四川省眉山市彭山第三中学2022年高二数学理期末试卷含解析

1、四川省眉山市彭山第三中学2022年高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间10，12）内的频数为( )A18B36C54D72参考答案：B考点：频率分布直方图 专题：计算题；阅读型分析：从直方图得出数据落在10，12）外的频率后，再根据所求频率和为1求出落在10，12）外的频率，再由频率=，计算频数即得解答：解：观察直方图易得数据落在10，12）的频率=（0.02+0.05+0.15+0.19）2=0.8

2、2；数据落在10，12）外的频率=10.82=0.18；样本数落在10，12）内的频数为2000.18=36，故选：B点评：本题考查读频率分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，同时考查频率、频数的关系：频率=2. 已知方程有两个不同的实数解，则实数k的取值范围是（）A B C D参考答案：C3. 已知直线和不重合的两个平面，且，有下面四个命题： 若，则； 若，则； 若，则； 若，则 其中真命题的序号是 A B C D参考答案：B略4. 命题“，0”的否定是 （ ）A，0 B，C， D，参考答案：C略5. 设，若直线与圆相切，则的取值范围是 （ ）A B. C. D.参考答案：D略6. 若

3、| ， 且 ，则与的夹角是( )A. B. C. D.参考答案：7. （5分）下列推理中属于归纳推理且结论正确的是（）A由an=2n1，求出S1=12，S2=22，S3=32，推断：数列an的前n项和Sn=n2B由f（x）=xcosx满足f（x）=f（x）对?xR都成立，推断：f（x）=xcosx为奇函数C由圆x2+y2=r2的面积S=r2，推断：椭圆=1的面积S=abD由（1+1）221，（2+1）222，（3+1）223，推断：对一切nN*，（n+1）22n参考答案：A8. 命题p：?xR，x2+ax+a20；命题q：若一条直线不在平面内，则这条直线就与这个平面平行，则下列命题中为真命题的

4、是( )ApqBpqC（p）qD（p）（q）参考答案：A【考点】复合命题的真假 【专题】简易逻辑【分析】对于命题p：由0，即可判断出p的真假；对于命题q：若一条直线不在平面内，则这条直线与这个平面平行或相交，即可判断出q的真假再利用复合命题真假的判定方法即可得出【解答】解：对于命题p：=a24a2=3a20，?xR，x2+ax+a20，因此p是真命题；对于命题q：若一条直线不在平面内，则这条直线与这个平面平行或相交，因此q是假命题则下列命题中为真命题的是pq，而pq，（p）q，（p）（q）都是假命题故选：A【点评】本题考查了复合命题真假的判定方法、一元二次不等式的解集与判别式的关系、空间线面位

5、置关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题9. 设向量a ，b满足|a|=|b|=1，且a ，b的夹角为120，则|a+2b|=（ ） A. B. C. D.参考答案：B10. 设，则的值分别为（ ）A.18 ， B. 36 ， C. ，36 D. 18，参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 小明所在的高二年级共有1500名同学，现在以简单随机抽样的方式抽取30名同学来填写调查问卷，则小明被抽到的概率为 参考答案：用简单随机抽样从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本时,每次抽取一个个体时任一个体被抽到的概率为；在整个抽样过程中各个个体被抽到的概率为，故答

6、案为.12. 过点A( 2，0 )的直线把圆x 2 + y 2 1（区域）分成两部分（弓形），它们所包含的最大圆的直径之比是12，则此直线的斜率是 。参考答案：13. 有下列四个命题： “若，则，互为倒数”的逆命题； “使得”的否定是“都有”； “若1，则有实根”的逆否命题； “”是“直线与直线相互垂直”的必要不充分条件.其中是真命题的是 （填上你认为正确命题的序号）. 参考答案：_略14. 已知，则参考答案：15. 已知直线b/平面，平面/平面，则直线b与的位置关系为 .参考答案：平行或在平面内16. 某校为了解本校高三学生学习的心理状态，采用系统抽样方法从1200人中抽取40人参加某种测试

