四川省绵阳市中学高三数学理上学期期末试题含解析

1、四川省绵阳市中学高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 复数z=的虚部为（）AB1CD参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：z=，复数z=的虚部为故选：A【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题2. 函数y=x+sin|x|，x，的大致图象是 参考答案：C略3. 已知，则等于（ ） A B. C. D. 参考答案：D略4. 已知函数f (x+1)是奇函数，f (x1)是偶函数，且f (0)2，则f (4

2、)（ ）A B C D参考答案：A略5. 不等式组的解集记为D，有下列四个命题：p1：?（x，y）D，x+2y2 p2：?（x，y）D，x+2y2p3：?（x，y）D，x+2y3 p4：?（x，y）D，x+2y1其中真命题是（）Ap2，p3Bp1，p4Cp1，p2Dp1，p3参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用；二元一次不等式的几何意义【专题】不等式的解法及应用；简易逻辑【分析】作出不等式组的表示的区域D，对四个选项逐一分析即可【解答】解：作出图形如下：由图知，区域D为直线x+y=1与x2y=4相交的上部角型区域，p1：区域D在x+2y2 区域的上方，故：?（x，y）D，x+2y2成立；p

3、2：在直线x+2y=2的右上方和区域D重叠的区域内，?（x，y）D，x+2y2，故p2：?（x，y）D，x+2y2正确；p3：由图知，区域D有部分在直线x+2y=3的上方，因此p3：?（x，y）D，x+2y3错误； p4：x+2y1的区域（左下方的虚线区域）恒在区域D下方，故p4：?（x，y）D，x+2y1错误；综上所述，p1、p2正确；故选：C【点评】本题考查命题的真假判断与应用，着重考查作图能力，熟练作图，正确分析是关键，属于难题6. 直线MN与双曲线C：的左右两支分别交于M、N两点，与双曲线c的右准线交于点P，F为右焦点，若|FM|=2|FN|，又 (R)，则实数的值为（）A B3 C2

4、 D参考答案：A略7. 下图是某次考试对一道题评分的算法框图，其中x1，x2，x3为三个评卷人对该题的独立评分，p为该题的最终得分，当x1=6，x2=9，p=85时，x3等于 A11 B10 C8 D7参考答案：C8. 设有下面四个命题（）p1：若复数z满足，则zR；p2：若复数z满足z2R，则zR；p3：若复数z1，z2满足z1z2R，则；p4：若复数zR，则其中的真命题为Ap1 ，p3Bp1 ，p4C p2 ，p3Dp2 ，p4参考答案：B设，则，得到，所以.故正确；若，满足，而，不满足，故不正确；若，则，满足，而它们实部不相等，不是共轭复数，故不正确；实数没有虚部，所以它的共轭复数是它本

5、身，也属于实数，故正确；9. 已知等比数列，分别表示其前项积，且，则（ ）A B C D参考答案：C略10. 某几何体的主视图与左视图都是边长为1的正方形，且体积为，则该几何体的俯视图可以是（ ） A. B C. D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列an是等比数列，若，则a10= 参考答案：96考点：等比数列的通项公式 专题：等差数列与等比数列分析：由已知求得等比数列的公比的3次方，然后代入等比数列的通项公式求得a10解答：解：在等比数列an中，由，得，故答案为：96点评：本题考查了等比数列的通项公式，是基础的计算题12. 里氏震级M的计算公式为：M

6、lg Alg A0，其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，A0是相应的标准地震的振幅，假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1 000，此时标准地震的振幅为0.001，则此次地震的震级为_级；9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的_倍参考答案：13. 设椭圆E：（ab0）的右顶点为A、右焦点为F，B为椭圆E在第二象限上的点，直线BO交椭圆E于点C，若直线BF平分线段AC，则椭圆E的离心率是参考答案：如图3，设AC中点为M，连接OM，则OM为的中位线，于是，且即14. 一个不透明的袋子中装有大小相同的12个黑球，4个白球，每次有放回的任意摸取一个球，共摸取3次，若用X表示取到白球的次数，则X

