四川省绵阳市安县宝林中学高二数学理下学期期末试题含解析

1、四川省绵阳市安县宝林中学高二数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设随机变量服从正态分布N（2，9），若P（c+1）=P（c1），则c=（）A1B2C3D4参考答案：B【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【分析】画正态曲线图，由对称性得c1与c+1的中点是2，由中点坐标公式得到c的值【解答】解：N（2，32）?，解得c=2，所以选B2. 已知双曲线=1（a0，b0）的左顶点与抛物线y2=2px（p0）的焦点的距离为 4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（2，1），则双曲

2、线的焦距为（）A2BCD2参考答案：D【考点】双曲线的简单性质【分析】根据题意，点（2，1）在抛物线的准线上，结合抛物线的性质，可得p=4，进而可得抛物线的焦点坐标，依据题意，可得双曲线的左顶点的坐标，即可得a的值，由点（2，1）在双曲线的渐近线上，可得渐近线方程，进而可得b的值，由双曲线的性质，可得c的值，进而可得答案【解答】解：根据题意，双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（2，1），即点（2，1）在抛物线的准线上，又由抛物线y2=2px的准线方程为x=，则p=4，则抛物线的焦点为（2，0）；则双曲线的左顶点为（2，0），即a=2；点（2，1）在双曲线的渐近线上，则其渐近线方程为y

3、=x，由双曲线的性质，可得b=1；则c=，则焦距为2c=2故选：D3. 某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1，2，270，并将整个编号依次分为10段如果抽得号码有下列四种情况：5，9，100，107，111，121，180，195，200，265，7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；30，57，84，111，138，165，1

4、92，219，246，270；11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；关于上述样本的下列结论中，正确的是（）A、都可能为分层抽样B、都不能为分层抽样C、都可能为系统抽样D、都不能为系统抽样参考答案：A【考点】系统抽样方法【分析】根据题意，结合三种抽样方法得到数据的特点是：系统抽样方法得到的数据每个数据与前一个的差都为27，分层抽样方法得到的数据在1108之间的有4个，109189之间的有3个，190到270之间的有3个；依次分析四组数据，判断其可能的情况，即可得答案【解答】解：在1108之间的有4个，109189之间的有3个，190到270之间的有3个；符合分层

5、抽样的规律，可能是分层抽样得到的；在1108之间的有4个，109189之间的有3个，190到270之间的有3个；符合分层抽样的规律，可能是分层抽样得到的；同时，每个数据与前一个的差都为27，符合系统抽样的规律，可能是系统抽样得到的；一定不是系统抽样和分层抽样；在1108之间的有4个，109189之间的有3个，190到270之间的有3个；符合分层抽样的规律，可能是分层抽样得到的；同时，每个数据与前一个的差都为27，符合系统抽样的规律，可能是系统抽样得到的；故选A【点评】本题考查了抽样方法的判定问题，解题时应熟悉常用的几种抽样方法是什么，各种抽样方法的特点是什么，是基础题4. 若点满足线性约束条件

6、，则的最大值为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：D略5. 已知双曲线C：的离心率为，则双曲线C的渐近线方程为（）Ay=3xBy=2xCD参考答案：A【考点】双曲线的简单性质【分析】利用双曲线的离心率，得到a，b关系式，然后求解双曲线的渐近线方程【解答】解：双曲线C：的离心率为，可得=，即，可得=3双曲线C的渐近线方程为：y=3x故选：A6. 定义在R上的偶函数满足，当时，设函数，则函数与的图象所有交点的横坐标之和为（ ）A. 2B. 4C. 6D. 8参考答案：B因为，所以周期为2，函数关于对称，作图可得四个交点横坐标关于对称，其和为，选B.点睛：涉及函数的零点问题、方程解的个数

7、问题、函数图像交点个数问题，一般先通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，再借助函数的大致图象判断零点、方程根、交点的情况，归根到底还是研究函数的性质，如单调性、极值，然后通过数形结合的思想找到解题的思路.7. 下列命题是真命题的有()“等边三角形的三个内角均为60”的逆命题；“若k0，则方程x22xk0有实根”的逆否命题；“全等三角形的面积相等”的否命题A0个B1个 C2个 D3个参考答案：C8. 已知椭圆的焦点是F1、F2，P是椭圆上的一个动点，如果延长F1P到Q，使得|PQ|=|PF2|，那么动点Q的轨迹是（）A圆B椭圆C双曲线的一支D抛物线参考答案：A【考点】椭圆的简单性

