四川省眉山市仁兴中学高三数学文上学期期末试题含解析

1、四川省眉山市仁兴中学高三数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知复数z1=2+i，z2=a-i(aR)，z1z2是实数，则a=A2 B3 C4 D5参考答案：A2. 若正项递增等比数列满足（），则的最小值为（ ）A. 2B.4 C. 2 D. 4参考答案：D3. 已知函数且，则（ ）AB C D参考答案：D4. 二次函数的对称轴为，则当时，的值为 ( ）A B1 C17 D25参考答案：D5. 在等差数列an中，已知a4a816，则该数列前11项和S11（ ）A. 58 B. 88 C.143

2、D.176参考答案：B6. 已知集合，集合，则（ ）A. (0,3)B. (1,3)C. (0,4)D.(,3) 参考答案：A【分析】先求出集合，集合，由此能求出【详解】解：集合，集合，故选：A【点睛】本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题7. 已知函数ysin(x) 的部分图象如图所() A1， B1，C2， D2，参考答案：D8. 若定义运算（*b）=则函数（3x*3-x）的值域是 （ ） A（0，1 B1，+) C（0） D（-，+）参考答案：A略9. 已知定义在上的函数满足，当时，函数为,那么函数在区间上零点的个数为A9 B8 C 7 D6参考答案：B

3、略10. 设集合A=1，0，1，B=x|lgx0，则AB=（）A1，0，1B1C1D1，1参考答案：B【考点】对数函数的单调性与特殊点【分析】解对数不等式求得B，再利用两个集合的交集的定义求出AB【解答】解：集合A=1，0，1，B=x|lgx0=x|0 x1，则AB=1，故选：B【点评】本题主要考查对数不等式的解法，两个集合的交集的定义与求法，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知命题：若数列an为等差数列，且ama，anb(mn，m、nN*)，则amn；现已知等比数列bn(bn0，nN*)，bma，bnb(mn，m、nN*)，若类比上述结论，则可得到bmn_

4、 _.参考答案：12. 甲、乙、丙三位棉农，统计连续五年的单位面积产量（千克/亩）如下表：则产量较稳定的是棉农 。甲6770736971乙6971716970丙6872717069参考答案：答案：乙13. 圆x2+y22y3=0的圆心坐标是 ，半径 参考答案：（0，1），2【考点】J2：圆的一般方程【分析】通过配方把圆的一般式转化成标准式，进一步求出圆心坐标和半径【解答】解：已知已知圆x2+y22y3=0的方程转化为：x2+（y1）2=4：圆心坐标为（0，1），半径r=2故答案为：（0，1），214. 若集合，则 . 参考答案：略15. 设实数，满足约束条件则的最大值为 参考答案：14 16.

5、 设，则的值为_.参考答案：略17. 设，满足约束条件，若目标函数的最大值为6，则_.参考答案：2 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分14分）椭圆的上顶点为是上的一点，以为直径的圆经过椭圆的右焦点（）求椭圆的方程；（）动直线与椭圆有且只有一个公共点，问：在轴上是否存在两个定点，它们到直线的距离之积等于1？如果存在，求出这两个定点的坐标；如果不存在，请说明理由参考答案：（），由题设可知，得1分又点P在椭圆C上，3分联立解得，5分故所求椭圆的方程为6分（）方法1：设动直线的方程为，代入椭圆方程，消去y，整理，得（）方程（）有且只有一个实

6、根，又，所以得8分假设存在满足题设，则由对任意的实数恒成立.所以， 解得，所以，存在两个定点，它们恰好是椭圆的两个焦点13分方法2：根据题设可知动直线为椭圆的切线，其方程为，且假设存在满足题设，则由对任意的实数恒成立，所以， 解得，所以，存在两个定点，它们恰好是椭圆的两个焦点14分19. （本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换如图，矩形OABC和平行四边形的部分顶点坐标为：（）求将矩形OABC变为平行四边形的线性变换对应的矩阵；（）矩阵是否存在特征值？若存在，求出矩阵的所有特征值及其对应的一个特征向量；若不存在，请说明理由 参考答案：（I）解：设，依题意得依题意得2分即，所以所以4分（II）

7、因为矩阵M的特征方程无解，6分所以矩阵M没有特征值也没有特征向量7分20. 如图，四边形和均是边长为2的正方形，它们所在的平面互相垂直，分别为的中点，点为线段的中点.（1）求证：直线平面；（2）求点到平面的距离.参考答案：（1）取的中点，连接和，则易知，又因为，所以为的中位线，所以，且，所以平面平面，又平面，所以平面；（2）设点到平面的距离为，由题可知，面，所以，由勾股定理可知，所以的面积，经过计算，有：由，和所以21. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图4，已知AB是圆O的直径，C为圆O上一点，CDAB 于点D，弦BE与CD,AC分别交于点M,N，且MN=MC. （1）求证：

8、MN=MB； （2）求证：OCMN.参考答案：【知识点】与圆有关的比例线段L4 【答案解析】（1）见解析；（2）见解析。解析：（1）连接AE，BC，AB是圆O的直径，AEB=90，ACB=90.MN=MC，MCN=MNC. 2分又ENA=MNC，ENA=MCN,EAC=DCB. 3分EAC=EBC，MBC=MCB，MB=MC.MN=MB. 5分（2）设OCBE=F，OB=OC，OBC=OCB. 6分由（1）知，MBC=MCB，DBM=FCM. 8分又DMB=FMC,MDB=MFC，即MFC=90.OCMN. 10分【思路点拨】（1）连结AE，BC，根据直径所对的圆周角是直角，得AEB=90，根

9、据等量代换得MBC=MCB，最后利用三角形的性质即可得出MB=MC，从而得到MN=MB；（2）设OCBE=F，根据OB=OC，得到OBC=OCB，再由（1）知，MBC=MCB，等量代换得MDB=MFC，即MFC=90即可证出结论22. 在直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为.（1）求C2的直角坐标方程；（2）若C1与C2有且仅有三个公共点，求C1的方程.参考答案：(1) .(2) .（1）由，得的直角坐标方程为（2）由（1）知是圆心为，半径为的圆由题设知，是过点且关于轴对称的两条射线记轴右边的射线为，轴左边的射线为由于在圆的外面，故与有且仅有三个公共点等价于与只有一个公共点且与有两个公共点，或与只有一个公共点且与有两个公共点当与只有一个公共点时，到所在直线的距离为，所以，故或经检验，当时，与没有公共点；当时，与只有一个公共点，与有两个公共点当与只有一个公共点时，到所在直线的距离为，所以，故或经检验，当时，与没有公共点；当时，与没有公共点 综上，所