四川省眉山市唐河中学高二数学文上学期期末试题含解析

1、四川省眉山市唐河中学高二数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列命题“若，则互为相反数”的逆命题；“若”的逆否命题；“若，则”的否命题。其中真命题个数为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3参考答案：B略2. 若向量a=(1,0)，b=(2,0,0)且a与b的夹角为，则等于( )A1 B C-或 D-1或1参考答案：A3. 已知为虚数单位，复数的虚部是（ ）ABCD参考答案：A，则其虚部为，故选4. 已知随机变量服从正态分布N（2，2），且P（4）=0.9，则P（02）=（）A0.2B0.3C0

2、.4D0.6参考答案：C5. 已知函数，是的导函数，则的图象大致是（ ） A B C D参考答案：A6. 若向量a，b，c满足ab，且ac，则c(a2b)()A4 B3C2 D0参考答案：D7. 互不相同的5盆菊花，其中2盆为白色，2盆为黄色，1盆为红色，先要摆成一排，要求红色菊花摆放在正中间，白色菊花不相邻，黄色菊花也不相邻，共有多少种摆放方法（）ABCD参考答案：D【考点】计数原理的应用【专题】计算题；转化思想；定义法；排列组合【分析】由红色菊花摆放在正中间，白色菊花不相邻，黄色菊花也不相邻，则白色菊花不相邻，黄色菊也不相邻，即红菊花两边各一盆白色，黄色菊花，根据分步计数原理可得【解答】解

3、：由红色菊花摆放在正中间，白色菊花不相邻，黄色菊花也不相邻，则白色菊花不相邻，黄色菊也不相邻，即红菊花两边各一盆白色，黄色菊花，故有故选：D【点评】本题主要考查排列组合、两个基本原理的实际应用，注意不相邻问题用插空法，属于中档题8. 若，且满足，则的最小值是（ ）A B C D参考答案：B9. 用数字2,3,4,5,6组成没有重复数字的五位数，其中偶数的个数为（ ）A. 120B. 72C. 48D. 60参考答案：B【分析】根据偶数末位是中的一个可知有种情况；前方数字全排列共有种情况，利用分步乘法计数原理可得结果.【详解】根据排列组合知识可得偶数个数为：个【点睛】本题考查利用排列组合解决实际

4、问题，属于基础题.10. 用总长的钢条制作一个长方体容器的框架，若容器底面的长比宽多，要使 它的容积最大，则容器底面的宽为（ ）ABCD参考答案：C设宽为，则长为，总长为，高为，体积为，当时，有极大值亦为最大值二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知椭圆C1与双曲线C2有公共焦点F1，F2，M为C1与C2的一个交点，椭圆C1的离心率为e1，双曲线C2的离心率为e2，若，则e1=_参考答案：12. 如图，已知抛物线y2=4x的焦点为F，直线l过F且依次交抛物线及圆（x1）2+y2=于点A，B，C，D四点，则9|AB|+4|CD|的最小值为参考答案：【考点】K8：抛物线的简单

5、性质【分析】求出|AB|=xA+，|CD|=xD+，当lx轴时，则xD=xA=1，9|AB|+4|CD|=当l：y=k（x1）时，代入抛物线方程，得：k2x2（2k2+4）x+k2=0，9|AB|+4|CD|=【解答】解：y2=4x，焦点F（1，0），准线 l0：x=1由定义得：|AF|=xA+1，又|AF|=|AB|+，|AB|=xA+同理：|CD|=xD+，当lx轴时，则xD=xA=1，9|AB|+4|CD|=当l：y=k（x1）时，代入抛物线方程，得：k2x2（2k2+4）x+k2=0，xAxD=1，xA+xD=1，9|AB|+4|CD|=综上所述4|AB|+9|CD|的最小值为故答案为

6、：13. 在推导等差数列前n项和的过程中，我们使用了倒序相加的方法，类比可以求得 参考答案： 14. 一枚硬币连续抛掷两次，出现一次正面一次反面的概率为 .参考答案：15. 幂函数的递增区间是_参考答案：略16. 按如图所示的程序运行后输出的结果为参考答案：22【考点】伪代码【分析】利用条件语句，确定变量的赋值方法，即可求得结论【解答】解：由题意，若x0，则将y3赋给x；若x0，则将y+3赋给xx=5，y+3=20+3=17，xy=5+17=22故答案为：2217. 已知椭圆的左右焦点分别为、，经过的直线交椭圆于、两点，则的周长为 参考答案：13三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写

7、出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=log2（x+1）（1）将函数f（x）的图象上的所有点向右平行移动1个单位得到函数g（x）的图象，写出函数g（x）的表达式；（2）若关于x的函数y=g2（x）mg（x2）+3在1，4上的最小值为2，求m的值参考答案：【考点】对数函数的图象与性质；函数的图象与图象变化【分析】（1）根据函数图象平移关系进行求解即可（2）利用换元法，转化为一元二次函数，利用一元二次函数单调性和最值之间的关系进行求解即可【解答】解：（1）将函数f（x）的图象上的所有点向右平行移动1个单位，得到y=log2（x1+1）=log2x即g（x）=log2x（x0）；（

