江苏省无锡市天一中学2016-2017学年高一(上)期末数学试卷(解析版)

1、精选优质文档-倾情为你奉上精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业专心-专注-专业精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业2016-2017学年江苏省无锡市天一中学高一（上）期末数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案直接填写在答题纸相应位置上1已知集合A=0，1，2，3，4，5，B=1，0，1，6，且AB=2函数的定义域是3cos24cos36cos66cos54的值等于4已知向量、满足，它们的夹角为60，那么=5若幂函数f（x）的图象过点，则f（x）=6函数f（x）=12sin2x的最小正周期为7方程lgx+x=2的根x0（k，k+1），其中kZ，则k=8设定

2、义域为R的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x2（0，+），（x1x2）f（x1）f（x2）0，则f（）f（3.14）（填“”、“”或“=”）9将函数y=sinx的图象上每个点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位长度，所得图象的函数解析式为10函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，0，2）的图象如图所示，则=11如图，在ABC中，BAC=120，AB=2，AC=1，D是边BC上一点，DC=2BD，则=12已知角、的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，、（0，），角的终边与单位圆交点的横坐标是，角+的终边与单位圆交点的纵坐标是，则cos=13若奇函数f（x）在

3、其定义域R上是减函数，且对任意的xR，不等式f（cos2x+sinx）+f（sinxa）0恒成立，则a的最大值是14已知ABC的边长为2的等边三角形，动点P满足，则的取值范围是二、解答题：本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15已知（1）求tan的值；（2）求的值16已知向量，向量，向量满足（1）若，且，求的值；（2）若与共线，求实数k的值17已知函数（1）求函数f（x）的单调增区间；（2）若，求cos2的值18某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如图所示的自动通风设施该设施的下部ABCD是矩形，其中AB=2米，BC=0.5米上部CmD是个半圆，固定点E为

4、CD的中点EMN是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风），MN是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和AB平行的伸缩横杆（MN和AB、DC不重合）（1）当MN和AB之间的距离为1米时，求此时三角通风窗EMN的通风面积；（2）设MN与AB之间的距离为x米，试将三角通风窗EMN的通风面积S（平方米）表示成关于x的函数S=f（x）；（3）当MN与AB之间的距离为多少米时，三角通风窗EMN的通风面积最大？并求出这个最大面积19在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量=（1，2），又点A（8，0），B（n，t），C（ksin，t），R（1）若，且，求向量；（2）若向量与向量共线，常数k0，求

5、f（）=tsin的值域20对于函数f1（x），f2（x），h（x），如果存在实数a，b使得h（x）=af1（x）+bf2（x），那么称h（x）为f1（x），f2（x）的生成函数（1）给出函数，h（x）是否为f1（x），f2（x）的生成函数？并说明理由；（2）设，生成函数h（x）若不等式3h2（x）+2h（x）+t0在x2，4上恒成立，求实数t的取值范围；（3）设，取a0，b0，生成函数h（x）图象的最低点坐标为（2，8）若对于任意正实数x1，x2且x1+x2=1试问是否存在最大的常数m，使h（x1）h（x2）m恒成立？如果存在，求出这个m的值；如果不存在，请说明理由2016-2017学年江苏省

6、无锡市天一中学高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案直接填写在答题纸相应位置上1已知集合A=0，1，2，3，4，5，B=1，0，1，6，且AB=0，1【考点】交集及其运算【分析】利用交集定义直接求解【解答】解：集合A=0，1，2，3，4，5，B=1，0，1，6，AB=0，1故答案为：0，12函数的定义域是（1，0）（0，+）【考点】函数的定义域及其求法【分析】由对数式的真数大于0，分式的分母不为0联立不等式组求解【解答】解：要使原函数有意义，则，得x1且x0函数的定义域是：（1，0）（0，+）故答案为：（1，0）（0，+）3cos24

7、cos36cos66cos54的值等于【考点】两角和与差的余弦函数【分析】利用互余两角的诱导公式，算出cos66=sin24、cos54=sin36将此代入题中式子并利用两角和的余弦公式加以计算，可得所要求的值【解答】解：24+66=90，cos66=sin24，同理可得cos54=sin36由此可得cos24cos36cos66cos54=cos24cos36sin24sin36=cos（24+36）=cos60=故答案为：4已知向量、满足，它们的夹角为60，那么=【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据平面向量的数量积与模长公式，计算即可【解答】解：向量、满足，它们的夹角为60，=+2+=

8、12+212cos60+22=7=故答案为：5若幂函数f（x）的图象过点，则f（x）=x2【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】设出幂函数的解析式，然后把点的坐标代入求出幂指数即可【解答】解：设幂函数为y=x，因为图象过点，则，所以，=2所以f（x）=x2故答案为x26函数f（x）=12sin2x的最小正周期为【考点】三角函数的周期性及其求法；二倍角的余弦【分析】先利用二倍角公式对函数解析式进行化简整理，进而利用三角函数最小正周期的公式求得函数的最小正周期【解答】解：f（x）=12sin2x=cos2x函数最小正周期T=故答案为：7方程lgx+x=2的根x0（k，k+1），其中kZ

