四川省绵阳市东辰学校中学部高一数学理上学期期末试卷含解析

1、四川省绵阳市东辰学校中学部高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. sin150的值等于（）ABCD参考答案：A【考点】运用诱导公式化简求值【专题】计算题【分析】根据诱导公式直接求解【解答】解：sin150=sin30=故选A【点评】本题考查了诱导公式的应用，属于基础题型2. 已知0，函数f（x）=sin（x+）在（，）上单调递减，则实数的取值范围是（）A，B，C（0，D（0，2参考答案：A【考点】H5：正弦函数的单调性【分析】由条件利用正弦函数的减区间可得，由此求得实数的取值范围【解答】解：0，

2、函数f（x）=sin（x+）在（，）上单调递减，则，求得，故选：A3. 设是奇函数，且当时， 则当时，等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：C略4. 函数的定义域为 ( )A B C D参考答案：C5. 下列函数中，图象过定点的是（ ）A B C D参考答案：B6. 设数列an的前n项和Snn2，则a8的值为（ ）A15 B16 C49 D64参考答案：A略7. 点C是线段AB上任意一点，P是直线AB外一点，不等式对满足条件的及恒成立，则实数m的取值范围（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】根据结论得到代入不等式并且化简得到：，对其求导得到单调性和最值，进而得到结果.【详解】

3、根据向量中的共线定理得到，根据等式两边均为正，得到，代入不等式并且化简得到：对这个函数求导得到： 原问题对于n是恒成立问题，对于是有解问题，故原不等式等价于，函数 代入得到 故答案为：D.【点睛】这个题目考查了恒成立求参的问题，涉及多个变量的问题；一般恒成立或有解求参，首选变量分离，对于多个变量的问题一般是先看成其中一个变量的函数，再看成另一个变量的函数.8. 已知函数的最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象 A 向左平移个单位长度 B 向右平移个单位长度 C 向左平移个单位长度 D 向右平移个单位长度参考答案：解析:由题知，所以，故选择A。9. 当时，在同一平面直角坐标系中，函数与的

4、图象可能为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C当时， 单调递增， 单调递减故选.10. 若，那么满足的条件是（ ）A B C D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知实数，是与的等比中项，则的最小值是_参考答案：【分析】通过是与的等比中项得到，利用均值不等式求得最小值.【详解】实数是与的等比中项，解得则，当且仅当时，即时取等号故答案为:【点睛】本题考查了等比中项，均值不等式，1的代换是解题的关键.12. 函数的单调减区间是参考答案：2，3【考点】函数单调性的判断与证明【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】可以看出f（x）是由y=和t=（x1

5、）（3x）复合而成的复合函数，容易得到f（x）的定义域为1，3，而y=为增函数，从而只要找到函数t=x2+4x3在1，3上的减区间，便可得到f（x）的单调减区间【解答】解：解（x1）（3x）0得，1x3；令（x1）（3x）=t，设y=f（x），则y=为增函数；函数t=x2+4x3在1，3上的减区间便是函数f（x）的单调递减区间；f（x）的单调递减区间为2，3故答案为：2，3【点评】考查复合函数单调区间的求法，要弄清复合函数是由哪两个函数复合而成的，以及二次函数的单调区间的求法，解一元二次不等式13. 函数的定义域是 ；参考答案：14. 将函数的图象向左平移个单位，得到函数的函数图象。对于以下结

6、论： 是偶函数 的一个增区间是 的图象关于直线对称 的图象关于点对称其中正确的是 （填写正确结论的序号）参考答案：15. 下面四个命题：在定义域上单调递增；若锐角满足，则；是定义在 1,1上的偶函数，且在1,0上是增函数，若，则；函数的一个对称中心是；其中真命题的序号为 参考答案：16. 已知向量，若，则_.参考答案：【分析】根据平面向量线性运算的坐标表示公式，结合平面向量共线的坐标表示公式进行求解即可.【详解】因为，所以，又因为，所以有.故答案为：【点睛】本题考查了平面向量共线的坐标表示公式，考查了平面向量线性运算的坐标表示公式，考查了数学运算能力.17. 已知集合，如果，那么m的取值集合为

7、_ _.参考答案：1,3因为，所以或，即或，当时，；当时，；当时，不满足互异性，所以的取值集合为.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，其中，（1）若f(x)的图象关于直线对称，求a的值；（2）求f(x)在区间0，1上的最小值.参考答案：（1）（2）【分析】（1）由题得，解方程即得解；（2）把对称轴与区间0，1分三种情况讨论求函数的最小值.【详解】（1）因为，所以，的图象的对称轴方程为.由，得.（2）函数的图象的对称轴方程为，当，即时，因为在区间(0，1)上单调递增，所以在区间0，1上的最小值为.当，即时，因为在区间(0，)上单调递减，

8、在区间(，1)上单调递增，所以在区间上的最小值为.当，即时，因为在区间(0，1)上单调递减，所以在区间0，1上的最小值为.综上：.【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质，考查二次函数最值的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.19. 在平面直角坐标系中,动点到定点的距离比它到轴的距离大,设动点的轨迹是曲线.(1)求曲线的轨迹方程;(2) 设直线:与曲线相交于、两点,已知圆经过原点和两点,求圆的方程,并判断点关于直线的对称点是否在圆上.参考答案：(1)由已知,即动点到定点的距离等于它到定直线的距离,动点的轨迹曲线是顶点在原点,焦点为的抛物线和点曲线的轨迹方程为和. (2)由解得或即,设过

9、原点与点、的圆的方程为,则,解得圆的方程为 即 由上可知,过点且与直线垂直的直线方程为:解方程组,得即线段中点坐标为 从而易得点关于直线的对称点的坐标为把代入代入:点不在圆上.20. 某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得25万元 1600万元的投资收益，现准备制定一个对科研课题组的奖励方案:奖金y(单位:万元)随投资收益x(单位:万元)的增加而增加，奖金不超过75万元，同时奖金不超过投资收益的20%(即:设奖励方案函数模型为y=f (x)时，则公司对函数模型的基本要求是:当x25，1600时，f(x)是增函数;f (x) 75恒成立; 恒成立(1)判断函数是否符合公司奖励方案函数

10、模型的要求，并说明理由;(2)已知函数符合公司奖励方案函数模型要求，求实数a的取值范围参考答案：(1) 函数模型，不符合公司要求,详见解析(2) 1，2【分析】（1）依次验证题干中的条件即可；（2）根据题干得，要满足三个条件，根据三个条件分别列出式子得到a的范围，取交集即可.【详解】(1)对于函数模型,当x25, 1600时， f (x)是单调递增函数，则f (x) f (1600) 75,显然恒成立，若函数恒成立，即,解得x60不恒成立，综上所述，函数模型，满足基本要求，但是不满足，故函数模型，不符合公司要求(2)当x25，1600时，单调递增，最大值设恒成立，恒成立，即,，当且仅当x=25时取等号，a22+2=4a1, 1a2, 故a的取值范围为1，221. 已知函