四川省眉山市车辆厂中学2022-2023学年高三数学理上学期期末试题含解析

1、四川省眉山市车辆厂中学2022-2023学年高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则等于A. B. C. D.参考答案：C，选C.2. 已知，则的值为A.-3 B. 3 C. -3或3 D. -1或3参考答案：D3. 已知全集,集合,则为A B C D参考答案：C4. 已知为虚数单位，则复数 ( )A B C D1 参考答案：C略5. 已知m、n是两条不重合的直线，、是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：若； 若；若m、n是异面直线， 其中真命题是 （ ）A和 B和 C和 D和 参考

2、答案：C6. 设f(x)=asin2x+bcos2x，其中a0，b0，若|对一切xR恒成立，则 f(x)既不是奇函数也不是偶函数; f(x)的单调递增区间是 (kZ); 存在经过点(a,b)的直线与函数f(x)的图象不相交以上结论正确的是（ ）A B C D参考答案：【知识点】三角函数中的恒等变换应用；复合三角函数的单调性.C7【答案解析】B解析：解：f（x）=asin2x+bcos2x=sin（2x+?），由f（x）|f（）|对一切xR恒成立得|f（）|=|asin+bcos|=|+|，即=|+|，两边平方整理得：a=bf（x）=bsin2x+bcos2x=2bsin（2x+）f（）=2bs

3、in（+）=0，故正确；|f（）|=|f（）|=2bsin，故错误；f（x）f（x），故正确；b0，由2k2x+2k+（kZ）得，kxk+（kZ），即f（x）的单调递增区间是k，k+（kZ），故错误；a=b0，要经过点（a，b）的直线与函数f（x）的图象不相交，则此直线与x轴平行，又f（x）的振幅为2bb，直线必与函数f（x）的图象有交点，故错误综上所述，结论正确的是故选B【思路点拨】先将f（x）=asin2x+bcos2x，a0，b0，变形为f（x）=sin（2x+?），再由f（x）|f（）|对一切xR恒成立得a，b之间的关系，然后顺次判断命题真假7. 已知映射,其中，对应法则若对实数，在集

4、合A中不存在原象，则k的取值范围是 ( ）A B C D参考答案：B8. 在的大小为（ ）A150 B30 C120 D60参考答案：答案：A 9. 已知一个空间几何体的三视图如图所示，且这个空间几何体的所有顶点都在一个球面上，则球的表面积是 （A） （B） （C） （D） 参考答案：C略10. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各棱中，最长的棱的长度为( )A. B. 6C. D. 4参考答案：B【分析】将三视图还原即可求解【详解】三视图还原成如图所示的几何体:三棱锥S-ABC，则 故选：B【点睛】本题考查三视图，考查椎体的有关计算，是基础题二、

5、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积是，那么这个三棱柱的体积是 .参考答案：试题分析：由球的体积公式，得，解得,所以正三棱柱的高h=2R=4设正三棱柱的底面边长为a，则其内切圆的半径为：，得，所有该正三棱柱的体积为.考点：1.球的体积；2.柱体的体积12. 设为锐角，若，则的值为 参考答案：13. 如果的定义域为R，若，则等于（A）1 （B）lg3-lg2 （C）-1（D）lg2-lg3参考答案：A因为，所以，选A.114. 设函数f：RR，满足f(0)=1，且对任意x，yR，都有f(xy+1)=f(x)f(y)f

6、(y)x+2，则f(x)= ；参考答案：x+1解：令x=y=0，得，f(1)=110+2，Tf(1)=2令y=1，得f(x+1)=2f(x)2x+2，即f(x+1)=2f(x)x又，f(yx+1)=f(y)f(x)f(x)y+2，令y=1代入，得f(x+1)=2f(x)f(x)1+2，即f(x+1)=f(x)+1比较、得，f(x)=x+115. 记不等式x2+x60的解集为集合A，函数y=lg（xa）的定义域为集合B若“xA”是“xB”的充分条件，则实数a的取值范围为参考答案：（，3【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据条件求出A，B，结合充分条件和必要条件的定义进行求解

7、即可【解答】解：由x2+x60得3x2，即A（3，2），由xa0，得xa，即B=（a，+），若“xA”是“xB”的充分条件，则A?B，即a3，故答案为：（，316. （5分）（2014?黄山三模）阅读下列程序框图，运行相应程序，则输出的S值为_参考答案：17. 在实数范围内，不等式的解集为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知的最小正周期为。（I）求的单调递增区间；（II）求的最大值和最小值。参考答案：略19. （本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分）已知数列an满足，(其中0且1，nN*)，为数列an的前项和

8、 (1) 若，求的值；(2) 求数列an的通项公式；(3) 当时，数列an中是否存在三项构成等差数列，若存在，请求出此三项；若不存在，请说明理由参考答案：(1) 令，得到，令，得到。2分由，计算得4分(2) 由题意，可得： ，所以有，又，5分得到：，故数列从第二项起是等比数列。7分又因为，所以n2时，8分所以数列an的通项10分(3) 因为 所以11分假设数列an中存在三项am、ak、ap成等差数列，不防设mkp2，因为当n2时，数列an单调递增，所以2ak=am+ap即：2()4k2 = 4m2 + 4p2，化简得：24k - p = 4mp+1即22k2p+1=22m2p+1，若此式成立，

9、必有：2m2p=0且2k2p+1=1，故有：m=p=k，和题设矛盾14分假设存在成等差数列的三项中包含a1时，不妨设m=1，kp2且akap，所以2ap = a1+ak ，2()4p2 = + ()4k2，所以24p2= 2+4k2，即22p4 = 22k5 1因为k p 2，所以当且仅当k=3且p=2时成立16分因此，数列an中存在a1、a2、a3或a3、a2、a1成等差数列18分20. 如图，在四棱锥中，平面平面，在锐角中，并且，（1）点是上的一点，证明：平面平面；（2）若与平面成角，当面平面时，求点到平面的距离参考答案：解法一（1）因为，由勾股定理得，因为平面平面，平面平面=，面，所以平

10、面面，所以平面平面 6分（2）如图，因为平面，所以平面平面，所以，做于，所以面，设面面=，面平面所以面面，所以，取中点，得为平行四边形，由平面边长得为中点，所以 12分解法二（1）同一（2）在平面过做垂线为轴，由（1），以为原点，为轴建立空间直角坐标系,设平面法向量为，设，锐角所以，由，解得，解得或（舍）设，解得因为面平面，所以面法向量为，所以，解得，所以到平面的距离为竖坐标 12分略21. （2015?嘉峪关校级三模）已知a，b，cR+，且a+b+c=1证明：（）a2+b2+c2；（）+1参考答案：【考点】： 不等式的证明【专题】： 不等式【分析】： （）由题意得，1=（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac3（a2+b2+c2），结论得证（）由题意得，+b2a，+c2b，+a2c，得到+a+b+c2（a+b+c），结论得证证明（）a，b，cR+，且a+b+c=1，1=（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac3（a2+b2+c2），a2+b2+c2，当且仅当a=b=c时，等号成立 （