四川省绵阳市巨龙镇中学2023年高三数学文下学期期末试卷含解析

1、四川省绵阳市巨龙镇中学2023年高三数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设是虚数单位，则“”是“为纯虚数”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件参考答案：A，若为纯虚数，则，解得：，所以“”是“为纯虚数”的充分不必要条件。2. 已知、为双曲线C:的左、右焦点，点在上，=，则到轴的距离为 A B C D 参考答案：B由双曲线的方程可知，在中，根据余弦定理可得,即，所以，所以，所以的面积为,又的面积也等于，所以高，即点P到轴的距离为，选B.3. 设，则二

2、项式展开式中的项的系数为 A. 20 B. C. 160 D. 参考答案：D4. “直线y=x+b与圆x2+y2=1相交”是“0b1”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系【分析】直线y=x+b与圆x2+y2=1相交，可得（0，b）在圆内，b21，求出1b1，即可得出结论【解答】解：直线y=x+b恒过（0，b），直线y=x+b与圆x2+y2=1相交，（0，b）在圆内，b21，1b1；0b1时，（0，b）在圆内，直线y=x+b与圆x2+y2=1相交故选：B5. 曲线在点处的切线方程是A. B. C. D.参考答案：A,所以在点

3、P处的切线斜率，所以切线方程为，选A.6. 已知集合A=x|x3或x1，B=x|x26x+80，则（?RA）B=（）A（1，3）B（1，4）C（2，3）D（2，4）参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算【分析】解不等式求出集合B，根据补集与交集的定义写出（?RA）B【解答】解：集合A=x|x3或x1，B=x|x26x+80=x|2x4，则?RA=x|1x3，所以（?RA）B=x|2x3=（2，3）故选：C【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题7. 已知点M（，0），椭圆+y2=1与直线y=k（x+）交于点A、B，则ABM的周长为（）A4B8C12D16参考答案：B【考点】KG：直

4、线与圆锥曲线的关系【分析】直线过定点，由椭圆定义可得 AN+AM=2a=4，BM+BN=2a=4，由ABM的周长为AB+BM+AM=（AN+AM）+（BN+BM），求出结果【解答】解：直线过定点，由题设知M、N是椭圆的焦点，由椭圆定义知：AN+AM=2a=4，BM+BN=2a=4ABM的周长为AB+BM+AM=（AN+BN）+BM+AM=（AN+AM）+（BN+BM）=8，故选：B【点评】本题考查椭圆的定义，直线经过定点问题，直线和圆锥曲线的关系，利用椭圆的定义是解题的关键，属于中档题8. 下列命题：在中，若，则；已知，则在上的投影为；已知，则“”为假命题其中真命题的个数为（ ）（A）0 （B

5、）1 （C）2 （D）3参考答案：C根据正弦定理可知在三角形中。若，则，所以，正确。在上的投影为，因为，所以，所以错误。中命题为真，为真，所以为假命题，所以正确。所以真命题有2个选C.9. 已知变量满足约束条件，则的最小值为 ( )A B C 8 D参考答案：C略10. 设则 是“”成立的 ( )A充分必要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既非充分也非必要条件参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若关于x的不等式x2+|xa|2至少有一个正数解，则实数a的取值范围是 参考答案：【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】原不等式为：2x2|xa|，我们在同

6、一坐标系画出y=2x2（y0，x0）和 y=|x|两个图象，利用数形结合思想，易得实数a的取值范围【解答】解：不等式为：2x2|xa|，且 02x2在同一坐标系画出y=2x2（y0，x0）和 y=|x|两个函数图象，将绝对值函数 y=|x|向左移动，当右支经过 （0，2）点，a=2；将绝对值函数 y=|x|向右移动让左支与抛物线y=2x2（y0，x0）相切时，由，可得 x2x+a2=0，再由=0 解得a=数形结合可得，实数a的取值范围是（2，）故答案为：（2，）12. 已知函数f（x）（xR）满足f（x）=4f（x），若函数y=与y=f（x）图象的交点为（x1，y1），（x2，y2），（xm，

7、ym），则（xi+yi）=参考答案：2m【考点】抽象函数及其应用【分析】根据两函数的对称中心均为（0，2）可知出x1+x2+x3+xm=0，y1+y2+y3+ym=4=2m，从而得出结论【解答】解：f（x）=4f（x），f（x）+f（x）=4，f（x）的图象关于点（0，2）对称，y=2+也y关于点（0，2）对称，x1+x2+x3+xm=0，y1+y2+y3+ym=4=2m，故答案为2m13. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体外接球的表面积为参考答案：【考点】LG：球的体积和表面积；L7：简单空间图形的三视图【分析】根据三视图得出空间几何体是镶

