四川省眉山市青城中学高二数学理下学期期末试题含解析

1、四川省眉山市青城中学高二数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知命题P：“对任意”命题q：“存在”若“”是真命题，则实数取值范围是（ ）A B或 C或D参考答案：B2. 若对于任意的实数，有，则的值为 . . . .参考答案：B3. 右图是某算法流程图的一部分，其算法的逻辑结构为 ( ) （A）顺序结构 （B）判断结构 （C）条件结构 （D）循环结构参考答案：D略4. 若直线x2y=0与圆（x4）2+y2=r2（r0）相切，则r=（）AB5CD25参考答案：C【考点】圆的切线方程【分析】由圆的方

2、程求出圆心坐标，直接用圆心到直线的距离等于半径求得答案【解答】解：由（x4）2+y2=r2（r0），可知圆心坐标为（1，0），半径为r，直线与圆（x4）2+y2=r2（r0）相切，由圆心到直线的距离d=，可得圆的半径为故选：C5. 圆上的动点P到直线的最小距离为（ ）A1 B C D参考答案：D圆x2+y24x4y+7=0即（x2）2+（y2）2=1，表示圆心坐标为（2，2），半径等于1的圆圆心到直线的距离为 =2 （大于半径），圆x2+y24x4y+7=0上的动点P到直线x+y=0的最小距离为21故选：D6. 设抛物线的顶点在原点，准线方程为，则抛物线的方程是（ ）A B. C. D. 参考

3、答案：C7. 若双曲线的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率为 ()A、 B、5 C、 D、2参考答案：A略8. 已知向量=（2，4，5），=（3，x，y）分别是直线l1、l2的方向向量，若l1l2，则（）Ax=6，y=15Bx=3，y=Cx=3，y=15Dx=6，y=参考答案：D【考点】共线向量与共面向量【分析】由l1l2，利用向量共线定理可得：存在非0实数k使得，解出即可【解答】解：l1l2，存在非0实数k使得，解得，故选：D【点评】本题考查了向量共线定理，属于基础题9. 若命题“p或q”为真，“非p”为真，则（）Ap真q真Bp假q真Cp真q假Dp假q假参考答案：B【考点】复

4、合命题的真假【专题】简易逻辑【分析】根据“非p”为真，得到p假，根据命题“p或q”为真，则p真或q真，从而得到答案【解答】解：若命题“p或q”为真，则p真或q真，若“非p”为真，则p为假，p假q真，故选：B【点评】本题考查了复合命题的真假的判断，是一道基础题10. 下列有关命题的说法正确的是（）A命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x1”B“x=1”是“x25x6=0”的必要不充分条件C命题“?xR，使得x2+x+10”的否定是：“?xR，均有x2+x+10”D命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题参考答案：D【考点】2J：命题的否定；2L：必要条件、充分

5、条件与充要条件的判断【分析】对于A：因为否命题是条件和结果都做否定，即“若x21，则x1”，故错误对于B：因为x=1?x25x6=0，应为充分条件，故错误对于C：因为命题的否定形式只否定结果，应为?xR，均有x2+x+10故错误由排除法即可得到答案【解答】解：对于A：命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x1”因为否命题应为“若x21，则x1”，故错误对于B：“x=1”是“x25x6=0”的必要不充分条件因为x=1?x25x6=0，应为充分条件，故错误对于C：命题“?xR，使得x2+x+10”的否定是：“?xR，均有x2+x+10”因为命题的否定应为?xR，均有x2+x+10

6、故错误由排除法得到D正确故答案选择D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数，若都，使得成立，则实数a的取值范围是_.参考答案：【分析】先分别求得函数与的值域，利用转化为集合间关系求解即可【详解】由题，故的值域为 又单调递增，故其值域为 ，所以，解得故答案为【点睛】本题考查二次函数值域，指数函数的值域，考查集合的包含关系，考查转化能力，是中档题12. 如图，正方体中，分别为棱，上的点已知下列判断：平面；在侧面上的正投影是面积为定值的三角形；在平面内总存在与平面平行的直线 其中正确结论的序号为_（写出所有正确结论的序号）. 参考答案：略13. 用反证法证明命题：“如果a，

7、bN，ab可被3整除，那么a，b中至少有一个能被3整除”时，假设的内容应为参考答案：a，b都不能被3整除【考点】反证法的应用【专题】证明题【分析】根据用反证法证明数学命题的方法和步骤，把要证的结论进行否定，得到要证的结论的反面再由命题：“a，b中至少有一个能被3整除”的否定是：a，b都不能被3整除，从而得到答案【解答】解：根据用反证法证明数学命题的方法和步骤，把要证的结论进行否定命题：“a，b中至少有一个能被3整除”的否定是：“a，b都不能被3整除”，故答案为 a，b都不能被3整除【点评】本题主要考查用反证法证明数学命题的方法和步骤，求一个命题的否定，属于中档题14. 若时，不等式恒成立，则的

