第一章几何光学基本定律与成像概念

1、第一章几何光学基本定律与成像概念1试由折射定律证明光线的可逆性原理。试对几何光学的每条基本定律提出一个实验來证明它。弯曲的光学纤维可以将光线由一端传至另一端，这是否和光在均匀介质中直线传 播定律相违背？证明光线通过置于空气中的儿个平行的玻璃板时，出射光线和入射光线的方向永 远平行。试说明，为什么远处灯火在微波荡漾的湖面形成的倒影拉得更长？弯曲的光学纤维可以将光线由一端传至另一端，这是否和光在均匀介质中直线传 播定律相违背 证明光线通过儿个平面的玻璃板时，出射光线和入射光线的方向永远平行。8. 太阳的高度恰好使它的光线和水半面成40角，问镜子需怎样放置，才能使反光镜的阳光垂直射入井底？9.水的折

2、射率是1.33,光线从空气射入水中，入射角是30 ,问：折射角是多大？ 如果光线从正入射连续改变到掠入射时，折射角相应地有多大的改变？ 10.光以60 的入射角射到玻璃板上，一部分光被反射，一部分光被折射，若反射光线和折射光线互成90 ,玻璃的折射率是多少？11.光从水射到某种玻璃时的相对折射率是1. 18,从水射到甘油时的相对折射率是1. 11,光线从这种玻璃入射到廿油时的相对折射率是多少？给出水（折射率1.33）和玻璃（折射率1.55）的分界面，求一束光在水中以45 角入射到分界面上时透射光线的折射角，若现在倒过來光线沿此透射光方向返回从玻璃 投射倒分界面上，证明其折射角为45。13.有一

3、折射率为1.54的等腰直角棱镜，求入射光线与该棱镜直角边法线成什麽角度时，光线经斜面反射后其折射光线沿斜边出射。有一个玻璃球，其折射率为1.5163,处于空气中，今有一光线射到球的前表面， 若入射角为60 ,求在该表面上此反射光线和折射光线之间的夹角。折射率nl二1.4, nl二n2=l. 6, n2二1的三种介质，被二平行界面分开，试求在第 二介质中发生全反射时，光线在第一分界面上的入射角。一条位于空气中的光学纤维，其芯线和包层的折射率分别为1.62和1.52,试计 算该光学纤维的数值孔径。一个截面为等边三角形的棱镜，用光学玻璃ZF6制成，其折射率nc二1.7473 （红 光），nD二1.7

4、550 （黄光），nh=l. 8061 （紫光），若D光经第一折射面折射后与截面底边平 行，而C光、F光在第一面的入射角与D光相同，求三色光经第二折射面后的折射角各为 多少，并用示意图表示出三色光的位置。18.试利用符号规则查出下列光组及光线的实 际位置。 （1）r=30mm L二TOOmm, U=_10 :（2） r=30mm L二-100mm, U=10 :（ 3 ） rl二100mm, r2二-200mm, d=5mm L二-200mm,U=-20 :（4） r=-40mm, L二200MM, If =10 :（5） R二-40MM, L二一100mm, U=-10f ,L 200mni

5、o试用符号规则画出几个图形，以表示公式h二rsinC,式中h为光线与球面交点到 光轴的距离（称入射高度），r为折射球面半径，C为光线入射点处法线与光轴的夹角。 20试证明一个垂直于光轴的平面物体，即使用细光束成像，其像仍是一个曲面。21. 当要求允许相对误差为万分之一时，其近轴区的范围为多少？ 22.与光轴成U二- 3 32 46的光线，口折射率n二1的介质射到r= 100mm.折射率n =1. 6248的球面上，光线与球面交点的高度h二10mm,求该光线的像方倾斜角U及截距L。折射率为n=l. 52和n =1.62两介质被半径r=30mm的球面分开，入射光线与光轴平行，其与球面交点的高度为1

6、0mm,试用大光路和小光路计算出射光线的像方参数。一个直径为200mm的玻璃球，折射率n=l. 5163,球内有一小气泡，看起來离前表面顶点为25mm,求该气泡的实际位置。曲率半径为R,折射率为1.5的玻璃球，有半个球面上镀倂，若平行光从透明表面入射，其会聚点在何处。26.己知一位丁空气中的透镜，其rl=95. 06mm, r2=66. 68mm, 厚度d二8mm, 1.5163.求物距ll=-150mm,物高为yl=20mm的物体经该透镜后的像距和像的大小。有一凸面在前的平凸透镜，其凸面曲率半径r= 100mm,透镜厚度d二8mm,折射率1.63,物体距凸面顶点11=-200 mm,物高yl

