四川省眉山市杨场中学高三数学文月考试题含解析

1、四川省眉山市杨场中学高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 空间几何体的三视图如图所示，则此空间几何体的直观图为参考答案：A略2. 若函数的递减区间为（，），则a的取值范围是（）Aa0B-1a0Ca1D0a1参考答案：答案：A 3. 已知,则的大小顺序是（ ）A B C D参考答案：A略4. 在ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c.若,则角A的值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据正弦定理将边化角，可得，由可求得，根据A的范围求得结果.【详解】由正弦定理得： 本题正确选

2、项：C【点睛】本题考查正弦定理边角互化的应用，涉及到两角和差正弦公式、三角形内角和、诱导公式的应用，属于基础题.5. 非空数集A如果满足：0?A；若对?xA，有A，则称A是“互倒集”给出以下数集：xR|x2+ax+1=0； x|x24x+10； ；y|y=其中“互倒集”的个数是( )A4B3C2D1参考答案：A考点：元素与集合关系的判断 专题：集合分析：当2a2时，为空集；即，即可判断出正误；当时，y则：反函数的关系式为：y=4x故答案为：4x点评：本题考查的知识要点：利用点的坐标求函数的关系式，反函数关系式的求法6. 要得到函数y=sin2x的图象，只要将函数y=sin（2x）的图象（）A向

3、左平移单位B向右平移单位C向左平移单位D向右平移单位参考答案：C【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】根据函数y=Asin（x+?）的图象变换规律得出结论【解答】解：将函数y=sin（2x）的图象向左平移个单位，可得函数y=sin2（x+）=sin2x的图象，故选C7. 已知函数和都是定义在R上的偶函数，当时，则（ ）A. 2B. C. D. 参考答案：B【分析】由和都是定义在R上的偶函数，可推导出周期为4，而，即可计算.【详解】因为都是定义在R上的偶函数，所以，即，又为偶函数，所以，所以函数周期，所以，故选B.8. 已知圆C与直线xy0 及xy40都相切，且圆心在直线xy0上，则

4、圆C的方程为A. B. C. D.参考答案：B9. 对于数集A，B，定义若集合A=1,2，则集合中所有元素之和为 A、B、C、D、参考答案：D10. 点的直角坐标是，则点的极坐标为（ ）A B C D参考答案：C 解析：都是极坐标二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知双曲线=1（a0，b0），过双曲线上任意一点P分别作斜率为和的两条直线l1和l2，设直线l1与x轴、y轴所围成的三角形的面积为S，直线l2与x轴、y轴所围成的三角形的面积为T，则S?T的值为参考答案：【考点】双曲线的简单性质【分析】不妨设点P在第一象限，设点P（x0，y0），得到直线l1的方程为yy0=（x

5、x0），直线l2的方程为yy0=（xx0），再分别求出A，B，C，D的坐标，表示出S，T，计算ST即可【解答】解：不妨设点P在第一象限，设点P（x0，y0）直线l1的方程为yy0=（xx0），直线l2的方程为yy0=（xx0），A（0，y0+x0），B（x0+x0，0），D（0，y0 x0），C（x0y0，0），S=（y0+x0）（x0+x0），T=（y0 x0）（x0y0），ST=（y02x02）（x02y02）=，故答案为：【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，比较基础12. 若是小于9的正整数，是奇数，是3的倍数，则 参考答案：解法1 ，则所以，所以解析2 ，而1

6、3. 双曲线 的一条渐近线方程为，则 .参考答案： 14. 在中，若,，则 . 参考答案：3因为，所以，即，因为，所以，所以。15. 曲线（为参数）与直线x+y1=0相交于A，B两点，则|AB|= 参考答案：2【考点】圆的参数方程【分析】根据题意，将曲线的参数方程变形可得其普通方程，求出其圆心坐标及半径，分析可得圆心在直线上，则|AB|=2r，即可得答案【解答】解：根据题意，曲线的普通方程为x2+（y1）2=1，圆心坐标为（0，1），半径r=1，而直线的方程为x+y1=0，圆心在直线上，则AB为圆的直径，故|AB|=2r=2；故答案为：2【点评】本题考查圆的参数方程，涉及直线与圆的位置关系，关

7、键是将圆的参数方程化为普通方程16. 如图，平面四边形中，将其沿对角线折成四面体，使平面平面，若四面体顶点在同一个球面上，则该球的体积为 参考答案：12.若 参考答案：3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知向量，.（1）若，求的值；（2）若，求的值.参考答案：解：（1）由可知，所以，所以.（2）由可得，即，又，且，由可解得，所以.19. 已知空间四边形的各边及对角线相等，求与平面所成角的余弦值 参考答案：过作平面于点，连接，是正三角形的外心，设四面体的边长为，则，即为与平面所成角，所以，与平面所成角的余弦值为20. 如图，在四棱锥P-ABC

8、D中，底面ABCD是平行四边形，侧面PAB底面ABCD，.()求证：面PBD面PAC；()过AC的平面交PD于点M，若平面AMC把四面体P-ACD分成体积相等的两部分，求二面角M-PC-B的余弦值.参考答案：证明：因为，则，又侧面底面，面面，面，则面面，则又因为，为平行四边形，则，又则为等边三角形，则为菱形，则又，则面，面，则面面由平面把四面体分成体积相等的两部分，则为中点由（）知建立如图所示的空间直角坐标系，则,则中点为设面的法向量为，则，则设面的法向量为，则，则则，则二面角的余弦值为.21. (本小题满分12分)已知某食品厂需要定期购买食品配料，该厂每天需要食品配料200千克，配料的价格为

9、元/千克，每次购买配料需支付运费236元.每次购买来的配料还需支付保管费用（若天购买一次，需要支付天的保管费）。其标准如下: 7天以内（含7天），无论重量多少，均按10元/天支付；超出7天以外的天数，根据实际剩余配料的重量，以每天0.03元/千克支付.(1）当9天购买一次配料时，求该厂用于配料的保管费用是多少元？(2）设该厂天购买一次配料，求该厂在这天中用于配料的总费用（元）关于的函数关系式，并求该厂多少天购买一次配料才能使平均每天支付的费用最少?参考答案：解析：（）当9天购买一次时，该厂用于配料的保管费用元 2分(）（1）当时，4分(2）当 时， 6分 7分设该厂x天购买一次配料平均每天支付的费用为元8分当时 是上的减函数.当且仅当时,有最小值（元）当时=393 当且仅当时取等号（注：两段上的最值错一个扣一分）。 当时 有最小值393元 12分略22. 已知动圆过定点P(2,0)，且在y轴上截得弦长为4.求动圆圆心的轨迹Q的方程；已知点E(m,0)为一个定点，过E作斜率分别为k1、k2的两条直线交轨迹Q于点A、B和C、D，且M、N分别是线段AB、CD的中点，若k1 + k2 = 1，求证：直线MN过定点。参考答案：解：(1)设动圆圆心为O1(x，y)，动圆与y轴交于R，S两点，由题意，得|O1P|O1S|，当