四川省绵阳市小枧中学高一数学文月考试卷含解析

1、四川省绵阳市小枧中学高一数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的定义域是，值域是，则符合条件的数组的组数为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3参考答案：B【详解】,所以.将看成整体,则的图象是开口向上以为对称轴的抛物线.一下分三种情况讨论:当时,.两式相减整理可得.因为,所以上式不可能成立,故舍;当时,所以最小值即为顶点，.此时有两种可能（i）, 即离对称轴更远,此时所以最大值为,矛盾,故舍.（ii）即离对称轴更远,此时最大值为,解得（舍去小于1的根）.当时,此时最大值是,最小值是.由（ii）可知

2、的值分别为.必有一个小于1,矛盾,故舍.综上可得.故B正确.2. 已知1,3是函数yx24ax的单调递减区间，则实数a的取值范围是()A B C D参考答案：A3. 经过点（1，0），且与直线垂直的直线方程是A. B. C. D. 参考答案：A4. 如图，关于正方体ABCDA1B1C1D1，下面结论错误的是（）ABD平面ACC1A1BACBDCA1B平面CDD1C1D该正方体的外接球和内接球的半径之比为2：1参考答案：D【考点】棱柱的结构特征【分析】在A中，由BDAC，BDAA1，知BD平面ACC1A1；在B中，由ABCD是正方形，知ACBD；在C中，由A1BD1C，知A1B平面CDD1C1；

3、在D中，该正方体的外接球和内接球的半径之比为：1【解答】解：由正方体ABCDA1B1C1D1，知：在A中，BDAC，BDAA1，ACAA1=A，BD平面ACC1A1，故A正确；在B中，ABCD是正方形，ACBD，故B正确；在C中，A1BD1C，A1B?平面CDD1C1，D1C?平面CDD1C1，故A1B平面CDD1C1，故C正确；在D中，该正方体的外接球和内接球的半径之比为=：1故D错误故选：D5. 已知函数的一条对称轴为直线，一个对称中心为点，则有（ ）A. 最小值2B. 最大值2C. 最小值1D. 最大值1参考答案：A【分析】将代入余弦函数对称轴方程，可以算出关于的一个方程，再将代入余弦函

4、数的对称中心方程，可求出另一个关于的一个方程，综合两个等式可以选出最终答案.【详解】由满足余弦函数对称轴方程可知，再由满足对称中心方程可知，综合可知的最小值为2，故选A.【点睛】正弦函数的对称轴方程满足，对称中心满足；余弦函数的对称轴方程满足，对称中心满足；解题时一定要注意这个条件，缩小范围.6. 已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在（，0上单调递减，若f（1）=0，则不等式f（2x1）0解集为（ B ）（）A（6，0）（1，3） B（，0）（1，+）C（，1）（3，+）D（，1）（3，+）参考答案：B【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】根据题意，由于函数为偶函数，则有f（2x1）=f（

5、|2x1|），结合函数在（，0上单调递减，可得|2x1|1|，解可得x的取值范围，即可得答案【解答】解：根据题意，函数f（x）是定义在R上的偶函数，则有f（2x1）=f（|2x1|），又由函数在（，0上单调递减，则f（2x1）0?f（|2x1|）f（1）?|2x1|1?|2x1|1，解可得：x0或a1，即x的取值范围（，0）（1，+）；故选：B7. 如图，在AOB中，已知AOB，OA，OB=5，在线段OB上任取一点C，则AOC为钝角三角形的概率为A. 0.6 B. 0.4 C. 0.2 D. 0.1参考答案：B略8. 下列函数中，在R上单调递增的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C9.

6、 平面直角坐标系xOy中，角的顶点在原点，始边在x轴非负半轴，终边与单位圆交于点，将其终边绕O点逆时针旋转后与单位园交于点B，则B的横坐标为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】，B的横坐标为，计算得到答案.【详解】有题意知：B的横坐标为： 故答案选B【点睛】本题考查了三角函数的计算，意在考查学生的计算能力.10. （3分）己知实数a，b满足ab0，则“成立”是“ab成立”的（）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分又非必要条件参考答案：C考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：简易逻辑分析：利用不等式的基本性质、充要条件的判定方法即可得出解答：ab0，?ba

7、实数a，b满足ab0，则“成立”是“ab成立”的充要条件故选：C点评：本题考查了不等式的基本性质、充要条件的判定方法，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 从集合中随机选取一个数记为a，从集合中随机选取一个数记为b，则直线不经过第一象限的概率为_参考答案：【分析】首先求出试验发生包含的事件的取值所有可能的结果，满足条件事件直线不经过第一象限，符合条件的有种结果，根据古典概型概率公式得到结果.【详解】试验发生包含的事件，得到的取值所有可能的结果有：共种结果，由得，当 时，直线不经过第一象限，符合条件的有种结果，所以直线不经过第一象限的概率.故答案为：【点睛】本题是一

8、道古典概型题目，考查了古典概型概率公式，解题的关键是求出列举基本事件，属于基础题.12. 设i为虚数单位，复数的模为_。参考答案：5【分析】利用复数代数形式的乘法运算化简，然后代入复数模的公式，即可求得答案【详解】由题意，复数，则复数的模为故答案为：5【点睛】本题主要考查了复数的乘法运算，以及复数模的计算，其中熟记复数的运算法则，和复数模的公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题13. 已知，则=参考答案：14. 若函数在上为增函数,则实数的取值范围是 。参考答案：且解析： 画出图象，考虑开口向上向下和左右平移15. 已知圆心为C（0，2），且被直线2xy+3=0截得的弦长为，则