7、=20mm,求该物体经凸透镜后的像距和像 咼O有一凸透镜位于空气中，rl=100mm, d二8mm, n二1. 5。若一物体的物距11=200 mm,经该透镜成像后其像距1二50mm,求第二面曲率半径r2。若物高y 1二20mm,求像高。与光轴成U=-5 16010的光线，口折射率n=l的介质射到r = 100mm,折射率n二1. 6248的玻璃球面上，光线与球面交点的高度h=10mm,求该光线的像方倾角及 像方截距。折射率n = l. 4和n=1.6两介质被半径r = 30mm的球面分开，入射光线与光 轴平行并和球面交点的高度为10mm,试求出射光线的像方倾角与像方截距。31.求题2 近轴光

8、线的像距。折射率n = l. 4和n=1.6两介质被半径r=-30mm的球面分开，光线与光轴的 夹角U=-4 ,从距球面顶点1 = -100mm的A点投射到球面，试求出射光线与光轴夹角。已知nD=1.4, nD0=l. 6两个介质被半径r = 50mm的球面分开，求距球面顶点1= -100mm的A点的像。一个玻璃球直径为400mm,玻璃折射率为1.5,球中有两个气泡，一个正在球心,一个在二分之一半径处。沿两气泡连线方向，在球的两边观察这两个气泡，它们应在 什麽位置？如在水中观察（水的折射率为n=1.33）时，它们应在什麽地方？ 35.直径 为60mm,玻璃折射率为1.5, 束平行光射在玻璃球上

9、，其汇聚点应在什麽位置？玻璃球位丁空气中，问球的折射率多大时平行光的汇聚点恰好落在球的后表面上？一玻璃半球的曲率半径为R，折射率为1.5,其平面的一边镀银，一物高为h,放 在曲面顶点前2R处，求：（1）由曲面所成的第一个像的位置；（2）这一光组所成的 最后的像在哪里（见下图）？已知一平面凸透镜位于空气中,rl=r2=-100mm, d二5mm, n=l. 5163用近轴公式求 像的位置、大小、到正和虚实。99999999QQ911 二-8, hl二50mm, yl二8,入射光线与光轴夹角陆：5 :11 二-500mm, yl=10mm；11二-300mm, yl=10mm：11二-200mm,

10、 yl二10mm；11=_193. 686mm, yl=10mm； 11=-100mm, yl=10mm； 11=0, yl=10mm；ll=100mm, yl=10mm； ll=300mm, yl=10mm；11=8, yl=OO,入射光与光轴夹角W二5 ；分析上述计算结果，提出物体位置与像位位置、大小与虚实的关系。第二章理想光学系统1.身高1.7m的人站在照相机前2m处（假定从前焦点算起），若镜头的焦距为50mm,问底片上像的大小：若希望得到40mm的半身像，人应离照相机多远？ 2.有一 光组使物体放大3X后，在影屏上获得实像。当透镜向物体方向移动18mm时，物像的放大率为4X,试求该透镜

11、焦距，并用图解法校验。3.如果物体和像之间的 距离为240mm,横向放大率?=2X,求满足这两个条件的薄透镜焦距与位置，并用作图法校核。有一光组，其焦距fl =-fl=50mm,物距1二-100mm,求像距。在物距不变的情况 下，若光组焦距f2f =-f2=20mm,其像距乂是多少。试将此二问同做在一张图上，比较像 方光线，并讨论之。一理想光组对某一物体的放大倍数为?=4 X a若将该物体向光组移近50mm,则像光组的距离为1000mm,求该光组的焦距及光焦度。已知由焦距fl二200mm, f2f =50mm的两个薄透镜组成一个光组，间隔d二50mm。 在第一透镜前11=-100mm处有一高度

12、y 1=10mm的物体，求像的位置和大小；合成光 组的基点、基面位置和焦距大小。两个共轴薄光组皆置于空气中，fl二100mm, f2 =-100mm,间隔d二100mm,求此复 合光组的像方焦点位置和像方焦距。若其它参数不变，第二光组焦距为f二lOOmin,此 时组合光组像方焦点位置和像方焦距大小有何变化，为什麽？三个薄透镜组合一个光组，焦距分别为fl二84mm, f2 =25mm, f3二62mm，间隔 为dl二d2=20mm,求组合光组基点位置及焦距大小，并用图解法校核。已知二光组位于空气中，fl二60mm, f2二-46mm, d二205mm。若在Fl上放置一 直径为9.6mm的中空金属

