四川省绵阳市三台县金石中学2023年高一数学理模拟试卷含解析

1、四川省绵阳市三台县金石中学2023年高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，角A、B、C所对的对边长分别为a、b、c，sinA、sinB、sinC成等比数列，且c=2a，则cosB的值为（）A BCD参考答案：B略2. f(x)是定义域R上的奇函数,，若f(1)=2，则() A. -2018 B.0 C. 2 D. 2018 参考答案：C3. 定义在R上的函数满足，当时，则（ ）A BC D 参考答案：D由题意可知，函数的图象关于y轴对称，且周期为2，故可画出它的大致图象，如图所示：且,而

2、函数在是减函数，选D.4. 已知e是自然对数的底数，函数的零点为a，函数的零点为b，则下列不等式中成立的是A BCD参考答案：A5. 函数f（x）=x2（2a1）x3在上是增函数，则实数a的范围是（）Aa1Ba1Ca2Da2参考答案：C【考点】函数单调性的判断与证明【分析】由已知得，函数图象开口向上，由题意读出对称轴，得到关于a的不等式，解出即可【解答】解：由题意函数的对称轴x=，解得：a2，故选：C6. 若实数x，y满足条件，则目标函数z2xy的最小值（ ）A. B. 1C. 0D. 2参考答案：A【分析】线性规划问题，首先画出可行域，再令z=0，画出目标函数，上下平移得到z的最值。【详解】

3、可行域如图所示，当目标函数平移到A 点时z取最小值，故选A【点睛】线性规划中线性的目标函数问题，首先画出可行域，再令z=0，画出目标函数，上下平移得到z的最值。7. （5分）E、F、G、H是三棱锥ABCD棱AB、AD、CD、CB上的点，延长EF、HG交于P，则点P（）A一定在直线AC上B一定在直线BD上C只在平面BCD内D只在平面ABD内参考答案：B考点：平面的基本性质及推论 专题：空间位置关系与距离分析：利用点、线、面的位置关系及两相交平面的性质定理即可得出解答：如图所示：点P一定在直线BD上证明：EF?平面ABD，HG?平面BCD，EFHG=P平面ABD平面BCD=BD故点P一定在直线BD

4、上故选B点评：熟练掌握点、线、面的位置关系及两相交平面的性质定理是解题的关键8. 在下列向量组中,能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是( ) A. B. C. D. 参考答案：C9. 若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ）A BC D参考答案：D10. 一个多面体的直观图及三视图如图所示，则多面体的体积为 参考答案：二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f（x）=Asin（x+）+B，其中A、B、均为实数，且A0，0，|，写出满足f（1）=2，f（3）=1，f（4）=2的一个函数f（x）=（写出一个即可）参考答案：sin（x）+【考点】H2：正弦函

5、数的图象【分析】根据题意得出f（x）满足的条件，求出A、对应的值即可写出f（x）的解析式【解答】解：根据题意，函数f（x）=Asin（x+）+B是周期函数，且满足，其中A0，0，|，sin（4+）=sin（+），4+=+2k，kZ，=，kZ，取=；Asin（+）+B=2且Asin（2+）+B=1；得A=3A（cossin）=3A（coscossinsin）=Acos（+）=令A=，则=；写出满足条件的一个函数为f（x）=sin（x）+；故答案为：12. 若集合，则(x,y) = 参考答案：(-1,-1)根据对数的概念，可知x，y都不能等于0，则lg（xy）=0，即xy=1，若xy=y=1，则x

6、=1，不符合集合中元素的互异性，若xy=|x|=1，则|x|=1，解得x=-1，或x=1（舍去），则y=-1.故(x,y)=（-1，-1）13. 已知一个扇形的周长是40，则扇形面积的最大值为_参考答案：略14. 过点A（2,1）且与原点距离为2的直线方程 .参考答案：x=2或3x+4y-10=015. 已知数列1, ，则其前n项的和等于 。参考答案：16. 函数的定义域为 参考答案：函数的定义域，包含 ，故得到结果为。17. 二次函数()是偶函数,则b=_ .参考答案：0略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 写出下列命题的否定，并判断真假(1

7、)正方形都是菱形；(2)?xR，使4x3x；(3)?xR，有x12x；(4)集合A是集合AB或集合AB的子集参考答案：解：(1)命题的否定：正方形不都是菱形，是假命题(2)命题的否定：?xR，有4x3x.因为当x2时，42352，所以“?xR，有4x3x”是假命题(3)命题的否定：?xR，使x12x，因为当x2时，x121322，所以“?xR，使x12x”是真命题(4)命题的否定：集合A既不是集合AB的子集也不是集合AB的子集，是假命题19. (本小题满分12分)设，若，求a的值参考答案：20. 如图，ABCD是菱形，PA平面ABCD，PA=AD=2，BAD=60.(1）证明：面PBD面PAC

8、；(2）求锐二面角APCB的余弦值.参考答案：（1）因为四边形ABCD是菱形，所以AC 因为PA平面ABCD， 所有PABD. 又因为PAAC=A，所以BD面 PAC.而BD面PBD，所以面PBD面PAC.(2）如图，设ACBD=O.取PC的中点Q，连接OQ. 在APC中，AO=OC，CQ=QP，OQ为APC的中位线，所以OQ/PA. 因为PA平面ABCD， 所以OQ平面ABCD， 以OA、OB、OQ所在直线分别为轴、轴，建立空间直角坐标系O 则 因为BO面PAC， 所以平面PAC的一个法向量为 设平面PBC的一个法向量为 而 由得 令则 所以为平面PBC的一个法向量. 21. 本小题满分12分） 已数列的前n项和为Sn，且Sn1（I）求数列的通项公式；（II）已知数列bn的通项公式bn2n1，记，求数列的前n项和。参考答案：解：（）当n=1时，.当时，.数列是以为