9、圆C的方程为 参考答案：x2+（y+2）2=25【考点】圆的标准方程；圆的一般方程【分析】先求出弦心距，再根据弦长求出半径，从而求得圆C的方程【解答】解：由题意可得弦心距d=，故半径r=5，故圆C的方程为x2+（y+2）2=25，故答案为：x2+（y+2）2=2516. 为了考察某校各班参加课外书法小组人数，从全校随机抽取个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据已知样本平均数为，样本方差为，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为_参考答案：设样本数据为，此时，应有个平方数的和组成，且由于样本数据互相不相同，故至多有两个平方数相等，故，此时样本数据中的最大值为17. 以下是用二分法求方

10、程的一个近似解（精确度为0.1）的不完整的过程，请补充完整。区间中点符号区间长度解：设函数，其图象在上是连续不断的，且在上是单调递_（增或减）。先求_，_，_。所以在区间_内存在零点，再填上表：下结论：_。（可参考条件：，；符号填、）参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知直线l的方程为（2m）x+（2m+1）y+3m+4=0，其中mR（1）求证：直线l恒过定点；（2）当m变化时，求点P（3，1）到直线l的距离的最大值；（3）若直线l分别与x轴、y轴的负半轴交于A，B两点，求AOB面积的最小值及此时直线l的方程参考答案：【分析】（1）

11、直线l的方程为（2m）x+（2m+1）y+3m+4=0，其中mR化为：m（x+2y+3）+（2x+y+4）=0，令，解出即可得出直线l经过定点（2）当m变化时，PQ直线l时，点P（3，1）到直线l的距离的最大（3）由于直线l经过定点Q（1，2）直线l的斜率k存在且k0，因此可设直线l的方程为y+2=k（x+1），可得与x轴、y轴的负半轴交于A（，0），B（0，k2）两点，0，k20，解得k0可得SOAB=（2k）=，利用基本不等式的性质即可得出【解答】（1）证明：直线l的方程为（2m）x+（2m+1）y+3m+4=0，其中mR化为：m（x+2y+3）+（2x+y+4）=0，令，解得，则直线l经

12、过定点Q（1，2）（2）解：当m变化时，PQ直线l时，点P（3，1）到直线l的距离的最大=5（3）解：由于直线l经过定点Q（1，2）直线l的斜率k存在且k0，因此可设直线l的方程为y+2=k（x+1），可得与x轴、y轴的负半轴交于A（，0），B（0，k2）两点，0，k20，解得k0SOAB=（2k）=2+=4，当且仅当k=2时取等号此时直线l的方程为：y+2=2（x+1），化为：2x+y+4=0【点评】本题考查了直线系、点斜式、基本不等式的性质、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题19. 有甲、乙两种商品，经销这两种商品所能获得的利润分别是p万元和q万元它们与投入资金x万元

13、的关系是：，q=今有3万元资金投入经营这两种商品，为获得最大利润，对这两种商品的资金分别投入多少时，能获取最大利润？最大利润为多少？参考答案：解：设对乙商品投入资金x万元，则对甲投入资金为（3x）万元，此时获取利润为y万元；则由题意知， 令，则y=t2+=（其中0t）；根据二次函数的图象与性质知，当t=时，y有最大值，为；又t=，得=，x=2.25（万元），3x=0.75（万元）；所以，对甲投入资金0.75万元，对乙投资2.25万元时，获取利润最大，为万元考点：函数模型的选择与应用 专题：应用题分析：如果设对乙商品投入资金x万元，则对甲投入资金为（3x）万元，获取的利润为y万元；那么y=p+q

14、，代入可得关于x的解析式，利用换元法得到二次函数f（t），再由二次函数的图象与性质，求导y的最大值，和对应的t、x解答：解：设对乙商品投入资金x万元，则对甲投入资金为（3x）万元，此时获取利润为y万元；则由题意知， 令，则y=t2+=（其中0t）；根据二次函数的图象与性质知，当t=时，y有最大值，为；又t=，得=，x=2.25（万元），3x=0.75（万元）；所以，对甲投入资金0.75万元，对乙投资2.25万元时，获取利润最大，为万元点评：本题考查了换元法的应用，运用换元法解题时，要注意换元前后函数自变量取值范围的变化，以免出错20. （本小题满分8分）已知集合,在下列条件下分别求实数的取值范

15、围：（）； （）中恰有两个元素； 参考答案：（1)若A=,则关于的方程没有实数解，则，且所以（2）若集合A恰有两个元素，则它是一个一元二次方程。即，且所以21. （本小题满分12分）已知某山区小学有100名四年级学生，将全体四年级学生随机按0099编号，并且按编号顺序平均分成10组现要从中抽取10名学生，各组内抽取的编号按依次增加10进行系统抽样.（1）若抽出的一个号码为22，则此号码所在的组数是多少？据此写出所有被抽出学生的号码；（2）分别统计这10名学生的数学成绩，获得成绩数据的茎叶图如图所示，求该样本的方差；（3）在（2）的条件下，从这10名学生中随机抽取两名成绩不低于73分的学生，求被抽取到的两名学生的成绩之和不小于154分的概率参考答案：解：（1）由题意，得抽出号码为22的组数为3. 1分因为210(31)22，所以第1组抽出的号码应该为02，抽出的10名学生的号码依次分别为：02， 12， 22， 32， 42，52，62，72，82，92. 3分（2）这10名学生的平均成绩为： (81707376787962656759)71，故样本方差为：（1021222527282926242122）52. 6分（3）从这10名学生中随机抽取两名成绩不低于73分的学生，共有如下10种不同的取法：（73，