四川省眉山市秦家中学高二数学理上学期期末试卷含解析

1、四川省眉山市秦家中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知命题，则是 A. B. C. D.参考答案：A2. 函数的零点个数为（ ）A1 B 2C 3D 4参考答案：C3. 定义的运算分别对应下图中的（1）（2）（3）（4），那么（5）（6）可能是下列运算结果中的 （ ） （1） （2） （3） （4） （5） （6） A， B， C， D，参考答案：A略4. 一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是（）ABCD参考答案：C【考

2、点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】由题意确定正三棱锥的顶点到底面的距离为1，求出正三棱柱的棱长，求出底面面积，然后可得体积【解答】解：由题意易知正三棱锥的顶点到底面的距离为1底面是正三角形且球半径为1底面边长为，底面积为，V=1=故选C5. 已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为（）参考答案：C 6. 已知点P是边长为4 的正方形内任一点，则P到四个顶点的距离均大于2 的概率是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D7. 是第三象限角，方程x2+y 2sin=cos表示的曲线是（ ）. A焦点在x轴上的椭圆 B焦点在y轴上的椭圆 C焦点在x轴上

3、的双曲线 D焦点在y轴上的双曲线参考答案：D8. 集合与都是集合的子集,则图中阴影部分所表示的集合为( ) A. B. C. D. 参考答案：D略9. 在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，若点的直角坐标是，则点的极坐标为（ ）A B C D 参考答案：C略10. 设a,b,c,d是非零实数，则“ad=bc”是“a,b,c,d成等比数列”的（ ）（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年

4、的月均用水量进行了抽样调查，其中4位居民的月均用水量分别为x1，x2，x3，x4(单位：吨)根据图中所示的流程图，若x1，x2，x3，x4分别为1,1.5,1.5,2，则输出的结果为_参考答案：1.512. 如图，在ABC中，, ，则 。参考答案：13. 在椭圆中，我们有如下结论：椭圆上斜率为1的弦的中点在直线上，类比上述结论，得到正确的结论为：双曲线上斜率为1的弦的中点在直线上参考答案：【考点】类比推理【分析】观察所得的直线方程与椭圆的方程之间的关系，直线的方程有两个变化，即x，y的平方变化成x，y，等号右边的1变成0，根据这两个变化写出双曲线的斜率为1的中点所在的直线的方程【解答】解：椭圆

5、上斜率为1的弦的中点在直线上，观察所得的直线方程与椭圆的方程之间的关系，直线的方程有两个变化，即x，y的平方变化成x，y，等号右边的1变成0，双曲线上斜率为1的弦的中点在直线上，故答案为：14. 已知数列an的前n项和Sn=n2+1（nN*），则它的通项公式是参考答案：【考点】数列的函数特性【分析】先求出sn1，由an=snsn1得到数列的通项公式即可【解答】解：由题意知：当n=1时，a1=s1=2，当n2时，Sn=n2+1sn1=（n1）2+1，所以利用得：an=snsn1=2n1故答案为：15. 设抛物线的焦点为F，准线为l，P为抛物线上的一点，且，A为垂足，若直线AF的倾斜角为，则的值为

6、 参考答案： 2 16. 给出下列命题：直线l的方向向量为=（1，1，2），直线m的方向向量=（2，1，），则l与m垂直；直线l的方向向量=（0，1，1），平面的法向量=（1，1，1），则l；平面、的法向量分别为=（0，1，3），=（1，0，2），则；平面经过三点A（1，0，1），B（0，1，0），C（1，2，0），向量=（1，u，t）是平面的法向量，则u+t=1其中真命题的是 （把你认为正确命题的序号都填上）参考答案：【考点】平面的法向量【专题】对应思想；综合法；空间向量及应用【分析】根据直线l、m的方向向量与垂直，得出lm；根据直线l的方向向量与平面的法向量垂直，不能判断l；根据平面、的法

7、向量与不共线，不能得出；求出向量与的坐标表示，再利用平面的法向量，列出方程组求出u+t的值【解答】解：对于，=（1，1，2），=（2，1，），?=1211+2（）=0，直线l与m垂直，正确；对于，=（0，1，1），=（1，1，1），?=01+1（1）+（1）（1）=0，l或l?，错误；对于，=（0，1，3），=（1，0，2），与不共线，不成立，错误；对于，点A（1，0，1），B（0，1，0），C（1，2，0），=（1，1，1），=（1，1，0），向量=（1，u，t）是平面的法向量，即；则u+t=1，正确综上，以上真命题的序号是故答案为：【点评】本题考查了空间向量的应用问题，也考查了直线的方向向

8、量与平面的法向量的应用问题，是综合性题目17. 16在平面直角坐标系xoy中，点，若在曲线上存在点P使得，则实数a的取值范围为 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某考生参加一种测试，需回答三个问题，规定：每题回答正确得100分，回答不正确得-100分。已知该考生每题回答正确的概率都是0.8，且各题回答正确与否相互之间没有影响（1）求这名同学回答这三个问题的总得分X的概率分布列和数学期望；（2）求这名同学总得分不低于100分的概率.参考答案：解：（1）由题知，总得分X的概率分布列为：X-300-100100300P EX= =180

9、 P（X100）= P（X=100）+P（X=300） = =0.896 略19. 已知直线过点P(1，2)且与以A(2，3)、B(3，0)为端点的线段相交.（1）求直线的斜率的取值范围;(2) 求直线倾斜角的取值范围. w.w.w参考答案：解析： 如下图所示，直线PA的斜率=5,直线PB的斜率，当直线绕着点P由PA旋转到与y轴平行的位置PC时，它的斜率变化范围是，当直线绕着点P由Pc旋转到PB的位置时，它的斜率的变化范围是， 直线的斜率的取值范围是20. （12分）为了缓解高考压力，某中学高三年级成立了文娱队，每位队员唱歌、跳舞至少会一项，其中会唱歌的有2人，会跳舞的有5人，现从中选2人.设为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数，且(1)求文娱队的人数；(2)求的分布列,并计算参考答案：解：设既会唱歌又会跳舞的有人，则文娱队中共有人，那么只会一项的人数是人.（1）， ，即（3分）. 故文娱队共有5人.（5分） （2），（8分） 的分布列为012P （10分） （12分）21. （满分14分）已知函数 （1）求函数的最小正周期（2）求函数在区间上的最大值与最小值（3）若，求的值参考答案：解： 4分(1) 5分 (2)因为，所以，所以，所以函数在区间上的最大值