四川省眉山市柳圣中学2023年高一数学文期末试卷含解析

1、四川省眉山市柳圣中学2023年高一数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数是定义在R上的偶函数，在 上是减函数，且，则使 的取值范围是（ ） A. B. C. D.（2，2）参考答案：D2. 已知集合，则A B C D参考答案：C3. 函数和的图像围成了一个封闭图形,则此封闭图形的面积是 A.4 B. C. D.参考答案：C略4. 已知、是夹角为的两个单位向量，则与的夹角的正弦值是（ ）A. B. C. D.参考答案：A试题分析：，又，所以，故选择A.考点：平面向量的运算及夹角.5. 方程的根所在的

2、区间为（ ） A(1,0) B(0,1) C(1,2) D(2,3) 参考答案：A6. 计算的值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】直接由二倍角的余弦公式，即可得解.【详解】由二倍角公式得：，故选D.【点睛】本题考查了二倍角的余弦公式，属于基础题.7. 若方程和只有一个公共根，则（ ） A B C D参考答案：D8. 函数在点处的切线方程是 （ ） A BC D 参考答案：A9. 函数的图像必经过点（ ）A. (0,1) B. (2,1) C. (3,1) D.(3,2)参考答案：D略10. 设集合U=1，2，3，4，M=1，2，3，N=2，3，4，则?U（MN）=（）A1，2

3、B2，3C2，4D1，4参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算【分析】先根据交集的定义求出MN，再依据补集的定义求出?U（MN）【解答】解：M=1，2，3，N=2，3，4，MN=2，3，则?U（MN）=1，4，故选 D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设向量、满足?=8，且向量在向量方向上的投影为3，则|=参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；向量的模【分析】根据投影的定义计算即可【解答】解：因为向量在向量方向上的投影为=3，所以|=故答案为：12. 某班共50人，参加A项比赛的共有30人，参加B项比赛的共有33人，且A,B 两项都不参加的人数比A,B都参加的人数

4、的多1人，则只参加A项不参加B项的有 人.参考答案：913. 设f（x）为定义在R上的奇函数，f（1）=1，f（x+2）=f（x）+f（2），则f（5）= 参考答案：5【考点】抽象函数及其应用；函数奇偶性的性质【分析】利用奇函数求出f（0），利用抽象函数求出f（2），转化求解f（5）即可【解答】解：f（x）为定义在R上的奇函数，可得f（0）=0；f（1）=1，f（x+2）=f（x）+f（2），当x=1时，f（3）=f（1）+f（2）=1+f（2），当x=1时，f（1）=f（1）+f（2），可得f（2）=2f（5）=f（3）+f（2）=1+2f（2）=1+4=5故答案为：514. x、y满足约束

5、条件求的最大值_参考答案：3略15. 已知f(n)1 (nN*)，经计算得f(2)，f(4)2，f(8) ，f(16)3，f(32) ，则可以归纳出一般结论：当n2时，有 参考答案：f(2n) 16. 函数的定义域为 参考答案： 17. 在上总有意义，求的取值范围_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数为奇函数.（）若，求函数的解析式； （）当时，不等式在上恒成立，求实数的最小值；（）当时，求证：函数在上至多有一个零点.参考答案：解:（）函数为奇函数，即，2分又，函数的解析式为.4分（），.函数在均单调递增，函数在单调递增，6

6、分当时，7分不等式在上恒成立，实数的最小值为9分（）证明：，设，11分， ，即，又，即函数在单调递减，13分又，结合函数图像知函数在上至多有一个零点.14分19. 已知函数.（1）若，求函数f(x)的值；（2）求函数f(x)的值域.参考答案：（1）；（2）1,2.【详解】（1）,.（2）由（1）,函数的值域为1，2.20. 已知函数.（1）若，求函数f(x)的值；（2）求函数f(x)的值域.参考答案：（1）；（2）1,2.【详解】（1）,.（2）由（1）,函数的值域为1，2.21. 已知两直线,求分别满足下列条件的、的值（本小题满分10分）(1）直线过点，并且直线与直线垂直；(2）直线与直线平行，并