四川省眉山市虞丞中学高三数学文上学期期末试题含解析

1、四川省眉山市虞丞中学高三数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知x，y满足约束条件，则目标函数的最小值为（ ）A B C1 D 参考答案：B2. 已知6枝玫瑰与3枝康乃馨的价格之和大于24元，而4枝玫瑰与4枝康乃馨的价格之和小于20元，那么2枝玫瑰和3枝康乃馨的价格的比较结果是（ ）（A）2枝玫瑰的价格高 （B）3枝康乃馨的价格高 （C）价格相同 （D）不确定参考答案：A试题分析：设1枝玫瑰与1枝康乃馨的价格分别为元，则 ，因此，因此2枝玫瑰的价格高，选A.考点：不等式比较大小第卷（共90分）3

2、. 已知，则 （ ）A B C D参考答案：B略4. 某几何体的三视图如图，则该几何体的表面积为( )A3+3B8+3C6+6D8+6参考答案：B考点：由三视图求面积、体积 专题：空间位置关系与距离分析：由已知中三视图可得该几何体为一个棱台，根据已知分析各个面的形状，求出面积后，相加可得该几何体的表面积解答：解：由已知中三视图可得该几何体为一个棱台，下底面为边长为2的正方形，面积为4；上底面为边长为1的正方形，面积为1；左侧面和后侧面是上底为1，下底为2，高为1的梯形，每个面的面积为右侧面和前侧面是上底为1，下底为2，高为的梯形，每个面的面积为故该几何体的表面积为4+1+2+2=8+3故选：B

3、点评：本题考查的知识点是由三视图，求表面积，其中根据已知分析出几何体的形状及棱长是解答的关键5. 已知正项等差数列an中，a1+a2+a3=15，若a1+2，a2+5，a3+13成等比数列，则a10=（）A21B22C23D24参考答案：A【考点】等差数列的通项公式【分析】设出等差数列的公差，由a1+a2+a3=15，可得3a2=15，即a2=5，由已知列式求得首项和公差，在求解a10即可【解答】解：设公差为d，a3=+2d由a1+a2+a3=15，即3a2=15，a2=5，a1=5d，a3=5+d又a1+2，a2+5，a3+13成等比数列，可得：（a2+5）2=（a1+2）（a3+13）10

4、0=（7d）（18+d）解得：d=2或d=13等差数列an是正项数列d=13（舍去）a1=3an=a1+（n1）da10=21故选A6. 过抛物线C：y24x的焦点F，且斜率为的直线交C于点M(M在x轴的上方)，l为C的准线，点N在l上且MNl，则M到直线NF的距离为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】联立方程解得M(3，)，根据MNl得|MN|MF|4，得到MNF是边长为4的等边三角形，计算距离得到答案.【详解】依题意得F(1,0)，则直线FM的方程是y(x1)由得x或x3.由M在x轴的上方得M(3，)，由MNl得|MN|MF|314又NMF等于直线FM的倾斜角，即NMF60，

5、因此MNF是边长为4的等边三角形点M到直线NF的距离为故选：C.【点睛】本题考查了直线和抛物线的位置关系，意在考查学生的计算能力和转化能力.7. 等边ABC的边长为1，过ABC的中心O作OP平面ABC，且，则点P到ABC的边的距离为（ ）A1BCD参考答案：B略8. 设且则之间的大小关系是 （ ） A B C D 参考答案：答案:B 9. 已知函数的图象与直线交于点P，若图象在点P处的切线与x轴交点的横坐标为，则的值为（ ）A B C D参考答案：A略10. 已知函数和都是定义在R上的偶函数，若时，则为A.正数B.负数C.零D.不能确定参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共

6、28分11. 设函数f（x）=3x+9x，则f（log32）= 参考答案：6【分析】利用对数换底公式直接求解【解答】解：函数f（x）=3x+9x，f（log32）=2+=2+4=6故答案为：6【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数换底公式的合理运用12. 不等式组表示的平面区域的面积是_.参考答案：不等式组表示的区域为三角形，由题意知，所以平面区域的面积。13. 在的展开式中，含的项的系数是_参考答案：32【分析】利用二项展开式的通项公式求出含的项，进而可得其系数.【详解】，令，得，所以含的项的系数为 .故填:32.【点睛】本题考查了二项展开式的通项公式，根据通项公

7、式可求出对应项的系数.14. 已知，若f（a）+f（b）=0，则的最小值是参考答案：【考点】7F：基本不等式【分析】，f（a）+f（b）=0，可得+=0，化为a+b=2（a，b（0，2），可得=，再利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：，f（a）+f（b）=0， +=0， =1，化为a+b=2，（a，b（0，2）则=当且仅当a=2b=时取等号故答案为：15. 把函数的图象向左平移个单位，所得曲线的一部分如图所示，则+=_.参考答案：略16. （5分）已知f（x）是定义在R上连续的偶函数，f（x）的图象向右平移一个单位长度又得到一个奇函数，且f（2）=1则f（8）+f（9）+f（10）+f（2

