四川省绵阳市三台县金石中学高二数学文下学期期末试卷含解析

1、四川省绵阳市三台县金石中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列各组函数表示同一函数的是（ ）A BC D参考答案：C2. 若m是2和8的等比中项，则圆锥曲线的离心率是( ) A. B. C.或 D.参考答案：C略3. 在抛物线 上取横坐标为切的两点，过这两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆相切，则抛物线顶点的坐标为 A (-2.-9) B.(0,-5) C.(2,-9) D,(1-6)参考答案：A4. 展开式中只有第六项二项式系数最大,则展开式中的常数项是（ ）A B

2、 C D参考答案：A 解析：只有第六项二项式系数最大，则， ，令5. 下列运算不属于我们所讨论算法范畴的是（）A已知圆的半径求圆的面积B随意抽张扑克牌算到二十四点的可能性C已知坐标平面内两点求直线方程D加减乘除法运算法则参考答案：B6. P: ,Q:，则“Q”是“P”的（ ） A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条参考答案：B略7. 已知两条曲线y=x21与y=1x3在点x0处的切线平行，则x0的值为（）A0BC0 或D0 或 1参考答案：C【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】先用曲线的切线斜率是曲线在切点处的导数，求出两曲线在点x0处的切线斜率

3、，再根据两切线平行，切线斜率相等求出x0的值【解答】解：y=x21的导数为y=2x，曲线y=x21在点x0处的切线斜率为2x0y=1x3的导数为y=3x2，曲线y=1x3在点x0处的切线斜率为3x02y=x21与y=1x3在点x0处的切线平行，2x0=3x02解得x0=0或故选C8. 将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为（ ）A.18 B.24 C.30 D.36参考答案：C略9. 已知点P的极坐标是（1，），则过点P且垂直极轴的直线方程是（ ）。A B C D 参考答案：C10. P: ,Q:，则“Q”是“P”

4、的（ ） A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 与点P（3，2）关于直线x1=0对称的点的坐标是 参考答案： 12. 设F1、F2是椭圆的两个焦点，P是椭圆上的点，且PF1PF221，则PF1F2的面积等于 参考答案：4略13. 一个均匀小正方体的六个面中，三个面上标以数0，两个面上标以数1,一个面上标以数2，将这个小正方体抛掷2次，则向上的数之积的数学期望是_参考答案：.解：一个均匀小正方体的6个面中，三个面上标以数0，两个面上标以数1，一个面上标以数2将这个小正方体抛掷2次，向上的

5、数之积可能为=0，1，2，4，14. 已知抛物线的焦点是双曲线的右焦点，则双曲线的渐近线方程为 参考答案：15. 已知直线，若，则a的值为 参考答案：0或16. 若关于的不等式的解集中的正整数解有且只有3个，则实数的取值范围是_.参考答案：略17. 命题p：若0a1，则不等式ax22ax+10在R上恒成立，命题q：a1是函数在（0，+）上单调递增的充要条件；在命题 “p且q”、“p或q”、“非p”、“非q”中，假命题是参考答案：【考点】复合命题的真假【分析】先判断命题p，q的真假，然后根据由“且“，“或“，“非“逻辑连接词构成的命题的真假情况，即可找出这四个命题中的真命题和假命题【解答】解：命

6、题p：=4a24a=4a（a1），0a1，0，不等式ax22ax+10在R上恒成立，该命题为真命题；命题q：f（x）=a+，若f（x）在（0，+）上单调递增，则f（x）0，即ax2+10，若a0，该不等式成立；若a0，解该不等式得：x，即此时函数f（x）在（0，+）上不单调递增，a0是函数f（x）在（0，+）上单调递增的充要条件，该命题为假命题；p且q为假命题，p或q为真命题，非p为假命题，非q为真命题；假命题为：，故答案为：；三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=alnx+（a+1）xx2（a0）（1）讨论f（x）的单调性；（

7、2）若f（x）x2+ax+b恒成立，求实数ab的最大值参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性【分析】（1）求出f（x）的导数，通过a=1，0a1，a1的讨论，从而求出函数的单调区间；（2）由题意可得alnxx+b0恒成立，令g（x）=alnxx+b，求出导数，确定函数的单调性，可得函数的最值，即可得到结论【解答】解：（1）f（x）=+a+1x=，（a0，x0），a=1时，f（x）=0，f（x）在（0，+）递减；0a1时，由f（x）0，解得：ax1，f（x）在（a，1）递增，在（0，a），（1，+）递减；a1时，同理f（x）在（1，a）递增，在（0，

8、1），（a，+）递减；（2）f（x）x2+ax+b恒成立，alnxx+b0恒成立，令g（x）=alnxx+b，则g（x）=，g（x）在（0，a）上单调递增，在（a，+）上单调递减g（x）max=g（a）=alnaa+b0，baalna，aba2a2lna，令h（x）=x2x2lnx（x0），则h（x）=x（12lnx）h（x）在（0，）上单调递增，在（，+）上单调递减，h（x）max=h（）=eeln=，ab即ab的最大值为19. 如图，在三棱柱中，底面ABC，ABAC， E、F分别是棱BC、的中点(I)求证：AB平面;()若线段AC上的点D满足平面DEF/平面 ，试确定点D的位置，并说明理由

9、；(III)证明：EF参考答案：20. （12分）（2014秋?郑州期末）如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AB上移动（1）证明：A1D平面D1EC1；（2）AE等于何值时，二面角D1ECD的大小为参考答案：【考点】： 直线与平面垂直的判定；二面角的平面角及求法【专题】： 空间向量及应用【分析】： 以D为坐标原点，DA，DC，DD1所在的直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，设AE=x，则A1（1，0，1），D1（0，0，1），E（1，x，0），A（1，0，0），C（0，2，0）（1）利用数量积只要判断A1DD1E，A1DD1C1，（2）设平面D

10、1EC的法向量=（a，b，c），利用法向量的特点求出x证明（1）：以D为坐标原点，DA，DC，DD1所在的直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，设AE=x，则A1（1，0，1），D1（0，0，1），E（1，x，0），A（1，0，0），C（0，2，0）=（1，0，1），=（1，x，1），=（0，2，0），所以=0，=0，所以A1DD1E，A1DD1C1，所以A1D平面D1EC1；解：（2）设平面D1EC的法向量=（a，b，c），=（1，x2，0），=（0，2，1），=（0，0，1）由所以令b=1，c=2，a=2x=（2x，1，2）依题意，cos=?解得x1=2+（舍去），x1=2所以AE=2

11、时，二面角D1ECD的大小为【点评】： 本题考查了利用空间直角坐标系，判断线面垂直以及求解二面角，注意法向量的求法是解题的关键，考查计算能力21. 复数且，z对应的点在第一象限内，若复数对应的点是正三角形的三个顶点，求实数a，b的值参考答案：，【详解】试题分析：解：，由，得 复数0，对应的点是正三角形的三个顶点，把代入化简，得又点在第一象限内，由，得故所求，考点：本题主要考查复数的概念及代数运算，复数的几何意义。点评：综合题，对学生运用数学知识分析问题解决问题的能力要求较高。关键是要注意数形结合，利用图象的的特征。22. 设a，b（0，1）且a+b=1，用反证法证明（1）与（1）至少有一个不小于3参考答案：【考点】FD：反证法的应用【分析】采用反证法，假设（1）与（1）都小于3，即13，13，推