7、，为此将他们随机编号为1，2，1200，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为28，抽到的40人中，编号落在区间1，300的人做试卷A，编号落在301，760的人做试卷B，其余的人做试卷C，则做试卷C的人数为参考答案：15【考点】系统抽样方法【专题】计算题；方程思想；演绎法；概率与统计【分析】由题意可得抽到的号码构成以28为首项、以30为公差的等差数列，求得此等差数列的通项公式，由76130n21200，求得正整数n的个数，即为所求【解答】解：因为120040=30，所以第n组抽到的号码为an=30n2，令76130n21200，nN，解得26n40，所以做试卷C的人数为4026+1

8、=15故答案为15【点评】本题主要考查等差数列的通项公式，系统抽样的定义和方法，属于基础题17. 点P（1，2）在不等式2x+3yb0表示的区域内，则实数b的范围是参考答案：b4考点： 二元一次不等式（组）与平面区域专题： 不等式的解法及应用分析： 根据点P（1，2）在不等式2x+3yb0所表示的平面区域内，将点的坐标代入，列出关于b的不等式，求出实数b的取值范围解答： 解：P（1，2）在不等式2x+3yb0表示的区域内，2+6b0，解得b4，则实数b的范围是b4，故答案为：b4点评： 考查二元一次不等式（组）与平面区域，理解二元一次不等式表示的平面区域，会利用数形结合的数学思想解决问题三、

9、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图所示，圆心C的坐标为（2，2），圆C与x轴和y轴都相切（1）求圆C的一般方程；（2）求与圆C相切，且在x轴和y轴上的截距相等的直线方程参考答案：【考点】圆的一般方程【分析】（1）确定圆的半径，可得圆的标准方程，进而可得一般方程；（2）设出直线方程，利用直线与圆相切，可得直线方程【解答】解：（1）由题意，圆心C的坐标为（2，2），圆C与x轴和y轴都相切，则半径r=2所以圆C的方程是：（x2）2+（y2）2=4，一般方程是：x2+y24x4y+4=0（2）由题意，在x轴和y轴上截距相等的直线一定为斜率为1，可设为y

10、=x+b，直线与圆相切， =2，b=42，故直线方程为x+y42=0【点评】本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于基础题19. 设数列满足当时，（）求数列 通项公式；（）试问是否是数列中的项？如果是，是第几项；如果不是，说明理由参考答案：（1）根据题意及递推关系有，取倒数得：，即所以数列是首项为5，公差为4的等差数列， （2）由（1）得：，所以是数列中的项，是第11项20. 一商店经营某种货物，根据销售情况，年进货量为5万件，分若干次等量进货（设每次进货x件），每进一次货运费50元，且在销售完该货物时，立即进货；现以年平均件货储存在仓库里，库存费以每件20元计算，要

11、使一年的运费和库存费最省，每次进货量x应是多少？参考答案：解析：设一年的运费和库存费共元， 由题意知，=10， 即当=500时，故每次进货500件，一年的运费和库存费最省21. （本小题满分12分）已知函数（）当时，解不等式（）若函数有最大值，求实数的值参考答案：22. 在极坐标系中，设圆C1：=4cos 与直线l：= （R）交于A，B两点（）求以AB为直径的圆C2的极坐标方程；（）在圆C1任取一点M，在圆C2上任取一点N，求|MN|的最大值参考答案：考点： 简单曲线的极坐标方程专题： 坐标系和参数方程分析： （） 圆C1：=4cos 化为2=4cos，利用即可得出圆C1的直角坐标方程由直线l：= （R）可得直线l的倾斜角为，又经过原点，即可得出直角坐标方程联立解得A，B坐标，即可得出圆的方程再将其化为极坐标方程即可（II）利用|MN|max=|C1C2|+r1+r2即可得出解答： 解：（） 以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴，建立直角坐标系，则由题意得圆C1：=4cos 化为2=4cos，圆C1的直角坐标方程 x2+y24x=0直线l的直角坐标方程 y=x由