9、，则k=1【考点】对数函数的图象与性质【分析】设f（x）=lgx+x2，求出函数f（x）的定义域，并判断出函数的单调性，验证f（1）0和f（2）0，可确定函数f（x）在（0，+）上有一个零点，再转化为方程lgx+x=2的一个根x0（1，2），即可求出k的值【解答】解：由题意设f（x）=lgx+x2，则函数f（x）的定义域是（0，+），所以函数f（x）在（0，+）是单调增函数，因为f（1）=0+12=10，f（2）=lg2+22=lg20，所以函数f（x）在（0，+）上有一个零点，即方程lgx+x=2的一个根x0（1，2），因为x0（k，k+1），kZ，所以k=1，故答案为：18设定义域为R的偶

10、函数f（x）满足：对任意的x1，x2（0，+），（x1x2）f（x1）f（x2）0，则f（）f（3.14）（填“”、“”或“=”）【考点】抽象函数及其应用【分析】根据已知分析出函数的单调性，结合函数f（x）是定义域为R的偶函数，可得答案【解答】解：函数f（x）满足：对任意的x1，x2（0，+），（x1x2）f（x1）f（x2）0，函数f（x）在（0，+）上为增函数，又由函数f（x）是定义域为R的偶函数，故f（）=f（）f（3.14）故答案为：9将函数y=sinx的图象上每个点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位长度，所得图象的函数解析式为y=sin（2x+）【考点】

11、函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律，得出结论【解答】解：将函数y=sinx的图象上每个点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），可得y=sin2x的图象；再将得到的图象向左平移个单位长度，可得y=sin2（x+）=sin（2x+）的图象，故答案为：y=sin（2x+）10函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，0，2）的图象如图所示，则=【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】通过函数的图象求出A，T然后求出，通过函数经过（3，0），求出的值【解答】解：由题意可知A=3，T=8，所以=，因为函数经过（3，0），所以3sin（）

12、，0，2），所以=故答案为：11如图，在ABC中，BAC=120，AB=2，AC=1，D是边BC上一点，DC=2BD，则=【考点】平面向量数量积的运算【分析】法一：选定基向量，将两向量，用基向量表示出来，再进行数量积运算，求出的值法二：由余弦定理得可得分别求得，又夹角大小为ADB，所以=【解答】解：法一：选定基向量，由图及题意得， =（）（）=+=法二：由题意可得BC2=AB2+AC22ABACcosA=4+1+2=7，BC=，cosB=AD=，=故答案为：12已知角、的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，、（0，），角的终边与单位圆交点的横坐标是，角+的终边与单位圆交点的纵坐标是，则co

13、s=【考点】任意角的三角函数的定义【分析】根据角的范围及同角三角函数的基本关系求出sin，根据 + 的范围及cos（+）的值求出sin （+）的值，利用两角差的余弦公式计算cos=cos（+）的值【解答】解：由题意得 、（0，），cos=，sin=，故sin（+）=，+，cos（+）=，cos=cos（+）=cos（+）cos+sin（+）sin=，故答案为 13若奇函数f（x）在其定义域R上是减函数，且对任意的xR，不等式f（cos2x+sinx）+f（sinxa）0恒成立，则a的最大值是3【考点】二倍角的余弦；奇偶性与单调性的综合；复合三角函数的单调性【分析】根据函数是奇函数且在R上是减函

14、数，将原不等式变形为cos2x+2sinxa恒成立，结合二倍角的三角函数公式和二次函数在闭区间上求最值的方法，即可得到a的最大值【解答】解：不等式f（cos2x+sinx）+f（sinxa）0恒成立，即f（cos2x+sinx）f（sinxa）恒成立又f（x）是奇函数，f（sinxa）=f（sinx+a）不等式f（cos2x+sinx）f（sinx+a）在R上恒成立函数f（x）在其定义域R上是减函数，cos2x+sinxsinx+a，即cos2x+2sinxacos2x=12sin2x，cos2x+2sinx=2sin2x+2sinx+1，当sinx=1时cos2x+2sinx有最小值3因此a

15、3，a的最大值是3故答案为：314已知ABC的边长为2的等边三角形，动点P满足，则的取值范围是，0【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据题意，画出图形，结合图形化简，得出=cos2，O为BC的中点，P在线段OA上，再设|=t，t0，计算（+）的最大最小值即可【解答】解：如图所示，ABC中，设BC的中点为O，则=2，=sin2+cos2=sin2+cos2=（1cos2）+cos2=+cos2（），即=cos2（），可得=cos2，又cos20，1，P在线段OA上，由于BC边上的中线OA=2sin60=，因此（+）=2，设|=t，t0，可得（+）=2t（t）=2t22t=2（t）2，当t=时，

