第2课时 去分母

1、第2课时去分母徐教学目标【知识与技能】会把实际问题建成数学模型，会用去分母的方法解一元一次方程.【过程与方法】通过列方程解决实际问题，让学生逐步建立方程思想；通过去分母解方程， 让学生了解数学中的“化归”思想.【情感态度】让学生了解数学的渊源及辉煌的历史，激发学生的学习热情.【教学重点】会用去分母的方法解一元一次方程.【教学难点】实际问题中如何建立等量关系，并根据等量关系列出方程.第敦与过程一、情境导入，初步认识问题1上一个课时我们学习了用去括号的方法解方程，你能说一说含有括号 的方程如何解？去括号时应注意什么？试一试解这个方程：-3 (x+2) -6(x-l) =3.问题2含有分数的方程如何

2、解呢？比方生旦一2 =主心-生2.2105【教学说明】上面问题的提出有助于学生回顾旧知，再对新知产生兴趣，符 合学生的认知规律，对于问题1,教师可让学生回答结果，对于问题2,教师可 先让学生动动手，再询问学生怎么做这道题的.如果学生感觉棘手，教师可及时 引入下面栏目中的新知.(注意问题2不必急着要学生解出，只要学生对此产生 疑问即可.)二、思考探究，获取新知【教学说明】通过上一栏目中的问题，我们知道了解方程中的一个新问题： 如何去分母解方程？下面师生一起思考并探究这个问题.问题1教材第9596页问题2.211设问1：设这个数为X,那么4% + % + _1% + % = 33,这是一个系数中含

3、有分母 327的方程，如何解这个方程？能不能利用前面学习的合并同类项的方法来解答？ 【教学说明】教师引导学生自己解答.设问2：通过同学们刚才的解答知道，由于系数是分数不方便计算，能否把 系数转化为整数呢？引导学生可以通过去分母的方法来解决，这样更方便计算. 此题两边同时乘以多少呢？【教学说明】教师引导学生解答.【归纳结论】回过头来看此题，首先要弄清题意，分析数量关系，再设出未 知数，列出方程.其次，怎样来解这个方程，第一种方法是直接合并同类项，第 二种方法是先去分母再合并同类项，比拟这两种方法，方法二更易于计算.师：为了全面讨论怎样解一元一次方程问题，看下面较为典型的问题.问题2解方程：包上1

4、 2 =由三-史口(情境导入中的问题2)2105设问1：这是栏目一中问题2的解方程题，此方程一共有几项？两边乘以多 少能把系数化为整数？【教学说明】教师设问，学生回答，教师接着在黑板上板书.解：去分母(两边乘以10),得5(3x+l)-2x 10=(3x-2)-2(2x+3)【教学说明】此处板书时可故意把2的后面不乘以10或故意先不加括号， 以提醒学生应怎样正确地去分母.去括号，得 15x+5-20=3x-2-4x-6.移项，得 15x-3x+4x=-2-6-5+20.合并同类项，得16x=7.7系数化为1,得*=.16【归纳结论】解一元一次方程的一般步骤：去分母；去括号；移项； 合并同类项；

5、系数化为1.【教学说明】上面结论中所讲的只是一般步骤，解方程时并不需要严格按照Y + 2-这个顺序进行.例如6(- + ) = 9就应先去括号再去分母，教师教学时应注意强 32调这一点.三、典例精析，掌握新知例1教材第97页例3.【教学说明】本例第（1）小题，可由教师讲解.第（2）小题可选派学生上 台板演，教师重点关注以下几点：学生在方程两边乘各分母的是不是最小公倍 数；学生是否漏乘不含分母的项；分子是多项式时，去分母后学生是否加上 括号.例 2 解方程：3（1）_2.5=04_2%_7 50.20.5【分析】观察这个方程我们可发现分母不是整数，这种情况如何处理呢？事 实上，我们可以将其分子分

6、母同乘一个数，将其分母化成整数.解：把分母中的小数化为整数（分子分母同乘以10,得：30（%-1） o _4-20% _ 5去分母，得 150（%-1） -25 =2（4-20 x） -75.去括号,得 150 化-150 -25 =8 -40% - 75.移项，得 150久+40久二8 -75 + 150 +25.合并同类项，得190久= 108.系数化为1,得;总【教学说明】以上例2中的情况是教材中未提及的，教师在教学时请注意补 充这个知识点.四、运用新知，深化理解.教材第98页练习.丢番图的墓志铭：“坟中安葬着丢番图，多么令人惊讶，它真实地记录了 所经历的道路.上帝给予的童年占六分之一，