13、板，其孔中心与F1重合，求该光孔逆光路对前组所成之像： 该光孔正光路对后光组所成像的位置和大小。希望得到一个对无限远物体成像的摄远物镜，耍求焦距f二1000mm,物镜前组 （视为薄透镜）主点到像面的距离（镜筒长）Ld= 700mm,物镜后组主点到像面的距离（工 作组）二400mm,试求解系统的光学结构。11. 一内调焦望远物镜， flf二500mm, f2二-400mm,间距d二300mm,求合成焦距的大小。当此物镜观测前方50m距离的物体（设从第一光组主面算起）时，假定分划板放在对无穷远物体调焦的像平而上固定不动，那麽后组对前组的相对位移是多少？向何方移 动，此时合成焦距变为多少。已知一短焦

14、距物镜，f二35mm,要求筒长Ld二65mm,工作距离lk二50mm,按薄透镜 考虑，求系统的结构。一投影物镜由正、负光组组成，前组焦距fl二40mm,后组焦距两光组间隔 d 二 50mm,求该透镜的基点（面）位置及焦距大小，并作图表示之。14. 一对无限远物体的成像 的反摄远物镜由负、正两光组组合，其焦距分别为fl二-50mm,f2r =10mm,间隔dhOmm,求组合光组基点（面）位置及焦距大小；筒长Ld及工作 距离12。焦距fl二100mm, f2二-50mm的两个光组合成望远镜系统。若物高为10mm,在下 列情况下，求像的位置和大小。o物体在无限远处：o物体在处：o ll=-200mm

15、： o ll=-100mm： o 11 =0mm： o ll = 100mm（虚物）。曲率半径绝对值相等的双凸透镜，其折射率为*1.750,若它的光焦度巾=3m- 1,求该透镜的曲率半径（假定为薄透镜）。在此曲率半径下，若使该透镜成为望远系统， 透镜的厚度应是多少？有一厚透镜，rl为平面，r2 = -200mm dl=10mm, nl=l. 5163,求该透镜的基点位置 和焦距大小。若在该透镜后紧贴一块半径相同的双凸透镜，其厚度d2二10mm, n2二1.3163, 此时组合光组的焦距是第一块透镜之半，求第二块双凸透镜的另一球面半径是多少？有一透镜，rl=-45mm, r2=_36mm,厚度

16、d=30mm. n=l. 560.若 rl 前介质为空气， r2后的介质为21.350的透明油，求此透镜的基点位置及焦距。19. 一望远系统， fl =200mm, f2 二25mm,今在其后 25 mm 处放置一光组，其 f3 二 17mm。一物体离望远系统的距离U=-50mm,物高yl=lm,求该物体经组合光组后所成的像 的位置和大小。试设计一个用以测量光组焦距大小的实验装置。21. 一薄透镜的曲率半径r?= 100mm, r2=-250mm, n=1.74,求该透镜的焦距及光焦度。22.用折射率n=1.5的玻 璃做成的透镜，其焦距f =10cm。现将透镜放入水中（n=4/3）,求焦距射率

17、n=3/2的薄会聚透镜使物体在其后10cm处成实像。将物体和透镜沉没在水 中之后，若不改变它们之间的距离，则物体在透镜后60cm处成像。水的折射率n= 4/3。求透镜的焦距fo会聚透镜的焦距为10cm,试就30cm, 20cm, 15cm,和5cm的物距，确定：(1)像的位置；(2)横向放大率：(3)是实像还是虚像：(4)是正像还是倒像？如己知下列数值，求物体通过薄透镜(位于空气中)后像的位置与大小。(1) y=30mm, f=60mm, 1 1 = 240mm； (2) y = 30mm, f = 120mm, x=- 4x0； (3) y=30mm f=120mm, x-x=2彳令； (4

18、) y=20mm f = 120mm, 1 2=240；(5) y=20mm, x=-20mm, x x=T00。有一薄正透镜对某一实物成一倒立实，像高为物高的一半。今将物向透镜移近 10cm,则所得像与物等大，求该薄正透镜的焦距。27.在一张报纸上放一平凸透镜，透 镜的厚度为15mm,当平面朝上时，虚像在平面下10mm处，凸面朝上时，物像的放大率为 3,求该透镜的折射率及曲率半径。2&身高1.7m的人站在照相机前3m处若镜头的焦距 为75mm,问：(1)底片上像的大小；(2)若希望得到半身像，像高40mm的照片，此时 人离镜头应多远？证明对于一块正薄透镜，共辘的实物点和实像点之间的最小距离为4f用焦距为f的凸透镜所得的像，其大小为物体的1/n倍，试证明物距1= (n-l) fo 31.航空摄影机的焦距f=210mm,在飞行高度h=5km时进行摄影，求底片上像的 大小。32.航空摄影机的焦距f200mm,底片的比例为1/10000,