8、012）= 参考答案：1f（x）是R上的偶函数，f（x）=f（x） 用x+1换x，即f（x+1）=f（x1）将f（x）的图象向右平移一个单位后，得到一个奇函数的图象，函数f（x）的图象的对称中心（1，0），有f（1）=0，且f（1x）=f（1+x） 由得f（x+1）=f（1+x），可得f（x+2）=f（x），得到f（x+4）=f（x），函数f（x）存在周期T=4，f（2）=1，f（1）=0，利用条件可以推得：f（1）=f（1）=0，f（2）=1=f（0），f（3）=f（41）=0，f（3）=f（3）=0，f（4）=f（0）=1，所以在一个周期中f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=0，f（8

9、）+f（9）+f（10）+f（2012）=f（8）=f（4）=1故答案为：117. 设，函数是偶函数，若曲线yf (x)的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为_ _参考答案：ln2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知三棱柱ABCA1B1C1，底面三角形ABC为正三角形，侧棱AA1底面ABC，AB=2，AA1=4，E为AA1的中点，F为BC的中点（1）求证：直线AF平面BEC1（2）求A到平面BEC1的距离参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面平行的判定【专题】计算题；证明题；空间位置关系与距离【分析】（1）取BC1的中点H，连接

10、HE、HF，利用三角形中位线定理和棱柱的性质证出四边形AFHE为平行四边形，从而得到AFHE，结合线面平行判定定理即可证出直线AF平面BEC1；（2）由VABEC1=VC1BEC利用等体积法建立关系式，根据正三棱柱ABCA1B1C1的性质，结合题中数据算出BEC1和ABE的面积，以及C1到平面AA1B1B的距离，代入前面的等式即可解出A到平面BEC1的距离【解答】解：（1）取BC1的中点H，连接HE、HF，则BCC1中，HFCC1且HF=CC1又平行四边形AA1C1C中，AECC1且AE=CC1AEHF且AE=HF，可得四边形AFHE为平行四边形，AFHE，AF?平面REC1，HE?平面REC

11、1AF平面REC1（2）等边ABC中，高AF=，所以EH=AF=由三棱柱ABCA1B1C1是正三棱柱，得C1到平面AA1B1B的距离等于RtA1C1ERtABE，EC1=EB，得EHBC1可得S=BC1?EH=，而SABE=ABBE=2由等体积法得VABEC1=VC1BEC，Sd=SABE，（d为点A到平面BEC1的距离）即d=2，解之得d=点A到平面BEC1的距离等于【点评】本题在正三棱柱中求证线面平行，并求点到平面的距离着重考查了正三棱柱的性质、线面平行判定定理和等体积法求点到平面的距离等知识，属于中档题19. 某产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数依次为1，2，8，其中为标准A，为标

12、准B，已知甲厂执行标准A生产该产品，产品的零售价为6元/件；乙厂执行标准B生产该产品，产品的零售价为4元/件，假定甲、乙两厂的产品都符合相应的执行标准（1）已知甲厂产品的等级系数的概率分布列如下所示：56780.40.1 且的数字期望，求，的值；（2）为分析乙厂产品的等级系数，从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：3 5 3 3 8 5 5 6 3 46 3 4 7 5 3 4 8 5 38 3 4 3 4 4 7 5 6 7 用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求等级系数的数学期望 （3）在（1）、（2）的条件下，若以“性价比”为判断标准，则哪

13、个工厂的产品更具可购买性？说明理由注：产品的“性价比”=产品的等级系数的数学期望/产品的零售价；“性价比”大的产品更具可购买性参考答案：（1）；（2）；（3）详见解析. （2）由已知得，样本的频率分布表如下：用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，可得等级系数的概率分布列如下：，即乙厂产品的等级系数的数学期望等于；（3）乙厂的产品更具可购买性，理由如下：甲厂产品的等级系数的数学期望等于6，价格为6元/件，其性价比为，乙厂产品的等级系数的期望等于4.8，价格为4元/件，其性价比为，据此，乙厂的产品更具可购买性.考点：离散型随机变量的概率分布及其期望20. （本小题满分13分，（I）小问

14、6分，（II）小问7分）某市公租房的房源位于A、B、C三个片区，设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的，求该市的任4位申请人中： （I）没有人申请A片区房源的概率； （II）每个片区的房源都有人申请的概率。参考答案：解：这是等可能性事件的概率计算问题。 （I）解法一：所有可能的申请方式有34种，而“没有人申请A片区房源”的申请方式有24种。记“没有人申请A片区房源”为事件A，则解法二：设对每位申请人的观察为一次试验，这是4次独立重复试验.记“申请A片区房源”为事件A，则由独立重复试验中事件A恰发生k次的概率计算公式知，没有人申请A片区房源的概率为 （II）所有可能的申请方式有34种，而“每个片区的房源都有人申请”的申请方式有种.记“每个片区的房源都有人申请”为事件B，从而有21. 不等式选讲 己知长方体的三条棱长分别为a、b、c，其外接球的半径为(I)求长方体体积的最大值：(II)设，求的最大值参考答案：(I) (II)12解析：解:(1)由题意可知 ，由三个正数的基本不等式可得 ，即 ，所以长方体体积的最大值;5分(2)，根据柯西不等式，有， 当且仅当“”即“”时，取得最大值12. 略22.