四川省眉山市东坡区多悦高级中学2022年高一数学文下学期期末试卷含解析

1、四川省眉山市东坡区多悦高级中学2022年高一数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知减函数是定义在上的奇函数，则不等式的解集为( )A B C D参考答案：B因为函数的图像向左平移一个单位得到函数的图像，由是定义在上的奇函数可知即，又因为是定义在上的减函数，平移不改变函数的单调性，所以在上也单调递减，故不等式，故选B.2. 在如图所示空间直角坐标系内，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，则棱BB1中点的坐标为（ ）A B C D参考答案：A3. 已知函数f（x）=3x，对于定义域内任意的

2、x1，x2（x1x2），给出如下结论：f（x1+x2）=f（x1）?f（x2）f（x1?x2）=f（x1）+f（x2）0f（x1）+f（x2）=f（x1）+f（x2）其中正确结论的序号是（）ABCD参考答案：A【考点】指数函数的图象与性质【专题】数形结合；定义法；函数的性质及应用【分析】根据指数的运算法则即可正确，错误，错误；根据函数f（x）=3x的单调性可以判断正确【解答】解：关于函数f（x）=3x，对于定义域内任意的x1，x2（x1x2）：f（x1+x2）=?=f（x1）?f（x2），正确；f（x1?x2）=+=f（x1）+f（x2），错误；f（x）=3x是定义域上的增函数，f（x）=k=

3、0，正确；f（x1）+f（x2）=+=f（x1）+f（x2），错误；综上，正确结论的序号是故选：A【点评】本题考查了指数函数的图象与性质的应用问题，解题时应结合指数的运算性质与函数图象分析结论中式子的几何意义，再进行判断，是基础题目4. 已知棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，M分别是AB、AD、AA1的中点，又P、Q分别在线段A1B1、A1D1上，且A1P=A1Q=x，0 x1，设面MEF面MPQ=l，则下列结论中不成立的是（）Al面ABCDBlACC面MEF与面MPQ不垂直D当x变化时，l不是定直线参考答案：D【考点】LO：空间中直线与直线之间的位置关系；LP：空间中直线与

4、平面之间的位置关系【分析】画出直线l，然后判断选项即可【解答】解：如图作出过M的中截面，棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，M分别是AB、AD、AA1的中点，又P、Q分别在线段A1B1、A1D1上，且A1P=A1Q=x，0 x1，QPEF，EF中截面，由平面与平面平行的性质定理，可知：面MEF面MPQ=l，由平面与平面平行的性质定理可知：l面ABCD；几何体是正方体，ACEF，由三垂线定理可知：lAC过ACC1A1的平面如图，面MEF与面MPQ不垂直，当Q、P与D1，B1重合时，面MEF与面MPQ垂直，直线l与EF平行，是定直线D错误故选：D5. 在各项均为正数的等比数列中，若

5、，则等于（ ）A5 B. 6 C. 7 D. 8参考答案：B略6. 若集合，则集合的子集共有 （ ）A3个 B6个 C7个 D8个参考答案：D7. 已知ABC中，A=45，B=60，那么b等于（ ）A. B. C. D.1 参考答案：A8. 已知，则在同一坐标系中,函数与的图象是 （ ） A. B. C. D.参考答案：C9. 在下列四组函数中，表示同一函数的是（ ）.Af(x)，g(x)1 BC Df(x)|x|， g(x)参考答案：D略10. 函数y=Asin（x+）（A0，0）的部分图象如图所示，则f（1）+f（2）+f（3）+f（11）的值等于（）A2B2+C2+2D22参考答案：C【

6、考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】根据图象，求出函数的解析式，结合函数周期性的性质进行转化求解即可【解答】解：由图象知A=2，T=42=8，即=8，则=，即f（x）=2sin（x+），由五点对应法得2+=，即=0，则f（x）=2sin（x），则f（1）+f（2）+f（3）+f（8）=0，则f（1）+f（2）+f（3）+f（11）=f（1）+f（2）+f（3），f（1）=2sin=2=，f（2）=2sin（2）=2sin=2，f（3）=2sin（3）=2=，f（1）+f（2）+f（3）=2+2，即f（1）+f（2）+f（3）+f（11）=2+2，故选：C二、 填空题:本大

7、题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列是首项为3，公差为1的等差数列，数列是首项为，公比也为的等比数列，其中，那么数列的前项和_.参考答案：12. 已知函数则 参考答案：4由题意可得：.13. 设a, b, c是向量, 在下列命题中, 正确的是.ab=bc, 则a=c; (ab)c=a(bc); |ab|=|a|b|a+b|2=(a+b)2; 若ab, bc, 则ac; 若ab, bc, 则ac.参考答案：略14. 已知集合=,则= 参考答案：15. 已知函数f（x）=x2+ax，若f（f（x）的最小值与f（x）的最小值相等，则a的取值范围是参考答案：a|a2或a0【考点】函数的最值

