四川省绵阳市东塔镇中学2022-2023学年高一数学文模拟试卷含解析

1、四川省绵阳市东塔镇中学2022-2023学年高一数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）=在R上单调递增，则实数a的取值范围是（）A0a3Ba2C2a3D0a2或a3参考答案：C【考点】分段函数的应用；函数单调性的性质【分析】由二次函数和对数函数的单调性，结合单调性的定义，解不等式即可得到所求范围【解答】解：当x1时，f（x）=x2+ax2的对称轴为x=，由递增可得，1，解得a2；当x1时，f（x）=logax递增，可得a1；由xR，f（x）递增，即有1+a2loga1=0，解得a3综上可

2、得，a的范围是2a3故选：C2. 已知函数(，的部分图象如图所示，则A， B，C， D，参考答案：C3. 下列各式中，值为的是（ ）A B C D参考答案：B4. 已知为等差数列，若，则的值为（ ） ABC D参考答案：C略5. 若2弧度的圆心角所对的弧长为2 cm，则这个圆心角所夹的扇形的面积是( )A4 cm2 B2 cm2 C4 cm2 D1 cm2参考答案：D略6. 已知,则的值为( )A. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据辅助角公式即可。【详解】由辅助角公式得所以，选C.【点睛】本题主要考查了辅助角公式的应用：，属于基础题。7. 已知，且，对任意的实数，函数不可能（ ）A.

3、 是奇函数 B. 是偶函数C. 既是奇函数又是偶函数 D. 既不是奇函数又不是偶函数参考答案：C， 当时， ， 为偶函数当时， ， 为奇函数当且时， 既不是奇函数又不是偶函数故选.8. 如图在三棱锥中,E?F是棱AD上互异的两点,G?H是棱BC上互异的两点,由图可知AB与CD互为异面直线;FH分别与DC?DB互为异面直线;EG与FH互为异面直线;EG与AB互为异面直线.其中叙述正确的是 ( )A. B. C. D.参考答案：A9. 函数ylog2(1x)的图象是（ ）参考答案：C10. 下列函数中，在区间（0，1）上是增函数的是（）Ay=|x|By=3xCy=Dy=x2+4参考答案：A【考点】

4、函数单调性的判断与证明【专题】阅读型【分析】本题考查的是对不同的基本初等函数判断在同一区间上的单调性的问题在解答时，可以结合选项逐一进行排查，排查时充分考虑所给函数的特性：一次函数性、幂函数性、二次函数性还有反比例函数性问题即可获得解答【解答】解：由题意可知：对A：y=|x|=，易知在区间（0，1）上为增函数，故正确；对B：y=3x，是一次函数，易知在区间（0，1）上为减函数，故不正确；对C：y=，为反比例函数，易知在（，0）和（0，+）为单调减函数，所以函数在（0，1）上为减函数，故不正确；对D：y=x2+4，为二次函数，开口向下，对称轴为x=0，所以在区间（0，1）上为减函数，故不正确；故

5、选A【点评】此题是个基础题本题考查的是对不同的基本初等函数判断在同一区间上的单调性的问题在解答的过程当中充分体现了对不同基本初等函数性质的理解、认识和应用能力值得同学们体会反思二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知不等式x2logmx0在x(0, )时恒成立，则m的取值范围是_参考答案：12. 函数的定义域是 。 参考答案：且 13. （4分）已知奇函数y=f（x）满足当x0时，f（x）=2x+xa，则f（1）= 参考答案：2考点：函数奇偶性的性质 专题：函数的性质及应用分析：先根据f（0）=0求出a的值，然后根据奇函数的性质，将f（1）转化为f（1）的函数值解答：解：

6、因为f（x）是奇函数，且在x=0时有定义，所以f（0）=1a=0，所以a=1所以x0时，f（x）=2x+x1，所以f（1）=2所以f（1）=f（1）=2故答案为2点评：本题综合考查了函数的奇函数的性质，体现转化思想在解题中的作用14. 函数是定义在上的单调递增函数，则满足的实数的取值范围是_.参考答案：15. 在平面直角坐标系中定义两点之间的交通距离为。若到点的交通距离相等，其中实数满足，则所有满足条件的点的轨迹的长之和为 。参考答案：。解析：由条件得。当时，无解；当时，无解；当时，无解；当时，线段长为。当时，线段长为。当时，线段长为。当时，无解。当时，无解。当时，无解。综上所述，点的轨迹构成

7、的线段的长之和为。16. 若等比数列的前项和为，公比为，则_。 参考答案：略17. 若幂函数y=xa的图象过点（2，），则a=参考答案：1【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【专题】函数思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】根据题意，将点（2，）的坐标代入y=xa中，可得=2a，解可得a的值，即可得答案【解答】解：根据题意，点（2，）在幂函数y=xa的图象上，则有=2a，解可得a=1；故答案为：1【点评】本题考查幂函数解析式的计算，注意幂函数与指数函数的区别三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=2sinxcosx

8、+2sin2x（0）的最小正周期为（）求函数f（x）的单调增区间；（）将函数f（x）的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象若y=g（x）在0，b）（b0）上至少含有10个零点，求b的最小值参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数；函数的零点与方程根的关系；正弦函数的单调性；函数y=Asin（x+）的图象变换【专题】计算题；三角函数的图像与性质【分析】（I）根据二倍角的三角函数公式与辅助角公式化简得，利用周期公式算出=1，得函数解析式为再由正弦函数单调区间的公式，解关于x的不等式即可得到函数f（x）的单调增区间；（II）根据函数图象平移的公式，得出函数g（x）的解析式

9、为g（x）=2sin2x+1由此解g（x）=0得sin2x=，利用正弦函数的图象解出或，可见g（x）在每个周期上恰有两个零点，若g（x）在0，b上至少含有10个零点，则b大于或等于g（x）在原点右侧的第10个零点，由此即可算出b的最小值【解答】解：（）由题意，可得f（x）=函数的最小正周期为， =，解之得=1由此可得函数的解析式为令，解之得函数f（x）的单调增区间是 （）将函数f（x）的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，可得函数y=f（x+）+1的图象，g（x）=+1=2sin2x+1，可得y=g（x）的解析式为g（x）=2sin2x+1令g（x）=0，得sin2x=，可得2x=或2x=

10、解之得或函数g（x）在每个周期上恰有两个零点，若y=g（x）在0，b上至少含有10个零点，则b不小于第10个零点的横坐标即可，即b的最小值为【点评】本题给出三角函数式满足的条件，求函数的单调区间并依此求解函数g（x）在0，b上零点的个数的问题着重考查了二倍角的三角函数公式、辅助角公式与三角函数的图象与性质等知识，属于中档题19. (本小题满分8分)已知，计算：(I)；()。参考答案：20. (12分)如图，在正方体中，(1)求证：;(2)求直线与平面所成的角.参考答案：(1)在正方体中，又，且,则,而在平面内，且相交故；., Ks5u直线与平面所成的角为.12分21. 已知等差数列的公差，且，成等比数列.（1）求数列的公差及通项；（2）求数列的前项和.参考答案：解：（1）由题设