20版数学理《高中考前》第二篇热点4统计与概率

1、20版数学理高中考前word第二篇热点4统计与概率20版数学理高中考前word第二篇热点4统计与概率17/1720版数学理高中考前word第二篇热点4统计与概率热点4统计与概率【真题研磨提升审题力】-1-【考场技法】求失散型随机变量的均值与方差的基本方法已知随机变量的分布列求它的均值、方差和标准差,可直接按定义(公式)求解;已知随机变量X的均值、方差,求X的线性函数Y=aX+b的均值、方差,可直接用均值、方差的性质求解,即E(aX+b)=aE(X)+b,D(aX+b)=a2D(X)(a,b为常数).如能剖析所给随机变量依照旧用的分布,可直接利用它们的均值、方差公式求解,即若X依照两点分布,则E

2、(X)=p,D(X)=p(1-p);若XB(n,p),则E(X)=np,D(X)=np(1-p).【搏分技巧】求失散型随机变量的分布列,第一要依照详尽情况确定X的取值情况,今后利用排列、组合与概率知识求出X取各个值的概率.利用独立重复试验概率公式能够简化求概率的过程,但需要注意检验该概率模型可否满足公式P(X=k)=pk(1-p)n-k的三个条件:(1)在一次试验中某事件A-2-发生的概率是一个常数p;(2)n次试验不不过在圆满相同的情况下进行的重复试验,而且各次试验的结果是相互独立的;(3)该公式表示n次试验中事件A恰好发生了k次的概率.【阅卷警示】正确阅读理解,弄清题意:与概率统计相关的应

3、用问题经常以实质生活为背景,且常考常新,而解决问题的要点是理解题意,弄清实质,将问题转变成失散型随机变量分布列求解问题,如本题第(1)问就是求甲药的得分X的分布列.注意利用第(1)问的结果:在题设条件下,若是第(1)问的结果第(2)问能用得上,要直接用,有些题目不用第(1)问的结果甚至无法解决,如本题就是在第(1)问的基础上利用分布列中概率列等式.注意规范答题:解题时要写准每一小题的解题过程,特别是解题得分点要准确、规范,需要文字表达的,不要惜墨,但也不能够过于啰嗦,本题就需要用文字表达,正确说明是解题要点.【高考猜押检验考试力】从1000名310岁少儿中随机抽取100名,他们的身高都在901

4、50之间,将他们的身高(单位:cm)分成六组90,100),100,110),140,150后获取如图部分频率分布直方图,已知第二组100,110)与第三组110,120)的频数之和等于第四组120,130)的频数,观察图形的信息,回答以下问题:(1)求所给频率分布直方图中未画出的小矩形的面积之和;(2)估计身高处于120,130)与110,120)的频率之差;-3-用分层抽样的方法从这100人中身高不小于130cm的少儿中抽取一个容量为12的样本,将该样本看作一个整体,从中任取3人,记这3人身高小于140cm的人数为X,求随机变量X的分布列及数学希望.某学校为了认识全校学生的体重情况,从全校

5、学生中随机抽取了100人的体重数据,结果这100人的体重全部介于45公斤到75公斤之间,现将结果按以下方式分为6组:第一组45,50),第二组50,55),第六组70,75,获取如图(1)所示的频率分布直方图,并发现这100人中,其体重低于55公斤的有15人,这15人体重数据的茎叶图如图(2)所示,以样本的频率作为整体的概率.(1)求频率分布直方图中a,b,c的值;-4-从全校学生中随机抽取3名学生,记X为体重在55,65)的人数,求X的概率分布列和数学希望;由频率分布直方图能够认为,该校学生的体重近似依照正态分布N(,2),其中=60,2=25.若P(-20.9545,则认为该校学生的体重是

6、正常的.试判断该校学生的体重可否正常?并说明原由.3.2017年是某市大力推进居民生活垃圾分类的要点一年,相关部门为宣传垃圾分类知识,面向该市市民进行了一次“垃圾分类知识”的网络问卷检查,每位市民仅有一次参加时机,经过抽样,获取参加问卷检查中的1000人的得分数据,其频率分布直方图以以下列图:估计该组数据的中位数、众数;由频率分布直方图能够认为,此次问卷检查的得分Z依照正态分布N(,210),近似为这1000人得分的平均值(同一组数据用该区间的中点值作代表),利用该正态分布,求P(50.5Z94);-5-(3)在(2)的条件下,相关部门为此次参加问卷检查的市民拟订以下奖励方案:()得分不低于可

7、获赠2次随机话费,得分低于则只有1次;()每次赠予的随机话费和对应概率以下:赠予话费(单位:元)1020概率现有一位市民要参加此次问卷检查,记X(单位:元)为该市民参加问卷检查获赠的话费,求X的分布列和数学希望.附:=14.5,若ZN(,2),则P(-Z+)=0.6826,P(-2Z+2)=0.9544.某公司培训员工某项技术,培训有以下两种方式,方式一:周一到周五每天培训1小时,周日测试;方式二:周六一天培训4小时,周日测试.公司有多个班组,每个班组60人,现任选两组(记为甲组、乙组)先培训,甲组选方式一,乙组选方式二,并记录每周培训后测试达标的人数如表,其中第一、二周达标的员工评为优秀.第