7、的数学期望E（X）与方差D（X）分别为参考答案：，【分析】由题意知X的可能取值为0，1，2，3，摸到白球的概率为，计算对应的概率值，写出X的概率分布列，计算数学期望E（X）与方差为D（X）【解答】解：由题意，X的可能取值为0，1，2，3，摸到白球的概率为，则P（X=0）=，P（X=1）=?=，P（X=2）=?=，P（X=3）=；X的概率分布列为 X01 2 3 P数学期望为E（X）=0+1+2+3=；方差为D（X）=+=；或D（X）=3（1）=故答案为：，15. 极坐标方程分别为和的两个圆的圆心距为_；参考答案：16. 若双曲线的离心率为3，其渐近线与圆x2+y26y+m=0相切，则m=参考答

8、案：8【考点】双曲线的简单性质【分析】由于双曲线的离心率为3，得到双曲线的渐近线y=2x，渐近线与圆x2+y26y+m=0相切，可得圆心到渐近线的距离d=r，利用点到直线的距离公式即可得出【解答】解：双曲线的离心率为3，c=3a，b=2a，取双曲线的渐近线y=2x双曲线的渐近线与x2+y26y+m=0相切，圆心（0，3）到渐近线的距离d=r，m=8，故答案为：817. 设函数是定义在上的偶函数，且对任意的恒有，已知当时，则函数的周期是；在(1,2)上是增函数，在(2,3)上是减函数；的最大值是，最小值是；当时，其中所有真命题的序号是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出

9、文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列an中，a2=1，前n项和为Sn，且Sn=（1）求a1；（2）证明数列an为等差数列，并写出其通项公式；（3）设lgbn=，试问是否存在正整数p，q（其中1pq），使b1，bp，bq成等比数列？若存在，求出所有满足条件的数组（p，q）；若不存在，说明理由参考答案：【考点】数列的求和【分析】（1）令n=1，即可求a1；（2）根据等差数列的定义即可证明数列an为等差数列，并写出其通项公式；（3）根据等比数列的定义和通项公式，建立方程组进行求解即可得到结论【解答】解：（1）令n=1，则a1=S1=0（2）由，即，得 ，得 （n1）an+1=nan于是，na

10、n+2=（n+1）an+1+，得nan+2+nan=2nan+1，即an+2+an=2an+1又a1=0，a2=1，a2a1=1，所以，数列an是以0为首项，1为公差的等差数列所以，an=n1（3）假设存在正整数数组（p，q），使b1，bp，bq成等比数列，则lgb1，lgbp，lgbq成等差数列，于是，所以，（）易知（p，q）=（2，3）为方程（）的一组解当p3，且pN*时，0，故数列（p3）为递减数列，于是0，所以此时方程（）无正整数解综上，存在唯一正整数数对（p，q）=（2，3），使b1，bp，bq成等比数列19. 已知a，b，c分别是ABC内角A，B，C的对边，sin2B=2sinAs

11、inC（）若a=b，求cosB；（）设B=90，且a=，求ABC的面积参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理【分析】（I）sin2B=2sinAsinC，由正弦定理可得：b2=2ac，再利用余弦定理即可得出（II）利用（I）及勾股定理可得c，再利用三角形面积计算公式即可得出【解答】解：（I）sin2B=2sinAsinC，由正弦定理可得：0，代入可得（bk）2=2ak?ck，b2=2ac，a=b，a=2c，由余弦定理可得：cosB=（II）由（I）可得：b2=2ac，B=90，且a=，a2+c2=b2=2ac，解得a=c=SABC=120. 选修42矩阵与变换若点A（2，2）在矩阵对应变换的作用

12、下得到的点为B（2，2），求矩阵M的逆矩阵参考答案：选修42矩阵与变换解：，即，4分所以 解得6分所以由，得10分另解：1， 另解：，看作绕原点O逆时针旋转90旋转变换矩阵，于是21. 在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边若acosB=3，bcosA=l，且AB=（1）求边c的长；（2）求角B的大小参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（1）由acosB=3，bcosA=l，利用余弦定理化为：a2+c2b2=6c，b2+c2a2=2c相加即可得出c（2）由（1）可得：a2b2=8由正弦定理可得： =，又AB=，可得A=B+，C=，可得sinC=sin代入可得16sin2B=，化简即可得出【解答】解：（1）acosB=3，bcosA=l，a=3，b=1，化为：a2+c2b2=6c，b2+c2a2=2c相加可得：2c2=8c，解