7、又过十二分之一，两颊长胡须.再过 七分之一，点燃起结婚的蜡烛.五年之后天赐贵子，可怜迟到的孩子，享年仅及 其父之半，便进入冰冷的墓.悲伤只有用数论的研究去弥补，又过四年，他也走 完了人生的旅途.”请你列出方程算一算，丢番图去世时的年龄？【教学说明】第1题为课本练习，较为简单，教师可直接让学生上台板演， 第2题比拟有趣，与栏目二中问题1有些类似，教师可提示学生正确理解题意， 并让学生独立思考后上台板演.【答案】1.解：(1)去分母,得19x=21(x-2).去括号，得19x=21x-42.移项，得19x-21x=-42.合并同类项，得-2x=-42.系数化为1,得x=21.(2)去分母，得2(x

8、+l)-8=x.去括号，得2x+2-8=x.移项，得 2x-x=8-2.合并同类项，得x=6.(3)去分母，得 3(5x-l)=6(3x+l)-4(2-x).去括号，得 15x-3=18x+6-8+4x.移项，得 15x-18x-4x=6-8+3.合并同类项，得-7x=l.系数化为1,得X7(4)去分母，得 10(3x+2)-20=5(2x-l)-4(2x+l).去括号，得 30 x+20-20=10 x-5-8x-4.移项，得 30 x-10 x+8x=-5-4-20+20.合并同类项，得28x=-9.9系数化为1,得x=-N.282.解：设丢番图去世时的年龄为x岁，由题意可列方程得:1 1

9、 11,X + x HX + j + X + 4 = %61272去分母，得 14x+7x+12x+420+42x+336=84x.移项，得 14x+7x+12x+42x-84x=-420-336.合并同类项，得-9x=-756.系数化为1,得x=84.答：丢番图去世时的年龄为84岁.五、师生互动，课堂小结.本节课你学到了什么？学习了怎样解含有分母的一元一次方程.如何解含有分母的一元一次方程？通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等5个步骤，把方程 逐步化为x=a形式，去分母时不要漏乘不含分母的项，分子是多项式去分母后要 加上括号.事课后作业.布置作业：从教材习题3.3中选取.完成练

10、习册中本课时的练习.%教学反思本课时的教学内容有关去分母解方程，与前面去括号解方程相比，只是略微增加 了一步，所以本课时开头采用了引入旧知的方法帮助学生衔接，接着以问题的形 式进行师生互动，以帮助学生真正掌握去分母解方程的方法.教学过程中，教师 要随时与学生保持互动，以了解学生的掌握情况.此外，还应让学生多练习，以 到达熟能生巧的程度.第4课时 分段计费与最优方案问题徐教学目标【知识与技能】学生通过旅游、选灯、用电、水费、用气、电信等问题的方案设计，弄清各 类问题中的等量关系，掌握用方程来解决一些生活中的实际问题的技巧.【过程与方法】通过一个开放式的空间，放手让学生去探索，去发现，培养学生分析

11、问题和 用方程去解决实际问题的能力.【情感态度】让学生在生动活泼的问题情境中感受数学的应用价值，产生对数学的兴趣, 养成认真倾听他人发言的习惯，感受与同伴交流的乐趣.【教学重点】引导学生弄清题意，设计出各类问题的最正确方案.【教学难点】把生活中的实际问题抽象出数学问题.徐敦与过程一、情境导入，初步认识生活中，有许多问题的解决有多种多样的方案，而这些方案中有的较好、有的欠 佳，这就需要我们根据实际情况从中找出最正确方案.本课时的内容就是围绕这一 话题展开的，下面我们给出了几个生活中常见的问题，教师让学生分成三组进行 讨论，并在10分钟后，小组选派代表交流发言.问题1电价问题据我们调查，我市居民生

12、活用电价格为每天7时到23时每度0.47元，每天 23时到第二天7时每度0.25元.请根据你家每月用电情况，设计出用电的最正确方 案.问题2水费问题我市为鼓励节约用水，对自来水的收费标准作如下规定：每月每户用水不超 过10吨局部按0.45元/吨收费，超过10吨而不超过20吨局部按0.8元/吨收 费，超过20吨局部按1.3元/吨收费，某月甲户比乙户多交水费3.75元， 乙户交水费3.15元.问：（1）甲、乙两户该月各用水多少吨？（自来水按整吨收费）（2）根据你家用水情况，设计出最正确用水方案.问题3用气问题某市按以下规定收取每月的煤气费：用煤气如果不超过60m3,按每立方米 0.8元收费；如果超