8、及其几何意义；函数解析式的求解及常用方法；二次函数的性质【分析】首先这个函数f（x）的图象是一个开口向上的抛物线，也就是说它的值域就是大于等于它的最小值y=f（f（x）它的图象只能是函数f（x）上的一段，而要这两个函数的值域相同，则函数 y必须要能够取到最小值，这样问题就简单了，就只需要f（x）的最小值小于【解答】解：由于f（x）=x2+ax，xR则当x=时，f（x）min=，又函数y=f（f（x）的最小值与函数y=f（x）的最小值相等，则函数y必须要能够取到最小值，即，得到a0或a2，故答案为：a|a2或a016. 如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体为 参考答案：六棱台【考点】L!：由

9、三视图求面积、体积【分析】根据正视图、侧视图得到几何体为台体，由俯视图得到的图形六棱台【解答】解：正视图、侧视图得到几何体为台体，由俯视图得到的图形六棱台，故答案为：六棱台【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查17. 已知在定义域上是减函数，且则的取值范围是_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题12分）设数列的前项n和为，若对于任意的正整数n都有.（1）设，求证：数列是等比数列，并求出的通项公式。（2）求数列的前n项和. 参考答案：（1）a=3-3（2）S=62-n-n-619. 在

10、ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若.（1）求角B的值；（2）若ABC的面积，求b的值.参考答案：（1）由及正弦定理得：，又，由得，在中，而，.（2）由，得.又，所以.由余弦定理，得，故.20. （12分）已知函数，（1）判断f（x）的奇偶性；（2）判断并用定义证明f（x）在（，+）上的单调性参考答案：考点：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明 专题：证明题分析：（1）由函数的解析式，易判断其定义域为R，进而判断f（x）与f（x）的关系，进而根据函数奇偶性的定义，可得答案（2）任取R上两个实数x1，x2，且x1x2，作差判断f（x1），f（x2）的大小，进而根据函数单调性的定义

11、得到答案解答：（1）函数的定义域为R，且=f（x）函数为奇函数（2）任取（，+）上两个实数x1，x2，且x1x2，则x1x20，0，0，则f（x1）f（x2）=0即f（x1）f（x2）f（x）是（，+）上的增函数；点评：本题考查的知识点是函数奇偶性的判断，函数单调性的判断与证明，熟练掌握函数奇偶性的证明步骤及单调性证明的方法和步骤是解答本题的关键21. 已知圆C的半径为2，圆心在x轴正半轴上，直线3x4y+4=0与圆C相切（1）求圆C的方程（2）过点Q（0，3）的直线l与圆C交于不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2）且为x1x2+y1y2=3时求：AOB的面积参考答案：【考点】圆的标准方

12、程；直线与圆的位置关系【专题】直线与圆【分析】（I）设圆心为C（a，0），（a0），可得圆C的方程的方程再根据圆心到直线的距离等于半径求得a的值，可得圆C的方程（II）依题意：设直线l的方程为：y=kx3，代入圆的方程化简，利用根与系数的关系求得，再由x1x2+y1y2=3，求得k的值，可得直线l的方程求得圆心C到l的距离d、以及|AB|的值，再由，计算求得结果【解答】解：（I）设圆心为C（a，0），（a0），则圆C的方程为（xa）2+y2=4因为圆C与3x4y+4=0相切，所以，解得：（舍），所以圆C的方程为：（x2）2+y2=4（II）依题意：设直线l的方程为：y=kx3，由得（1+k2）

13、x2（4+6k）x+9=0，l与圆C相交于不同两点A（x1，y1），B（x2，y2），=（4+6k2）4（1+k2）90，且，又x1x2+y1y2=3， +9=3，整理得：k2+4k5=0解得k=1或k=5（舍）直线l的方程为：y=x3圆心C到l的距离，在ABC中，|AB|=2=，原点O到直线l的距离，即AOB底边AB边上的高，【点评】本题主要考查直线和圆相交的性质，求圆的标准方程，一元二次方程根与系数的关系，属于中档题22. 某学校进行体验，现得到所有男生的身高数据，从中随机抽取50人进行统计（已知这50个身高介于155 cm到195cm之间），现将抽取结果按如下方式分成八组：第一组 155,160)，第二组160,165)，第八组 190,195，并按此分组绘制如图所示的频率分布直方图，其中第六组180,185)和第七组185,190)还没有绘制完成，已知第一组与第八组人数相同，第六组和第七组人数的比为5：2.（1）补全频率分布直方图；（2）根据频率分布直方图估计这50位男生身高的中位数；（3）用分层抽样的方法在身高为170,180内抽取一个容量为5的样本，从样本中任意抽取2位男生，求这两位男生身高都在175,180内的概率.参考答案：（1）第六组与第七组频率的和为：第六组和第七组人数的比为5：2.第六组的频率为0.1，纵坐标为0.