8、最小值是_参考答案：215. 直线y=2x+b是曲线y=xlnx（x0）的一条切线，则实数b为 参考答案：e【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】设切点为（x0，x0lnx0），对y=xlnx求导数得y=lnx+1，从而得到切线的斜率k=lnx0+1，结合直线方程的点斜式化简得切线方程为y=（lnx0+1）xx0，对照已知直线列出关于x0、m的方程组，解之即可得到实数m的值【解答】解：设切点为（x0，x0lnx0），对y=xlnx求导数，得y=lnx+1，切线的斜率k=lnx0+1，故切线方程为yx0lnx0=（lnx0+1）（xx0），整理得y=（lnx0+1）xx0，与y=2

9、x+b比较得lnx0+1=2且x0=b，解得x0=e，故b=e故b的值为：e16. 曲线在点(0,0)处的切线方程为_参考答案：.【分析】本题根据导数的几何意义，通过求导数，确定得到切线的斜率，利用直线方程的点斜式求得切线方程【详解】详解：所以，所以，曲线在点处的切线方程为，即【点睛】准确求导数是进一步计算的基础，本题易因为导数的运算法则掌握不熟，二导致计算错误求导要“慢”，计算要准，是解答此类问题的基本要求17. 已知抛物线C：y2=4x的焦点F，A（1，1），则曲线C上的动点P到点F与点A的距离之和的最小值为 参考答案：2【考点】抛物线的简单性质【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的

10、定义、性质与方程【分析】根据抛物线方程求出焦点坐标和准线方程，再由抛物线的定义知：当P、A和P在准线上的射影点Q三点共线时，这个距离之和最小，即可得出结论【解答】解：抛物线方程为y2=4x，2p=4，可得焦点为F（1，0），准线为x=1设P在抛物线准线l上的射影点为Q点，A（1，1）则由抛物线的定义，可知当P、Q、A点三点共线时，点P到点（1，1）的距离与P到该抛物线焦点的距离之和最小，最小值为1+1=2故答案为：2【点评】本题给出抛物线上的动点，求该点到定点Q和焦点F距离之和的最小值，着重考查了抛物线的定义和简单几何性质等知识，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字

11、说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分8分）已知直线l过点(2,1)，且在y轴上的截距为1（I）求直线l的方程；（II）求直线l被圆所截得的弦长参考答案：（本小题满分为8分）解：() 由题意可得直线l的斜率为，所以直线l的方程为，即 4分() 因为圆心(0,0)到l的距离，6分所以弦长为 8分19. 把参数方程（k为参数）化为普通方程，并说明它表示什么曲线参考答案：【考点】QH：参数方程化成普通方程【分析】由已知得y=k=kx，从而k=，由此能求出该参数方程的普通方程【解答】解：参数方程（k为参数），y=k=kx，该参数方程的普通方程为y=kx，k=，x=，整理，得该曲线的普通方程为x2

12、y24y=0它表示焦点在y轴上的双曲线20. 设数列an是公比为正数的等比数列，a1=2，a3a2=12（1）求数列an的通项公式；（2）设数列bn是首项为1，公差为2的等差数列，求数列an+bn的前n项和Sn参考答案：【考点】数列的求和【专题】计算题；等差数列与等比数列【分析】（1）依题意，可求得等比数列an的公比q=3，又a1=2，于是可求数列an的通项公式；（2）可求得等差数列bn的通项公式，利用分组求和的方法即可求得数列an+bn的前n项和Sn【解答】解：（1）设数列an的公比为q，由a1=2，a3a2=12，得：2q22q12=0，即q2q6=0解得q=3或q=2，q0，q=2不合题意，舍去，故q=3an=23n1；（2）数列bn是首项b1=1，公差d=2的等差数列，bn=2n1，Sn=（a1+a2+an）+（b1+b2+bn）=+=3n1+n2【点评】本题考查数列的求和，着重考查等比数列与等差数列的通项公式与求和公式的应用，突出分组求和方法的应用，属于中档题21. （本小题满分13分）已知点，是平面内的一个动点，直线与交于点,且它们的斜率之积是（）求动点的轨迹的方程，并求出曲线的离心率的值；（）设直线与曲线交于M、N两