第八章平面向量的坐标表示向量的表示

1、第八章平面向量的坐标表示8.01向量知识解读标量与向量只需用一个实数就可以表示其大小的量称标量。即只有大小没有方向的量如：温度、时 间、面积等。既有方向又有大小的量称为向量，如：位移、力、速度。向量的表示法（1）始终点法：如以 P为始点，Q为终点的向量为 PQ。（2）单个字母法：即用单个小写字母加上箭头的方法，如：a。向量的模：向量的大小称为向量的模，女口PQ的模表示为PQ，a的模表示为|a|，模是一个非负实数，在直角坐标系中，若P、Q的坐标为x1 ,x2 ，y1 ,y2 ，则pq| =l（xi X2 2 十（如一y2 f。两个向量相等：如果两个向量大小相等、 方向相同，称这两个向量相等，若a

2、与b相等，贝U记作a二b，若AB与CD相等，则记作AB二CD，经平移得到的向量与原向量相等。负向量：a的模相等而方向相反的向量称为 a的负向量，a的负向量记作-a，而AB的负向量记作BA，因此BA = AB，且 a = a。零向量：始点与终点重合的向量称零向量，记作0 ,0 = 0 ,不是零向量的向量称非零向量。零向量的方向是任意方向。平行向量：方向相同或方向相反的两个向量称平行向量。特别规定：零向量与任何向量平行。（平行向量共线向量）。重点难点运算与证明中要特别注意 0这个特殊的向量关于0是指模为0的向量，一是要注意向量0与数量0的区别，学生在书写中最容易出错。另一方面，0的方向是任意的，因

3、此任意向量a与向量0平行，且任意向量 a与向量0垂直。即a/0，且a _0。2.命题：“对于直线a，b，c，若a/b且b/c，则a/c”是真命题。但命题：“对于向量a，b，c ,若a/b且b/c，贝U a/c”是假命题。跟踪练习判断下列命题的真假。物理学中的作用力与反作用力是一对方向相反，大小相等的向量。温度有零上温度和零下温度，所以温度是向量。直角坐标系中的x轴和y轴都是向量。线段不是向量，而有向线段是向量。如图，正六边形 ABCDEF勺中心是0,则与AB相等的向量是 0D的负向量是0D的负向量是a=b是a/b的条件。给出下列命题：若 a=b 则 a=b 或 a = b ；a/b，则司=b

4、；若 a=0，则- a- -0若 a=b , c二b，贝U a=c。其中正确的命题是下列各量中向量的个数有(1)某中学高二年级学生总数储蓄中的利息A. 0个B.1个)(2)地球环绕太阳运行的速度(4 )一盒豆腐的重量C.2个D.3个6.若0是正三角形ABC的中心，向量a0、OB、0C 是（A有相同起点的向量C模相等的向量B.平行向量D.相等的向量7.已知a、b、C是非零向量，且 a/c，甲：a/b 乙：c=b，则甲是乙的（）A.充分非必要条件A.充分非必要条件C充要条件B.必要非充分条件D.既非充分又非必要条件8.已知 P(3cosa,3sina), Q(2cosP,2sin B)，求 PQ

5、的取值范围。9.已知P（cos日，sin）,Q（1+sin日，1+cos日）,（0兰日兀），求|PQ|的取值范围。并指出Q取何值时，PQ达到最大值。10.某人从A点出发向西走了 200米到达点B，然后改变方向向西偏北60走了 450米到点C,最后又改变了方向，向东走了200米到点D。求DA8.02向量的加减法知识解读1.向量的加法（1） 不共线的向量OA与OB的和是以OA OB为邻边的平行四边形对角线 OC ,即OA OB = OC，此法称为平行四边形法则。也可用三角形法则：由 OB = AC,因此OA AC =OC，亦即将第二个向量的始点为始点，第二个向量的终点为终点组成的向量，即为两向量之和。BC（平行四边形法则）（四边形法则）BC（平行四边形法则）（四边形法则）（2） 对于共线向量，分别为同向或反向两种情况。其方法也是将第二个向量 AC的始点，置于第一个向量OA的终点上，那么第个向量的始点为始点，第二个终点为终点的向量，即为和向量。OAC*A *OAC*A *OA + AC（同向）OA + ACY-OA + AC（反向）向量的减法连接两向量OA与OB终点而指向被减向