四川省绵阳市剑阁县元山中学2022年高三数学理联考试题含解析

1、四川省绵阳市剑阁县元山中学2022年高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 复数z满足（z3）（2i）=5（i为虚数单位），则z的共轭复数为（）A2+iB2iC5+iD5i参考答案：D考点：复数的基本概念专题：数系的扩充和复数分析：利用复数的运算法则求得z，即可求得z的共轭复数解答：解：（z3）（2i）=5，z3=2+iz=5+i，=5i故选D点评：本题考查复数的基本概念与基本运算，求得复数z是关键，属于基础题2. 如果函数的图象关于点成中心对称，且，则函数为 A奇函数且在上单调递增 B偶函数且在上单

2、调递增 C偶函数且在上单调递减 D奇函数且在上单调递减参考答案：D3. 已知向量|=2,| |=l，且与的夹角为争则与+2的夹角为( ) A B C D参考答案：A4. 椭圆短轴的一个端点看长轴的两个端点的视角为120，则这个椭圆的离心率是 ( ) A. B C D 参考答案：C5. 已知为R上的可导函数，且满足，对任意正实数，下面不等式恒成立的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D6. 已知a，b是两条不重合的直线，是两个不重合的平面,下列命题中正确的是（ ）（A） ，则（B） a，则（C） ，则（D） 当，且时，若，则参考答案：B略7. 若f(x)是偶函数，它在上是减函数,且f（lg

3、x） f(1) , 则x的取值范围是A(，1) B (0，)(1，) C(，10) D(0，1)(10，)参考答案：C8. 函数f（x）=cosx与函数g（x）=|log2|x1|的图象所有交点的横坐标之和为( )A2B4C6D8参考答案：B【考点】函数的零点；函数的图象 【专题】作图题【分析】由图象变化的法则和余弦函数的特点作出函数的图象，由对称性可得答案【解答】解：由图象变化的法则可知：y=log2x的图象作关于y轴的对称后和原来的一起构成y=log2|x|的图象，在向右平移1个单位得到y=log2|x1|的图象，再把x轴上方的不动，下方的对折上去可得g（x）=|log2|x1|的图象；又

4、f（x）=cosx的周期为=2，如图所示：两图象都关于直线x=1对称，且共有ABCD4个交点，由中点坐标公式可得：xA+xD=2，xB+xC=2故所有交点的横坐标之和为4，故选B【点评】本题考查函数图象的作法，熟练作出函数的图象是解决问题的关键，属中档题9. 已知，则“”是“是偶函数”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A略10. 记集合A=x|x+20，B=y|y=cosx，xR则AB=（）A1.1B（2，1C（2，+）D（1，1参考答案：C【考点】并集及其运算【分析】先分别求出集合A，B，由此能求出AB【解答】解：集合A=x|x+20=x

5、|x2，B=y|y=cosx，xR=y|1y1，AB=x|x2=（2，+）故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域为 .参考答案： 12. 已知（x2）n的展开式的各系数和为32，则展开式中x的系数为参考答案：10令=1,得展开式的各项系数和为=,令13. 从这个整数中任意取个不同的数作为二次函数的系数，则使得（为整数集）的概率为 参考答案：略14. 有下列命题：（1）若cos0，则是第一、四象限角：（2）已知向量=（t，2），=（3，6），若向量与的夹角为锐角，则实数t的取值范围是t4; （3）数列an为等比数列的充要条件为an= a1qn1（q为常数）

6、；（4）使函数f（x） =log2（ax2 +2x+l）的定义域为R的实数a的取值集合为（1，+）其中错误命题的序号是 参考答案：（1）（2）（3）15. 已知函数，对于上的任意，有如下条件有：； ；。其中能使恒成立的条件序号是。参考答案：16. 如果对于任意一个三角形，只要它的三边长 都在函数的定义域内，则，也是某个三角形的三边长，称函数为“保三角形函数”现有下列五个函数： ； ； ；其中是“保三角形函数”的有 (写出所有符合条件的序号)参考答案：17. 已知随机变量若，那么 参考答案：0.48略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆（

7、）右顶点到右焦点的距离为，短轴长为.（）求椭圆的方程； （）过左焦点的直线与椭圆分别交于、两点，若线段的长为， 求直线的方程参考答案：解：解：（）由题意， 解得 即：椭圆方程为 -4分 （）当直线与轴垂直时， 此时不符合题意故舍掉； -6分 当直线与轴不垂直时，设直线的方程为：， 代入消去得： 设 ，则 -8分所以 ， -11分由， -13分所以直线或 -14分略19. （本小题满分12分，（）小问3分，（）小问9分）已知椭圆的左右焦点分别是，离心率，为椭圆上任一点，且的最大面积为.（）求椭圆的方程；（）设斜率为的直线交椭圆于两点，且以为直径的圆恒过原点，若实数满足条件，求的最大值.参考答案：

8、（）依题意得：，解得：于是：椭圆的方程 （）设直线的方程由得：设，则由于以为直径的圆恒过原点，于是，即又于是：，即依题意有：，即化简得：因此，要求的最大值，只需求的最大值，下面开始求的最大值： 点到直线的距离，于是：又因为，所以，代入得令于是：当即，即时，取最大值，且最大值为于是：的最大值为20. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（1）若关于的不等式有解，求的最大值； （2）求不等式:的解集参考答案：（1）当，所以， 5分（2）由（1）可知，当的解集为空集；当时，的解集为：；当时，的解集为：；综上，不等式的解集为：； 10分21. （本小题满分12分）在中，已知，（）求角和角

9、； （）求的面积.参考答案：（）, 或,；（）或（） , , , 或,6分注：只得一组解给5分.（）当时,； 当时, ,所以S=或12分注：第2问只算一种情况得第2问的一半分3分.22. 已知数列an满足a1=，an+1=10an+1（1）证明数列an+是等比数列，并求数列an的通项公式；（2）数列bn满足bn=lg（an+），Tn为数列的前n项和，求证：Tn参考答案：【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式【分析】（1）由题意可知：构造等比数列，an+1+=10an+=10（an+），则数列an+是以100为首项，10为公比的等比数列，利用等比数列通项公式，即可求得数列an的通项公式；（2）由（1）可知bn=lg（an+）=n+1，利用“裂项法”即可求得Tn，即可求得Tn【解答】解：（1