四川省眉山市彭山县第二中学2022年高二数学理月考试卷含解析

1、四川省眉山市彭山县第二中学2022年高二数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知ab，cR，则（）AB|a|b|Ca3b3Dacbc参考答案：C【考点】不等式的基本性质【分析】利用函数f（x）=x3在R单调递增，可知：C正确再利用不等式的基本性质即可判断出A，B，D不正确【解答】解：利用函数f（x）=x3在R单调递增，可知：C正确a0b时，A不正确；取a=1，b=2，B不正确取对于c0时，D不正确故选：C【点评】本题考查了不等式的基本性质、函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题2. 已知两

2、点M（2，0），N（2，0），点P满足=12，则点P的轨迹方程为 A B C D参考答案：C3. 函数y=的值域是 ()A.0,+) B.0,2 C.0,2) D.(0,2)参考答案：C略4. 已知双曲线的渐近线方程为，则以它的顶点为焦点，焦点为顶点的椭圆的离心率等于（ ）A.B.C.D.1参考答案：A5. 如图，在斜三棱柱ABCA1B1C1的底面ABC中，BAC=90，且BC1AC，过C1作C1H底面ABC，垂足为H，则点H在（）A直线AC上B直线AB上C直线BC上DABC内部参考答案：B【考点】直线与平面垂直的判定【专题】空间位置关系与距离【分析】由条件，根据线面垂直的判定定理，AC平面A

3、BC1，又AC在平面ABC内，根据面面垂直的判定定理，平面ABC平面ABC1，则根据面面垂直的性质，在平面ABC1内一点C1向平面ABC作垂线，垂足必落在交线AB上【解答】解：如图：BAC=90，ACAB，BC1AC，ACBC1，而BC1、AB为平面ABC1的两条相交直线，根据线面垂直的判定定理，AC平面ABC1，又AC在平面ABC内，根据面面垂直的判定定理，平面ABC平面ABC1，则根据面面垂直的性质，在平面ABC1内一点C1向平面ABC作垂线，垂足必落在交线AB上故选：B【点评】本题主要考查空间中线面垂直、面面垂直的判定定理与性质定理，属于中档题6. 已知定义在R上的函数满足设则的大小关系

4、为（ ）A B C D参考答案：D7. 若，则等于 （ ）A. BC. D. 参考答案：D略8. 若，则下列不等式成立的是 （） A-. B. C. D.参考答案：C略9. 若f（x0）=3，则=（）A3B6C9D12参考答案：B【考点】极限及其运算【分析】把要求解极限的代数式变形，化为若f（x0）得答案【解答】解：f（x0）=3，则=2f（x0）=6故选；B10. 已知集合，集合，则 （ ） A B C D参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列的通项公式为，则其前n项和 参考答案：略12. 以点A（1，4），B（3，2）为直径的两个端点的圆的方程为_

5、.参考答案：或13. 若的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中的系数_参考答案：56试题分析：首先根据已知展开式中第3项与第7项的二项式系数相等得；然后写出其展开式的通项，令即可求出展开式中的系数.考点：二项式定理.14. 已知不等式组表示的平面区域为D，若直线y=kx +1将区域D分成面积相等的两部分，则实数k的值是_参考答案：略15. 某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的B= .参考答案：63 16. 下面的图是求实数x的绝对值的算法程序框图，则判断框中可填 参考答案：略17. 如图为曲柄连杆结构示意图，当曲柄 OA 在 OB 位置时，连杆端点 P 在 Q 的位置，当

6、OA 自 OB 按顺时针旋转 角时， P 和 Q 之间的距离为 x ，已知 OA 25 cm， AP 125 cm，若 OA AP ，则 x 等于_(精确到0.1 cm) 参考答案：22.5 cmx PQ OA + AP OP 25+125 22.5(cm)三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 2000年我国人口为13亿，如果人口每年的自然增长率为7，那么多少年后我国人口将达到15亿？设计一个算法的程序.参考答案：A=13R=0.007i=1DO A=A*（1+R） i=i+1LOOP UNTIL A=15 i=i1PRINT “达到或超过15亿

7、人口需要的年数为：”；iEND19. （本题满分16分）如图，在六面体中，.求证：（1）；（2）.参考答案：证明：（1）取线段的中点，连结、，因为，所以，又，平面，所以平面而平面，所以.（2）因为，平面，平面，所以平面又平面，平面平面，所以同理得，所以20. 设（是正整数），利用赋值法解决下列问题： （1）求； （2）为偶数时，求； （3）是3的倍数时，求。参考答案：令，（1），所以（2），所以（3）记，则。当时，当时，记，则从上到下各式分别乘以，求得。即21. 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，D、E分别是AC、BB1的中点.（）证明：BD平面AEC1；（）若这个三棱柱的底面是等边三角形

8、，侧面都是正方形，求二面角的余弦值.参考答案：（）见解析； （）【分析】（）取的中点，连接、，证明四边形为平行四边形，可得出，再利用直线与平面平行的判定定理可证明出平面；（）取、的中点、，连接、，证明出平面以及，然后以点为坐标原点，、所在直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，计算出平面和平面的法向量，利用空间向量法求出二面角的余弦值.【详解】（）证明：取的中点为，连接、.、分别为、的中点，且，为的中点，且. 且，四边形为平行四边形，.平面，平面，平面；（）解：设的中点为，连接，为等边三角形 ， 侧面都是正方形 ，、平面且，平面，平面，平面. 取中点为，连接，则.以为原点，以、分别为、轴建立空间直角坐标系，如图.设，则、，设平面的法向量为，则，令，得，取平面的法向量为.则，结合图形可知，二面角为锐角，其余弦值为.【点睛】本题考查直线与平面平行的判定，考查二面角的