8、一周第二周第三周第四周甲组2025105-6-乙组8162016在甲组内任选两人,求恰有一人优秀的概率;每个员工技术测试可否达标相互独立,以频率作为概率.设公司员工在方式一、二下的受训时间分别为1、2,求1、2的分布列,若选平均受训时间少的,则公司应选哪一种培训方式?按(i)中所选方式从公司任选两人,求恰有一人优秀的概率.随着经济的发展,个人收入的提升.自2018年10月1日起,个人所得税起征点和税率进行调整.调整以下:纳税人的薪水、薪金所得,以每个月全部收入额减除5000元后的余额为应纳税所得额.依照个人所得税税率表,调整前后的计算方法如表:个人所得税税率表(调整前)个人所得税税率表(调整后

9、)免征额3500元免征额5000元税率税率级数全月应纳税所得额级数全月应纳税所得额(%)(%)1不高出1500元的部分31不高出3000元的部分3高出3000元至2高出1500元至4500元的部分1021012000元的部分-7-高出12000元至3高出4500元至9000元的部分2032025000元的部分(1)若是小李某月的薪水、薪金等所得税前收入总和不高于8000元,记x表示总收入,y表示应纳的税,试写出调整前后y关于x的函数表达式;某税务部门在小李所在公司利用分层抽样方法抽取某月100个不一样样层次员工的税前收入,并制成下面的频数分布表:收入3000,5000,7000,9000,11

10、000,13000,(元)5000)7000)9000)11000)13000)15000)人数304010875先从收入在3000,5000)及5000,7000)的人群中按分层抽样抽取7人,再从中选4人作为新纳税法知识宣讲员,用a表示抽到作为宣讲员的收入在3000,5000)元的人数,b表示抽到作为宣讲员的收入在5000,7000)元的人数,随机变量Z=|a-b|,求Z的分布列与数学希望;小李该月的薪水、薪金等税前收入为7500元时,请你帮小李算一下调整后小李的实质收入比调整前增加了多少?-8-某客户准备在家中安装一套净水系统,该系统为三级过滤,使用寿命为十年.以以下列图,两个一级过滤器采

11、用并联安装,二级过滤器与三级过滤器为串连安装.其中每一级过滤都由核心部件滤芯来实现.在使用过程中,一级滤芯和二级滤芯都需要不如期更换(每个滤芯可否需要更换相互独立),三级滤芯无需更换,若客户在安装净水系统的同时购买滤芯,则一级滤芯每个80元,二级滤芯每个160元.若客户在使用过程中单独购买滤芯,则一级滤芯每个200元,二级滤芯每个400元.现需决策安装净水系统的同时购滤芯的数量,为此参照了依照100套该款净水系统在十年使用期内更换滤芯的相关数据制成的图表,其中图是依照200个一级过滤器更换的滤芯个数制成的柱状图,表是依照100个二级过滤器更换的滤芯个数制成的频数分布表.二级滤芯更换频数分布表二

12、级滤芯更换的个数56频数6040以200个一级过滤器更换滤芯的频率代替1个一级过滤器更换滤芯发生的概率,以100个二级过滤器更换滤芯的频率代替1个二级过滤器更换滤芯发生的概率.(1)求一套净水系统在使用期内需要更换的各级滤芯总个数恰好为30的概率;-9-(2)记X表示该客户的净水系统在使用期内需要更换的一级滤芯总数,求X的分布列及数学希望;记m,n分别表示该客户在安装净水系统的同时购买的一级滤芯和二级滤芯的个数.若m+n=28,且n5,6,以该客户的净水系统在使用期内购买各级滤芯所需总开支的希望值为决策依照,试确定m,n的值.热点4统计与概率1.【剖析】(1)由于身高在110,130)内的频率

13、为1-(0.010+0.015+0.025+0.005)10=0.45,且矩形的面积等于组距=频率,所以所给频率分布直方图中未画出部分矩形的面积之和为0.45.(2)设第三组110,120)与第四组120,130)的频率分别为a,b.由于第二组100,110)与第三组110,120)的频数之和等于第四组120,130)的频数,所以第二组100,110)与第三组110,120)的频率之和等于第四组120,130)的频率.所以,化简得:,解得:,所以身高处于第三组110,120)的频率为0.15,处于第四组120,130)的频率为0.3,所以可估计身高处于120,130)与110,120)的频率之