16、（ +）取得最小值为；当t=0或时，（ +）取得最大值为0；的取值范围是，0故答案为：，0二、解答题：本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15已知（1）求tan的值；（2）求的值【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】（1）根据角的范围，利用二倍角的正切公式，求得tan的值（2）利用二倍角的余弦公式、同角三角函数的基本关系，求得tan的值【解答】解：（1），2，tan=2（2）=16已知向量，向量，向量满足（1）若，且，求的值；（2）若与共线，求实数k的值【考点】平面向量数量积的运算【分析】（1）由已知求得及，再由且列式求得k值，进一步得到的坐标，代入向量模的公式

17、求的值；（2）由已知可得，则，由与共线可得，由此求得k值【解答】解：（1），又，而，且，得k=，=，则|=；（2）由，得，与共线，解得：k=117已知函数（1）求函数f（x）的单调增区间；（2）若，求cos2的值【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象【分析】（1）化简函数f（x）为正弦型函数，根据正弦函数的单调性写出它的单调增区间；（2）根据f（x）的解析式，结合的取值范围，利用三角函数关系即可求出cos2的值【解答】解：（1）函数=sin2x+2=sin2x+cos2x+=sin（2x+）+，令+2k2x+2k，kZ，解得+kx+k，kZ，函数f（x）的单调增区间为k，k+，kZ；

18、（2）f（）=sin（2+）+=2，sin（2+）=，又，2+，2+=，2=，cos2=18某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如图所示的自动通风设施该设施的下部ABCD是矩形，其中AB=2米，BC=0.5米上部CmD是个半圆，固定点E为CD的中点EMN是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风），MN是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和AB平行的伸缩横杆（MN和AB、DC不重合）（1）当MN和AB之间的距离为1米时，求此时三角通风窗EMN的通风面积；（2）设MN与AB之间的距离为x米，试将三角通风窗EMN的通风面积S（平方米）表示成关于x的函数S=f（x）；（3）当MN与

19、AB之间的距离为多少米时，三角通风窗EMN的通风面积最大？并求出这个最大面积【考点】解三角形的实际应用；函数的值域；二次函数的性质【分析】（1）当MN和AB之间的距离为1米时，MN应位于DC上方，且此时EMN中MN边上的高为0.5米，从而可求MN的长，由三角形面积公式求面积（2）当MN在矩形区域内滑动，即时，由三角形面积公式建立面积模型当MN在半圆形区域内滑动，即时，由三角形面积公式建立面积模型（3）根据分段函数，分别求得每段上的最大值，最后取它们当中最大的，即为原函数的最大值，并明确取值的状态，从而得到实际问题的建设方案【解答】解：（1）由题意，当MN和AB之间的距离为1米时，MN应位于DC

20、上方，且此时EMN中MN边上的高为0.5米，又因为EM=EN=1米，所以MN=米，所以，即三角通风窗EMN的通风面积为（2）当MN在矩形区域内滑动，即时，EMN的面积；当MN在半圆形区域内滑动，即时，EMN的面积综上可得；（3）当MN在矩形区域内滑动时，f（x）在区间上单调递减，则f（x）f（0）=；当MN在半圆形区域内滑动，等号成立时，因此当（米）时，每个三角形得到最大通风面积为平方米19在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量=（1，2），又点A（8，0），B（n，t），C（ksin，t），R（1）若，且，求向量；（2）若向量与向量共线，常数k0，求f（）=tsin的值域【考点】平面向量

21、的坐标运算【分析】（1）=（n8，t），由，且，可得（n8）+2t=0， =8，联立解出即可得出（2）=（ksin8，t），由向量与向量共线，常数k0，可得t=2ksin+16，f（）=tsin=2ksin2+16sin=2k+对k分类讨论，利用三角函数的值域、二次函数的单调性即可得出【解答】解：（1）=（n8，t），且，（n8）+2t=0， =8，解得t=8，t=8时，n=24；t=8时，n=8向量=（24，8），（8，8）（2）=（ksin8，t），（2）向量与向量共线，常数k0，t=2ksin+16，f（）=tsin=2ksin2+16sin=2k+k4时，sin=时，f（）=tsin取得最大值，sin=1时，f（）=tsin取得最小值2k16，此时函数f（）的值域为4k0时，1sin=1时，f（）=tsin取得最大值2k+16，sin=1时，f（）=tsin取得最小值2k16，此时函数f（）的值域为2k16，2k+1620对于函数f1（x），f2（x），h（x），如果存在实数a，b使得h（x）=af1（x）+bf2（x），那么称h（x）为f1（x），f2（x）的生成函数（1）给出函数，h（x）是否为f1（x），f2（x）的生成函数？并说明理由；（2）设，生成函数h（x）若不