四川省眉山市镇阳中学2022-2023学年高三数学理测试题含解析

1、四川省眉山市镇阳中学2022-2023学年高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若向量(，1)，(0，2)，则与2共线的向量可以是（）A、（，1）B、（1，）C、（，1）D、（1，）参考答案：D2. （2016郑州一测）按如下的程序框图，若输出结果为273，则判断框？处应补充的条件为（ ）ABCD参考答案：B 3. 设是等比数列，则“”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：4. 如图，在等腰梯形ABCD中，AB=8，BC=4，CD=4，点P在线段AD

2、上运动，则|+|的取值范围是（）A6，4+4B4，8C4，8D6，12参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算【分析】可过D作AB的垂线，且垂足为E，这样可分别以EB，ED为x轴，y轴，建立平面直角坐标系，根据条件即可求出A，B，D的坐标，从而可以得出直线AD的方程为，从而可设，且2x0，从而可以求出向量的坐标，从而得出，而配方即可求出函数y=16（x2+2x+4）在2，0上的值域，即得出的取值范围，从而得出的取值范围【解答】解：如图，过D作AB的垂线，垂足为E，分别以EB，ED为x，y轴，建立平面直角坐标系；根据条件可得，AE=2，EB=6，DE=；直线AD方程为：；设，（2x0）；，；=1

3、6（x2+2x+4）=16（x+1）2+48；2x0；4816（x+1）2+4864；即；的范围为故选：C5. 已知集合M=x|x24x0，N=x|x|2，则MN=（）A（2，4）B2，4）C（0，2）D（0，2参考答案：B【考点】1D：并集及其运算【分析】先求出集合M，N，再根据并集的定义求出即可【解答】解：集合M=x|x24x0=（0，4），N=x|x|2=2.2MN=2，4），故选：B6. 已知，与的夹角为，那么等于（）A2B6CD12参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算【专题】整体思想；综合法；平面向量及应用【分析】求出（4）2，开方得出答案【解答】解： =1=1，（4）2=162

4、8+=12|4|=2故选：C【点评】本题考查了向量的模与向量的数量积运算，是基础题7. 条件，条件，则是的 （ ）（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件（D）既不充分也不必要条件参考答案：A略8. 下列说法错误的是 A如果命题“”与命题“”都是真命题，那么命题一定是真命题； B命题“若，则”的否命题是：“若，则”； C若命题，则，； D“”是“”的充分不必要条件参考答案：D略9. 设函数f（x）（xR）满足f（x+）=f（x）+sinx当0 x时，f（x）=0，则f（）=（）ABC0D参考答案：A【考点】抽象函数及其应用；函数的值【专题】函数的性质及应用【分析】利用已知条件

5、，逐步求解表达式的值即可【解答】解：函数f（x）（xR）满足f（x+）=f（x）+sinx当0 x时，f（x）=0，f（）=f（）=f（）+sin=f（）+sin+sin=f（）+sin+sin+sin=sin+sin+sin=故选：A【点评】本题考查抽象函数的应用，函数值的求法，考查计算能力10. 用若干个棱长为1的正方体搭成一个几何体，其正视图、侧视图都是如右图形，对这个几何体，下列说法正确的是 A这个几何体的体积一定是7 B这个几何体的体积一定是10 C这个几何体的体积的最小值是6，最大值是10 D这个几何体的体积的最小值是7，最大值是11参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题

6、4分,共28分11. 函数的导函数的部分图像如图所示：图象与轴交点,与x轴正半轴的两交点为A、C,B为图象的最低点 ,则_ 参考答案：,点P的坐标为(0,)时 ，得，故，从而，则；12. 一个骰子连续投2 次，点数和为4 的概率 参考答案：略13. 盒中装有形状、大小完全相同的7个球，其中红色球4个，黄色球3个若从中随机取出2个球，则所取出的2个球颜色不同的概率等于参考答案：14. 已知复数满足(为虚数单位)，则_.参考答案：由得。15. （几何证明选讲选做题）如图3，在O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E，EFBC，垂足为F，若AB=6，CFCB=5，则AE= 。参考答案：略16. 复数，则

7、_.参考答案：117. 设f（x）=x8+3，求f（x）除以x+1所得的余数为 参考答案：4【考点】因式分解定理【分析】根据余数定理计算f（1）的值即可【解答】解：由余数定理得：f（1）=（1）8+3=4，故答案为：4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题为选做题，满分8分）用数学归纳法证明不等式：参考答案：证明：（1）当时，左边，时成立 -2分（2）假设当时成立，即那么当时，左边时也成立 -7分根据（1）（2）可得不等式对所有的都成立 -8分19. 已知函数.()求函数的解析式；(II)若方程 有两个不相等的实根，求实数的取值范围参考答

8、案：（1）设，则 所以， （2）原问题有两个不等实根令 略20. （本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图所示，PA为圆O的切线，A为切点，PBC是过点O的割线，PA10，PB5，BAC的平分线与BC和圆O分别交于点D和E.（1）求证：； （2）求ADAE的值 参考答案：（1）见解析；（2）90.试题解析：（1）PA为圆O的切线，PABACP，又PP，PABPCA， 5分（2）PA为圆O的切线，PBC是过点O的割线，PA2PBPC，又PA10，PB5，PC20， BC15，由（1）知，CAB90，AC2AB2BC2225， AC6，AB3连接CE，则ABCE，又CAEEAB，ACEADB

9、， 所以ADAEABAC3690 10分21. 某地政府为科技兴市，欲在如图所示的矩形ABCD的非农业用地中规划出一个高科技工业园区（如图中阴影部分），形状为直角梯形QPRE（线段EQ和RP为两个底边），已知其中AF是以A为顶点、AD为对称轴的抛物线段试求该高科技工业园区的最大面积参考答案：解：以A为原点，AB所在直线为x轴建立直角坐标系如图，则，由题意可设抛物线段所在抛物线的方程为，由得，AF所在抛物线的方程为，又，EC所在直线的方程为，设，则， 工业园区的面积，令得或（舍去负值），当变化时，和的变化情况如下表：x+0-极大值由表格可知，当时，取得最大值答：该高科技工业园区的最大面积 略22. 数列an中，a31，a1a2anan1(n1,2,3，)(1)求a1，a2；(2)求数列an的前n项和Sn；(3)设bnlog2Sn，存在数列cn使得cnbn3bn41，试求数列cn的前n