8、嵌在正方体中的四棱锥OABCD，正方体的棱长为2，A，D为棱的中点，利用球的几何性质求解即可【解答】解：根据三视图得出：该几何体是镶嵌在正方体中的四棱锥OABCD，正方体的棱长为2，A，D为棱的中点根据几何体可以判断：球心应该在过A，D的平行于底面的中截面上，设球心到截面BCO的距离为x，则到AD的距离为：2x，R2=x2+（）2，R2=12+（2x）2，解得出：x=，R=，该多面体外接球的表面积为：4R2=，故答案为：14. 已知两个非零单位向量、的夹角为.不存在，使；在方向上的投影为.则上述结论正确序号是_（请将所有正确结论都填在横线上）参考答案：【分析】根据平面向量的定义、平面向量数量积

9、的运算律、垂直向量的等价条件以及向量投影的定义来判断各命题的正误.【详解】对于命题，命题正确；对于命题，同理可得，则，命题正确；对于命题，命题正确；对于命题，在方向上的投影为，命题错误.因此，正确命题的序号为，故答案为：.【点睛】本题考查平面向量数量积的定义以及运算律，同时也考查了平面向量垂直的等价条件和投影的定义，解题时应充分从这些定义和等价条件出发来加以理解，考查推理能力，属于中等题.15. 给输入0，输入1,则下列伪代码程序输出的结果为参考答案：2,4 16. 已知复数满足，则复数 参考答案：试题分析：由题可知，；考点：复数的运算17. 已知单位圆内有一封闭图形，现向单位圆内随机撒N颗黄

10、豆，恰有n颗落在该封闭图形内，则该封闭图形的面积估计值为参考答案：【考点】模拟方法估计概率【分析】设阴影部分的面积为S，则，即可得出结论【解答】解：由题意，符合几何概型，故设阴影部分的面积为S，则，S=故答案为【点评】本题考查了几何概型的应用及频率估计概率的思想应用，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足cos=，=3（1）求ABC的面积； （2）若c=1，求a的值参考答案：考点： 余弦定理；同角三角函数间的基本关系；二倍角的余弦专题： 计算题分析： （1）利用二倍角的余弦函数公式

11、化简cosA，把cos的值代入求出cosA的值，由A为三角形的内角，利用同角三角函数间的基本关系求出sinA的值，又bc=5，根据三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积；（2）由bc=5，且c=1，求出b的值，再由cosA的值，利用余弦定理即可求出a的值解答： 解：（1），又A（0，），由AB?AC=3得：bccosA=3，即bc=5，所以ABC的面积为=2；（6分）（2）由bc=5，而c=1，所以b=5，又cosA=，根据余弦定理a2=b2+c22bc?cosA，得：=2（12分）点评： 此题考查了二倍角的余弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，三角形的面积公式以及余弦定理，熟练掌握公式

12、及定理是解本题的关键19. (12分)直三棱柱中，D是上一点，且平面（1）求证：平面；（2）求异面直线与BC所成角的大小；（3）求二面角正弦值的大小 参考答案：解析：（1）平面ABC，AB平面ABC，AB又平面，且AB平面，又平面 （）BC，或其补角就是异面直线与BC所成的角由（）知又，AB=BC=，.在中，由余弦定理知cos=,即异面直线与BC所成的角的大小为 （3）过点D作于E，连接CE，由三垂线定理知，故是二面角的平面角，又，E为的中点，又，由得，在RtCDE中，sin,所以二面角正弦值的大小为. 20. 若关于x的不等式|xm|n的解集为6，2。(l)求实数m，n的值；(2)若实数y，

13、z满足|myz|，|ynz|，求证：|z|.参考答案：21. 设函数f（x）=x2+axlnx（aR）（）当a=1时，求函数f（x）的极值；（）当a2时，讨论函数f（x）的单调性；（）若对任意a（2，3）及任意x1，x21，2，恒有ma+ln2|f（x1）f（x2）|成立，求实数m的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性【分析】（）将a=1代入函数求出导函数得到单调区间，从而求出极值，（）先求出导函数，再分别讨论a2，a=2，a2时的情况，综合得出单调区间；（）由（）得；a（2，3）时，f（x）在2，3上递减，x=1时，f（x）最大，x=2时，f（x）最小，

14、从而|f（x1）f（x2）|f（1）f（2）=+ln2，进而证出ma+ln2+ln2经整理得m，由2a3得；0，从而m0【解答】解；（）函数的定义域为（0，+），a=1时，f（x）=xlnx，f（x）=1=，令f（x）=0，得x=1，f（x）在（0，1）递减，在（1，+）递增，f（x）极小值=f（1）=1，无极大值；（）fx）=（1a）x+a=，当=1，即a=2时，f（x）0，f（x）在（0，+）上递减；当1，即a2时，令f（x）0，得0 x，或x1，令f（x）0，得x1，当1，即a2时，矛盾舍，综上，a=2时，f（x）在（0，+）递减，a2时，f（x）在（0，）和（1，+）递减，在（，1）递增；（