8、2），令t=log2x（t0，2）得y=t22mt+3=（tm）2+3m2若m0，则y=t22mt+3在t0，2上递增，当t=0时，ymin=32，无解；若0m2，则当t=m时，解得m=1，1（舍去），m=1若m2，则y=t22mt+3在t0，2上递减，当t=2时，ymin=74m=2，解得，不符合条件，舍去；综上可得m=119. 一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同，随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a，b，c（1）求“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”的概率；（2）求“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率

9、（注：若三个数a，b，c满足abc，则称b为这三个数的中位数）参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式 【专题】概率与统计【分析】（）所有的可能结果（a，b，c）共有333=27种，一一列举即可，而满足a+b=c的（a，b，c）有3个，由此求得“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”的概率（）所有的可能结果（a，b，c）共有333种，用列举法求得满足“抽取的卡片上的数字a，b，c完全相同”的（a，b，c）共计三个，由此求得“抽取的卡片上的数字a，b，c完全相同”的概率，再用1减去此概率，即得所求【解答】解：（）由题意，（a，b，c）所有的可能为：（1，1，1），（1，1，2），（1，1，3），（

10、1，2，1），（1，2，2），（1，2，3），（1，3，1），（1，3，2），（1，3，3），（2，1，1），（1，1，2），（2，1，3），（2，2，1），（2，2，2），（2，2，3），（2，3，1），（2，3，2），（2，3，3），（3，1，1），（3，1，2），（3，1，3），（3，2，1），（3，2，2），（3，2，3），（3，3，1），（3，3，2），（3，3，3），共27种 设“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”为事件A，则事件A包括（1，1，2），（1，2，3），（2，1，3），共3种，所以P（A）= 因此，“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”的概率为（）设“抽取的卡片上的数字

11、a，b，c不完全相同”为事件B，则事件包括（1，1，1），（2，2，2），（3，3，3），共3种所以P（B）=1P（）=1=因此，“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率为【点评】本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式的应用，属于中档题20. 已知抛物线的焦点为F，若过F且倾斜角为的直线交于M，N两点，满足.（1）求抛物线的方程；（2）若P为上动点，B，C在y轴上，圆内切于，求面积的最小值.参考答案：（1）（2）8【分析】（1）求出抛物线的焦点，设出直线的方程，代入抛物线方程，运用韦达定理和抛物线的定义，可得，进而得到抛物线方程；（2）设，不妨设，直线的方程为，由直线与圆相切的条件：，

12、化简整理，结合韦达定理以及三角形的面积公式，运用基本不等式即可求得最小值.【详解】（1）抛物线的焦点为，则过点且斜率为1的直线方程为，联立抛物线方程，消去得：，设，则，由抛物线的定义可得，解得，所以抛物线的方程为（2）设，不妨设，化简得：，圆心到直线的距离为1，故， 即，不难发现，上式又可化为，同理有，所以可以看做关于的一元二次方程的两个实数根，由条件：，当且仅当时取等号.面积的最小值为8.【点睛】本题主要考查了抛物线的定义、方程和性质，主要考查定义法和方程的运用，同时考查直线和抛物线方程联立，运用韦达定理，直线和圆相切的条件：，以及基本不等式的运用，属于中档题.21. 在平面直角坐标系xOy

13、中，原点为O，抛物线C的方程为x2=4y，线段AB是抛物线C的一条动弦（1）求抛物线C的准线方程和焦点坐标F； （2）若，求证：直线AB恒过定点参考答案：【考点】直线与抛物线的位置关系【分析】（1）利用抛物线C的方程为x2=4y，真假写出准线方程，焦点坐标（2）设直线AB方程为y=kx+b，A（x1，y1），B（x2，y2），联立直线与抛物线方程，利用韦达定理以及，求出b，得到直线方程，然后求出定点坐标【解答】解：（1）抛物线C的方程为x2=4y，可得准线方程：y=1焦点坐标：F（0，1）（2）证明：设直线AB方程为y=kx+b，A（x1，y1），B（x2，y2）联立得 x24kx4b=0，x

14、1x2=8，4b=8，b=2，直线y=kx+2过定点（0，2）22. 数列an的前n项为Sn，Sn=2an3n（nN*）（1）证明：数列an+3是等比数列；（2）求数列an的通项公式an参考答案：（1）证明：由Sn=2an3n，得Sn1=2an13（n1）（n2），则有an=2an2an13an+3=2（an1+3）（n2），a1=S1=2a13，a1=3，a1+3=60，由此可得a2+3=120，以此类推an+30，数列an+3是以6为首项，2为公比的等比数列（6分）（2）解：a1=S1=2a13，a1=3由（1）知，（12分）考点： 数列递推式；等比关系的确定专题： 综合题；点列、递归数列与数学归纳法分析： （1）证明数列an+3是等比数列，利用等比数列的定义，证明即可；（2）根据数列an+3是以6为首项，2为公比的等比数列，可求求