13、过60m3,超过局部按每立方米1.2元收费.怎样用气最节约？ 请设计出方案来.【教学说明】以上三个问题均是与本课时内容相关的问题，学生对于这三个 问题的发言肯定有所欠缺，教师要予以鼓励并加以补充，只要学生有根据实际情 况选择最正确方案这种意识并能大致说出方案即可.因为下面的栏R中将具体探讨 选择方案的问题.二、思考探究，获取新知探究 计费问题（教材第104105页探究3）【教学说明】在和学生共同探究这个问题之前，教师应事先向学生普及一下 计费方面的问题，如什么叫“月使用费”、“主叫”或“被叫， 计费目 前怎么操作的，然后设计几个问题，让学生循序渐进地逐步深入.设问1:观察表格，你认为 计费与什

14、么有关？学生对此作出回答，教师予以点明： 计费与主叫时间有关.设问2：当一个月内通话150分钟和350分钟时，按两种计费方法各需多少 元？教师让两个学生分别作答，教师给予点拨：当t=150时，按方式一应交58元，按方式二应交88元.当t=350时，按方式一58+0.25义(350-150),应交108元，按方式二应 交88元.【教学说明】此处讲解时，教师可画图以帮助学生理解.如何收费？如何收费？ TOC o 1-5 h z II1 min0150350,方式：？苛方式工：？兀方式：？毛/方式二：？元方式二：？元 方式二：？元设问3：当t小于150、t大于150且小于350或t大于350时，按两

15、种计费 方式各需交多少元？教师可结合图进行分析，并及时与学生互动.当t小于150时，按方式一和方式二应分别交58元、88元.当t大于150且小于350时，按方式一应交58+0.25(1-150)元，按方式二应 交88元.当t大于350时，按方式一应交58+0.25 (M50)元，按方式二应交 88+0.19(t-350)元.设问4：有没有一个时间点，按两种方式交费都是一样的？此处教师应让学生找出这个时间点，然后解这个方程.BP 58+0.25(1-150)=88.解得t=270.注意如有学生认为当t大于350时交费一样，教师可让学生先解这个方程， 然后从实际角度回答这是不可能的.设问5：你知道

16、如何选择方案最省钱？教师引导学生通过设问4让学生回答：当t270时，选择方式一省钱；当t=270时，选择方式一和方式二是一样的；当A270时，选择方案二省钱.【教学说明】通过这个问题的探究，旨在让学生掌握解决有关按照实际问题 选择最正确方案的思路，教学时，教师应注重与学生进行互动，最大限度地调动学 生的积极性.三、典例精析，掌握新知例某地上网有两种收费方法，用户可以任选其一：A计时制：1元/小时， B包月制:80元/月,此外，每一种上网方式都加收通讯费0.1元/小时.(1)某用户每月上网40小时，选用哪种上网方式比拟合算？(2)某用户每月有100元钱用于上网，选用哪种上网方式比拟合算？(3)请

17、你为用户设计一个方案，使用户能合理地选择上网方式.【分析】(1)分别计算出两种上网方式上网40小时的消费额，进行比拟； (2)分别计算出两种方式下的上网时间，进行比拟；(3)设每月上网m小时两 种上网方式的消费额相等，再进行分析.解：(1)如果用户每月上网40小时，那么选择A需支付40X (1+0.1) =44 (元)，选择B需支付80+40X0.1=84 (元).因为4484,所以选用A方式比拟合算.(2)设用户选择A方式用100元可以上网x小时，选择B方式用100元可 以上网y小时.由题意，得(1+0.1) x=100, 80+0.ly= 100.解得 x=l00011, y=200.因为

18、10001191 200,所以选用B方式较合算.(3)设每月上网m小时两种上网方式的消费额相等.由题意，得(l+0.1)m=80+0.1m.解得m=80.故当每月上网缺乏80小时时，选用A上网方式比拟合算；当每月上网80小时时，两种上网方式的消费额相等；当每月上网超过80小时时，选用B方式 比拟合算.四、运用新知，深化理解.教材第106页练习第2题.甲种货车和乙种货车的载重量及每种车运费如下表所示，现有货物13吨, 要求一次装完，并且每辆车要满载，探究怎样安排运费最省？需要多少钱？甲乙载重量（吨獭）32运费（元刷）5040【教学说明】这两道题中，第2题稍难，教师要提示学生先要用含x的式子 表示出安排乙种货车要多少辆，然后根据题意列方程.【答案】1.当复印张数为60页时，两处的收费相同.安