8、质；轨迹方程【分析】已知椭圆的焦点和椭圆上的一个动点，由椭圆定义有|PF1|+|PF2|=2a，又|PQ|=|PF2|，代入上式，可得|F1Q|=2a再由圆的定义得到结论【解答】解：|PF1|+|PF2|=2a，|PQ|=|PF2|，|PF1|+|PF2|=|PF1|+|PQ|=2a即|F1Q|=2a动点Q到定点F1的距离等于定长2a，动点Q的轨迹是圆故选A9. ( )A B C D 参考答案：B10. 设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则ABC的形状为 （）A直角三角形B锐角三角形C钝角三角形D不确定参考答案：A【考点】三角形的形状判断【

9、分析】根据正弦定理把已知等式中的边转化为角的正弦，利用两角和公式化简求得sinA的值进而求得A，判断出三角形的形状【解答】解：bcosC+ccosB=asinA，sinBcosC+sinCcosB=sin（B+C）=sinA=sin2A，sinA0，sinA=1，A=，故三角形为直角三角形，故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在中，角A、B、C的对边分别为，且，则角C的大小为 ；参考答案：略12. 下列说法中正确的是_.（填序号）若，其中，则必有；若一个数是实数，则其虚部不存在；若，则在复平面内对应的点位于第一象限.参考答案：【分析】根据已知可得，虚数，利用复数相

10、等的概念，可判断的正误；利用虚数不能比大小，可判断的正误；由实数的虚部为0，可判断的正误；由，知，可判断的正误.【详解】对于，即虚数，所以不成立，故错误；对于，若两个复数不全是实数，则不能比大小，由于均为虚数，故不能比大小，故错误；对于，若一个数是实数，则其虚部存在，为0，故错误；对于，若，则，在复平面内对应点为，在第一象限，故正确.故答案为:.【点睛】本题考查命题的真假判断与应用，着重考查复数的概念和应用，熟练掌握复数概念是解题的关键，属于基础题.13. 命题“?xR，x2x+10”的否定是参考答案：【考点】命题的否定【专题】计算题【分析】根据命题的否定的规则进行求解，注意“任意”的“否定”

11、为存在；【解答】解：命题“?xR，x2x+10”“任意”的否定为“存在”命题的否定为：，故答案为：【点评】此题主要考查命题的否定规则，是一道基础题，注意常见的否定词；14. 已知，M，N是椭圆的左、右顶点，P是椭圆上任意一点，且直线PM、PN的斜率分别为，（0），若的最小值为1，则椭圆的离心率为 参考答案：略15. 在数列an中，其前n项和Sn，若数列an是等比数列，则常数a的值为 参考答案：略16. 点P是圆C：(x2)2y24上的动点，定点F(2,0)，线段PF的垂直平分线与直线CP的交点为Q，则点Q的轨迹方程是参考答案：略17. 命题“,”的否定形式为 ；参考答案：, 三、 解答题：本大

12、题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（1）当时，求不等式的解集；（2），都有恒成立，求m的取值范围参考答案：（）等价于：或或得：或或5分解集为6分(2)化为由于：当且仅当：时取“”所以12分19. （本小题满分12分）已知是一个公差大于0的等差数列，且满足 （）求数列的通项公式： （）等比数列满足：，若数列，求数列的前n项和参考答案：解：（）设等差数列的公差为d，则依题设d0 由得 -1分由得 -2分由得将其代入得。即,又,代入得, -4分 -6分（）, -7分20. （本小题满分13分）在四棱锥中，底面， , 且.(1)若是的中点，求证：平面;(2)求

13、二面角的余弦值参考答案：解：（1）如图，建立空间直角坐标系连接,易知为等边三角形，则又易知平面的法向量为 , 由,得,所以平面6分(2)在中，,则,由正弦定理,得,即，所以，设平面的法向量为，由，令，则，即10分 又平面的法向量为,所以， 即二面角的余弦值为13分21. （1）若命题“?xR，2x23ax+90”为假命题，求实数a的取值范围；（2）设p：|4x3|1，命题q：x2（2m+1）x+m（m+1）0若p是q的必要而不充分条件，求实数a的取值范围参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】转化思想；转化法；简易逻辑【分析】（1）根据特称命题为假命题，转化为命题的否定为真命题，利用判别式进行求解即可（2）根据绝对值的性质和十字相乘法分别求出命题p和q，再根据p是q的必要而不充分条件，可以推出p?q，再根据子集的性质进行求解；【解答】解：（1）若命题“?xR，2x23ax+90”为假命题，即命题“?xR，2x23ax+90”为真命题，则判别式=9a24290，则a28，即2a2，即实数a的取值范围是2，2（2）p：|4x3|1；p：14x31，解得x1，由x2（2m+1）x+m（m+1）0得mxm+1，若p是q的必要而不充分条件，则q?p，p推不出q，可得p?q，q推不出p，解得0m，验证m=0和m=满足题意，实数m的取值范围