尖子训练营a19相似三角形的性质

1、PAGE PAGE 139尖子训练营 八年级数学第十九节 相似三角形的性质【知识要点】1对应边成比例，对应角相等的三角形称为相似三角形。2平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。3相似三角形的对应边成比例，对应角相等。4相似三角形的对应中线，对应高线，对应角平分线之比等于相似比。5相似三角形的周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方。6几种常见的基本图形： 【典型例题】例1 如图，已知ABCADE，AE=5，EC=3，BC=7，BAC=45 ，ACB=40 。（1）AED和ADE的度数。（2）求DE的长。（3）直线DE和直线CB有什么位置关系。

2、例2 已知ABCDEF，A=80，E=70，AB=5cm，DE=2.5cm，BC=8cm，DF=5cm，求（1）B、C、D、F（2）AC、EF。（3）ABC和DEF的相似比。（4）若AG、DH分别为ABC和DEF的高，求AG：DH。（5）若ABC中C的内角平分线长为a，求DEF中F的内角平分线长。（6）求SABC：SDEFAARSDCQEPB例3 相似三角形的对数（不含全等三角形）共有 对。例4 如图，已知ABC中，DEBC，AD：BD=3:4,求。例5 如图所示，若，。（1）求与的相似比；（2）若，求的三条边之和。例6 如图，ABC的面积被平行于它的一边BC的两条线段DE、FG三等分，其中B

3、C=12cm，求这线段DE和FG的长度例7 PQR是等边三角形，PAQBPR，请探索AQ、QR、RB之间的关系，试写出结论，并说明理由。 【小试锋芒】1判断题： （1）两个菱形一定相似。（ ） （2）两个正方形一定相似。（ ） （3）两个邻边对应成比例的两个矩形相似。（ ） （4）等腰梯形的中位线把原梯形成开的两个梯形相似。（ ）2下列说正确的是（ ） A不全等的三角形一定不是相似三角形； B不相似的三角形一定不是全等三角形 C相似三角形一定不是全等三角形； D全等三角形不一定是相似三角形3ABC的三边长分别为、2，A1B1C1的两边分别为和1，如果ABCA1B1C1，那么A1B1C1的第三条

4、边的长度等于（ ） ABCD4若等腰ABC等腰A1B1C1，A=50，则B A50B80C65D50或80或655若把ABC各边分别缩小为原来的，得到A1B1C1，下面结论正确的是（ ） AABC与A1B1C1不一定相似；BABC与A1B1C CABC与A1B1C1各对应角不相等DA1B1C1与6矩形ABCD多边形A1B1C1D1，且字母相同的边长为对应边，若AB=2，BC=4，A1B1=4，则A1D1 A2B4 C6D87多边形ABCDEFA1B1C1D1E1F1，其两对应边AB=2，A1B A2BCD或8有两个多边形是相似多边形，其相似比为，其中一个多边形的一边长18cm，则另一个多边形的

5、对应边长为（ ） A12cmB27cmC12cm或27cmD以上结论都不对9两矩形相似，其相似比为3，其中一个矩形的两邻边为6cm和9cm则另一个的两邻边为（ ） A18cm和20cmB12cm和27cmC2cm和3cmD4cm和3cm10两个相似多边形的相似比是2：3，它们的面积之和为652，那么较大多边形的面积为（ ） A392B452C2 D211下列说法中正确的是（ ） A正方形和菱形的对应边成比例，所以它们是相似多边形； B正方形与矩形的对应角都相等，所以它是相似多边形。 C所有矩形的对应角都相等，所以它们是相似多边形。 D所有正三角形的对应边成正比例，所以它们都是相似多边形。12若

6、两个相似三角形的相似比是1，则这两个三角形 。13若ABC与A1B1C1相似。若相似比为2，那么A1B1C1与ABC的相似比为 14ABC的各边之比为2:5:6，与其相似的另一个A1B1C1的最大边为18cm，那么它的最小边长为 15ABC的三边长分别是3、4、5，与其相似的A1B1C1的最短边为15，那么= 。16在一张比例尺是1：5000的地图上,一块多边形地区的周长是72,面积是320_2，那么这地区的实际周长是_ _，实际面积_ _。17作一个多边形的相似多边形，使面积为原多边形面积的16倍，那么边长为原多边形边长的 。18两个相似多边形对应对角线的比为5：9，那么它们的相似比为_，面

7、积的比为_。19已知，如图，DEBC，AFDE，垂足为F，Af的延长线交BC于G，若AF=5，FG=3，则= ，= ，= ，= 。20若ABCA1B1C1，AB=12cm，BC=18cm，CA=24cm，A1B1C1的最长边为48cm，求A1B1C1的周长？ABC与A1B21已知四边形ABCD四边形ABCD，它们的周长分别为73和146，且AB=10，BC=20，CD=30cm,求四边形ABCD的各边长。【大展身手】1如图所示，CAFGBD，若每两个三角形相似，构成一组相似三角形，那么图中相似三角形的组数是（ ） A1B2C32如图所示，ABC中，DEBC，GFAB，则图中与ABC相似的三角形

8、的个数是（ ） A2B3C43如果两个等腰直角三角形的斜边之比为1：2，则它们的面积之比为（ ）ADEBC4题图 A1：1ADEBC4题图4如图，在ABC中，DEBC，AD：BD=1：2，则下列结论中正确的是（ ） AB CD5把一张矩形的纸对折，若对折后的矩形与原矩形相似，则矩形的两邻边之比为_6下列各图形中，一定相似的是（ ） A两个平行四边形B两个直角三角形 C底角相等的两个等腰梯形D有一个角为60的菱形7已知，分别是的平分线，E为AD的中点，为的中点，若，则=（ ） ABCD8ABCA1B1C1且相似比为，A1B1C1A2B2C2，且相似比为,则ABC与A2B2C2的相似比为（ ABC

9、或D9.如图所示，等腰梯形等腰梯形，其相似比是，大梯形的底角，腰，两梯形中字母相同的边为对应边，求小等腰梯形的各个内角和各边之长。ABCD10如图所示，ACBC，ADCD，AB=5，AC=3，要使RtABCABCD ABC或D无法确定11如图所示，E、F分别是线段AB、CD上的点，且ABCD，CEFB，AD交CE、BF于点M、N，则图中相似三角形共有（ ） A8对B6对C4对D2对12如果一个三角形的一条高分这个三角形为两个相似三角形，则这个三角形必是（ ） A等腰三角形B锐角三角形 C直角三角形D等腰三角形或直角三角形13如图所示，ABCD中，AE：EB=1：2，若AEF的面积为6cm，则DCF的面积为（ ） A54cm2B18cm2 C12cm2D24cm214如图所示，D，E，F分别为ABC三边的中点，则EFD面积与ABC面积之比为（ ） ABCD15如图，DEBC，EFAB，SADE=