14、差为0.3-0.15=0.15.-10-(3)由题意,得130,140)身高段的人数为1000.25=25人,140,150身高段的人数为1000.05=5人,由于用分层抽样的方法在身高不小于130cm的少儿中抽取一个容量为12的样本,所以需在130,140)身高段内抽取10人;在140,150身高段内抽取2人.设“从样本中任取3人,3人中身高小于140cm”的人数为X,则X的全部可能取值是1,2,3,X=1表示在130,140)身高段内抽取1人,在140,150身高段内抽取2人,所以P(X=1)=,X=2表示在130,140)身高段内抽取2人,在140,150身高段内抽取1人,所以P(X=2

15、)=,X=3表示在130,140)身高段内抽取3人,所以P(X=3)=,所以随机变量X的分布列为X123P所以随机变量X的数学希望为E(X)=1+2+3=.【剖析】(1)由图(2)知,100名学生中体重低于50公斤的有2人,用样本的频率估计整体的概率,可得体重低于50公斤的概率为=0.02,则a=0.004,-11-在50,55)上有13人,该组的频率为0.13,则b=0.026,所以2c=0.14,即c=0.07.用样本的频率估计整体的概率,可知从全体学生中随机抽取一人,体重在55,65)的概率为0.0710=0.7,随机抽取3人,相当于三次独立重复试验,随机变量X依照二项分布B(3,0.7

16、),则P(X=0)=0.700.33=0.027,P(X=1)=0.710.32=0.189,P(X=2)=0.720.31=0.441,P(X=3)=0.730.30=0.343,所以X的概率分布列为:X0123P0.0270.1890.4410.343E(X)=30.7=2.1.(3)由N(60,25)得=5,由题干图(1)知P(-2+2)=P(500.9545.所以能够认为该校学生的体重是正常的.3.【剖析】(1)由(0.0025+0.0050+0.0100+0.0150+a+0.0225+0.0250)10=1,得a=0.0200,设中位数为x,由(0.0025+0.0150+0.02

17、00)10+(x-60)0.0250=0.5000,解得x=65,即中位数为65.由频率分布直方图可知众数为65.从这1000人问卷检查获取的平均值为=350.025+450.15+550.20+650.25+750.225+850.1+950.05=0.875+6.75+11+16.25+16.875+8.5+4.75=65.-12-由于得分Z依照正态分布N(65,210),所以P(50.5Z94)=P(65-14.5Z65+14.52)=0.8185.设得分不低于分的概率为P,则P(Z)=,X的取值为10,20,30,40,P(X=10)=,P(X=20)=+=,P(X=30)=,P(X=

18、40)=,所以X的分布列为:X10203040P所以E(X)=10+20+30+40=.【剖析】(1)甲组60人中有45人优秀,任选两人,恰有一人优秀的概率为=;(2)(i)1的分布列为15101520PE(1)=5+10+15+20=10,2的分布列为-13-2481216PE(2)=4+8+12+16=,由于E(1)E(2),所以公司应选培训方式一;按培训方式一,从公司任选一人,其优秀的概率为+=,则从公司任选两人,恰有一人优秀的概率为=.【解题思路】(1)依照个人所得税税率表,调整前后的计算方法表示调整前后y关于x的函数表达式;由频数分布表可知Z的取值可能为0,2,4,求出相应的概率值获

19、取分布列与希望值,由于小李的薪水、薪金等收入为7500元,按调整起征点前应纳个税为295元,按调整起征点后应纳个税为75元,从而获取结果.【剖析】(1)调整前y关于x的表达式为y=调整后y关于x的表达式为y=.(2)由频数分布表可知从3000,5000)及5000,7000)的人群中抽取7人,其中3000,5000)的人中占3人,5000,7000)的人中占4人,再从这7人中选4人,所以Z的取值可能为0,2,4,-14-P(Z=0)=P(a=2,b=2)=,P(Z=2)=P(a=1,b=3)+P(a=3,b=1)=,P(Z=4)=P(a=0,b=4)=,所以其分布列为Z024P所以E(Z)=0

20、+2+4=.由于小李的薪水、薪金等收入为7500元,按调整起征点前应纳个税为15003%+250010%=295元;按调整起征点后应纳个税为25003%=75元.295-75=220元,即增加了220元.【剖析】(1)由题意可知,若一套净水系统在使用期内需要更换的各级滤芯总个数恰好为30,则该套净水系统中的两个一级过滤器均需更换12个滤芯,二级过滤器需要更换6个滤芯.设“一套净水系统在使用期内需要更换的各级滤芯总个数恰好为30”为事件A.由于一个一级过滤器需要更换12个滤芯的概率为0.4,二级过滤器需要更换6个滤芯的概率为0.4,所以P(A)=0.40.40.4=0.064.由柱状图可知一个一级过滤器需要更换的滤芯个数为10,11,12的概率分别为0.2,0.4,0.4.-15-由题意,X可能的取值为20,21,22,23,24,而且P(X=20)=0.20.2=0.04,P(X=21)=0.20.42=0.16,P(X=22)=0.40.4+0.20.42=0.32,P(X=23)=0.40.42=0.32,P(X=24)=0.40.4=0.16.所以X的分布列为X