，ACB=，PA平面ABC，此图形中有个直角三角形参考答案：415. 若函数的反函数图像过点,则=_.参考答案：16. 已知定义域为的偶函数在区间上是增函数,若,则实数的取值范围是

5、 参考答案：或17. 已知点P(m，n)位于第一象限，且在直线xy10上，则使不等式a恒成立的实数a的取值范围是_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）有编号为A1，A2，A10的10个零件，测量其直径（单位：cm），得到下面数据：编号A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10直径1.511.491.491.511.491.511.471.461.531.47其中直径在区间内的零件为一等品（）从上述10个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率；（）从一等品零件中，随机抽取2个（）用零件的编号列出所有可能的抽取结果；（

6、）求这2个零件直径相等的概率参考答案：考点：古典概型及其概率计算公式；等可能事件；等可能事件的概率 专题：概率与统计分析：（1）考查古典概型用列举法计算随机事件所含的基本事件数，从10个零件中随机抽取一个共有10种不同的结果，而符合条件的由所给数据可知，一等品零件共有6个，由古典概型公式得到结果（2）（i）从一等品零件中，随机抽取2个，一等品零件的编号为A1，A2，A3，A4，A5，A6从这6个一等品零件中随机抽取2个，所有可能的结果有15种（ii）从一等品零件中，随机抽取的2个零件直径相等记为事件B，列举出B的所有可能结果有：A1，A4，A1，A6，A4，A6，A2，A3，A2，A5，A3，

7、A5，共有6种根据古典概型公式得到结果解答：（）由所给数据可知，一等品零件共有6个设“从10个零件中，随机抽取一个为一等品”为事件A，则P（A）=；（）（i）一等品零件的编号为A1，A2，A3，A4，A5，A6从这6个一等品零件中随机抽取2个，所有可能的结果有：A1，A2，A1，A3，A1，A4，A1，A5，A1，A6，A2，A3，A2，A4，A2，A5，A2，A6，A3，A4，A3，A5，A3，A6，A4，A5，A4，A6，A5，A6共有15种（ii）“从一等品零件中，随机抽取的2个零件直径相等”记为事件BB的所有可能结果有：A1，A4，A1，A6，A4，A6，A2，A3，A2，A5，A3，

8、A5，共有6种P（B）=点评：本小题主要考查用列举法计算随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率等基础知识，考查数据处理能力及运用概率知识解决简单的实际问题的能力19. 某商品在近30天内每件的销售价格p(元)与时间t(天)的函数关系是 该商品的日销售量Q(件)与时间t(天)的函数关系是Qt40(0t30，tN)，求这种商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？参考答案：略20. 已知椭圆C：+=1（ab0）的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为3（1）求椭圆C的方程；（2）椭圆C上是否存在点P，使得过点P引圆O：x2+y2=b2的两条切线PA、PB互相垂直？若

9、存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由参考答案：（1）所求椭圆方程为（2）椭圆C上存在四个点分别由这四个点向圆O所引的两条切线均互相垂直.【分析】(1)利用椭圆的性质可求解出a、b；（2）先假设存在点P,过点P引圆O的切线,连接OA,OB, 则四边形PAOB是边长为b的正方形，点P是以O为圆心,为半径的圆与椭圆C的交点，构造方程组即可解得P的坐标.【详解】(1) ,(2)假设存在点P,过点P引圆O的切线,连接OA,OB, 则四边形PAOB是边长为b的正方形,点P为以O为圆心,为半径的圆与椭圆C的交点.即 解得 所以点P的坐标是 【点睛】本题主要考查圆与圆锥曲线的综合问题，属于难题，解决第

10、二问的关键是根据已知条件分析出四边形PAOB是边长为b的正方形,得到点P是以O为圆心,为半径的圆与椭圆C的交点.21. （本小题满分14分）定义在D上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是D上的有界函数，其中M称为函数的一个上界。已知函数，。（1）若函数为奇函数，求实数的值；（2）在（1）的条件下，求函数在区间上的所有上界构成的集合；（3）若函数在上是以3为上界的有界函数，求实数的取值范围.参考答案：(1)函数g(x)为奇函数，g(-x)=g(x),即，即，得，而当a=1时不合题意，故a=-1.4分(2)由（1）得：， 下面证明函数在区间上单调递增，证明：略. . . .6分函数在区间上单调递增，函数在区间上的值域为 ，故函数在区间上的